5.4. Кредитные расчеты

С рентами тесно связаны различные методы кредитных расчетов, основные из которых рассмотрим ниже.

Расчеты по погашению кредитных займов.

Кредит — денежная ссуда, предоставляемая кредитором (физическим или юридическим лицом) заемщику (другому физическому или юридическому лицу) на условиях возвратности и возмездности (уплаты заемщиком кредитору процента за пользование кредитом).

Денежный кредит является самой простой формой кредита, ему присущи принципы: возвратность, срочность и платность.

По характеру обеспечения кредит делится на два вида:

• доверительный — кредитор ограничивается юридическим обеспечением (письменным обязательством, гарантией или поручительством);

• залоговый — в качестве обеспечения по кредиту выступает определенное имущество или имущественное право. Стоимость залога должна компенсировать основную сумму долга, проценты за кредит и издержки по реализации залогового права. Размер залога зависит от ликвидности предметов залога, риска и кредитоспособности заемщика.

Основными формами кредита являются следующие:

• коммерческий — предоставляется коммерческими организациями;

• банковский — предоставляется банками и кредитными организациями юридическим и физическим лицам;

• потребительский — предоставляется населению;

• ипотечный — предоставляется для приобретения недвижимости;

• государственный — в кредитных отношениях участвует государство;

• ростовщический — предшественник банковского кредита.

При кредитовании используют следующие методы начисления:

• простых процентов;

• дисконтированной ссуды;

• аннуитета;

• процентов по уменьшающемуся остатку.

При определении процентных ставок обычно используется следующее правило: чем длиннее срок погашения кредита, тем выше процентная ставка по нему. Это объясняется увеличением риска невозврата кредита с увеличением времени займа.

Планирование погашения долга сводится к определению периодических расходов, связанных с займом, которые называют обслуживанием долга.

Разовая сумма обслуживания долга (срочная уплата) включает: текущие платежи и средства для погашения основной суммы долга.

Размеры срочных уплат зависят от условий займа:

• срока;

• наличия и продолжительности льготного периода;

• уровня процентной ставки;

• способа погашения основной суммы долга;

• способа выплаты процентов.

Для кредитной схемы в качестве исходных параметров выступают: величина займа D, срок его погашения n, процент по кредиту i, под который выдаются деньги, и поток платежей по выплате долга Y_t.

Стоимость кредита (сумма выплачиваемых процентов) зависит от способа погашения задолженности:

а) погашение (возврат суммы) долга единовременным платежом в оговоренный срок;

б) погашение долга в рассрочку.

Погашение займа в конце заемного периода.

Если заем D выдан на n лет под i сложных годовых процентов, то к концу п-го года размер единовременного платежа S рассчитывается по формуле сложных процентов или в Excel по финансовой функции БС.

Погашение основной суммы долга равными частями.

Для этих условий величина погашения долга определяется следующим образом.

1. Вначале определяется d_t — величина погашения основной суммы долга:

d_t = D / n = const, (5.4.1)

где D — первоначальная сумма долга; n — срок долга в годах; t — номер года, t = 1, 2, …, n.

2. Рассчитываются проценты I_t на уменьшаемую сумму основного долга:

I_t = D_t ⋅ i , (5.4.2)

где D_t — остаток долга на начало очередного года;

i — ставка процентов, начисляемых на сумму долга.

3. Определяется размер срочной уплаты Y_t на конец текущего года, который определяется как сумма процентов и сумма погашения долга:

Y_t = I_t + d_t . (5.4.3)

ПРИМЕР 5.4.1. Сумма 10 000 000 р. выдана под 10 % годовых на 3 года. Определить величину срочной уплаты при погашении основной суммы долга равными ежегодными частями.

Известно: n = 3 года, P = 10 000 000 р., i = 0,10 . Найти Y_t .

РЕШЕНИЕ

1-й вариант. Расчеты с помощью подручных вычислительных средств.

1. По формуле (5.4.1) определяется d_t — величина погашения основной суммы долга: d_t = 10 000 000 / 3 = 3 333 333,33 р.

2. Для первого года рассчитываются проценты I_t на уменьшаемую сумму основного долга по формуле (5.4.2):

I₁ = 10 000 000 ⋅ 0,1 = 1 000 000 р.

3. Определяется размер срочной уплаты Y₁ на конец первого года по формуле (5.4.3): Y₁ = 1 000 000 + 3 333 333,33 = 4 333 333,33 р.

4. Аналогичные расчеты выполняются по остальным годам. Поскольку величина срочной уплаты при таком способе погашения долга меняется из года в год, то удобнее план погашения долга оформлять в виде табл. 5.4.1.

План погашения долга равными частями

Таблица 5.4.1

Год, t	Остаток долга, Dt	Сумма погашения долга, dt	Выплата процентов, It	Величина срочной уплаты, Yt
1	10 000 000,00	3 333 333,33	1 000 000,00	4 333 333,33
2	6 666 666,67	3 333 333,33	666 666,67	4 000 000,00
3	3 333 333,33	3 333 333,33	333 333,33	3 666 666,67
		10 000 000,00	2 000 000,00	12 000 000,00

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel формируется макет таблицы (рис. 5.4.1), в ячейки которой вводятся формулы (5.4.1), (5.4.2) и (5.4.3).

Рис. 5.4.1

Рзультаты расчета плана погашения долга приведены на рис. 5.4.2.

Рис. 5.4.2

Общие расходы по обслуживанию долга составили 12 000 000 р., из которых 2 000 000 р. пошли на оплату процентов, а 10 000 000 р. — на погашение основной суммы долга.

Погашение долга и процентов по нему равными суммами в течение срока ссуды.

В данном случае долг погашается в рассрочку равными срочными уплатами, которые включают в себя погашение основной суммы долга и величину процентов по нему

Y_t = I_t + d_t = const.

В этом случае реализуется прогрессивное погашение, поскольку величина долга систематически убывает, что приводит к уменьшению процентов и увеличению сумм, идущих на погашение долга.

Поскольку срочные уплаты равны, то они представляют собой финансовую ренту, современное значение которой должно быть равно сумме долга. Размер срочной уплаты Y_t рассчитывается по формуле для определения платежа постоянной годовой финансовой ренты с выплатами в конце периода:

(5.4.4)

где D — первоначальная сумма долга; i — процентная ставка на сумму долга; n — срок долга в годах; t — номер года, t = 1, 2, …, n.

ПРИМЕР 5.4.2. По условию примера 5.4.1 составить план погашения долга равными срочными выплатами.

Известно: n = 3 года, P = 10 000 000 р., i = 0,10. Найти Y_t.

РЕШЕНИЕ

1-й вариант. Решение с помощью подручных вычислительных средств.

1. По формуле (5.4.4) определяется срочная уплата Y_t :

Y_t = (10 000 0000,10)/(1– (1+ 0,10)^–3) = 4 021 148, 04 р.,

которая включает погашение суммы долга и выплату процентов по долгу.

2. Рассчитываются общие расходы по погашению долга

∑Y_t = Y_t ·n = 40 211 480,36 ⋅ 3 = 120 634 441,09 р.

Расчеты погашения долга по годам оформляются в виде табл. 5.4.2.

План погашения долга равными срочными уплатами

Таблица 5.4.2

Год, t	Остаток долга, Dt	Величина срочной уплаты, Yt	Выплата процентов, It	Сумма погашения долга, dt = Yt – It
1	10 000 000,00	4 021 148,04	1 000 000,00	3 021 148,04
2	6 978 851,96	4 021 148,04	697 885,20	3 323 262,84
3	3 655 589,12	4 021 148,04	365 558,91	3 655 589,12
		12 063 444,12	2 063 444,11	10 000 000,00

Ежегодные расходы по погашению долга составят 4 021 148,04 р., а за весь срок финансовой операции — 12 063 444,12 р.

2-й вариант. При этом варианте расчета с помощью формул в среде Excel строим макет таблицы с необходимыми формулами (рис. 5.4.3).

Рис. 5.4.3

Результаты расчета плана погашения долга равными срочными уплатами (рис. 5.4.4).

Рис. 5.4.4

Таким образом, общие расходы по обслуживанию долга составляют 12 063 444, 11 р., из которых 10 млн р. идут на погашение долга, а 2063444,11 р. — проценты. В табл. 5.4.2 наглядно представлено распределение суммы срочной уплаты на выплату процентов и непосредственное погашение долга.

Расчеты по погашению ипотечных ссуд.

Одним из источников долгосрочного финансирования являются ссуды под залог недвижимости. В таких сделках владельцы имущества получают ссуду у залогодержателя. Но в качестве гарантии возврата долга они передают последнему право на преимущественное удовлетворение своего требования из стоимости заложенного имущества в случае отказа от погашения или неполного погашения задолженности. Ипотечные ссуды имеют длительный срок погашения (25 — 30 и более лет) и выдаются коммерческими банками и специальными ипотечными банками.

Поскольку платежи по обслуживанию долга являются регулярными, то расчет ипотеки сводится к расчету параметров ренты и разработке планов погашения и остатка задолженности на любой момент времени.

Наиболее распространена стандартная ипотечная ссуда, когда заемщик получает от залогодержателя (кредитора) некоторую сумму под залог недвижимости, и этот кредит он погашает вместе с процентами равными, обычно ежемесячными, взносами.

Если ссуда номинальным размером D выдана на срок n лет под годовую ставку сложных процентов i, то равные ежемесячные выплаты размером Y образуют ренту с частотой платежей и начислением процентов 12 раз в году. Тогда ее наращенная величина к концу k-го года составит Ys(12k, i/12) и для определения Y используется уравнение Y⋅s(12n, i/12) = D(1+i/12)¹²ⁿ_.

Остаток r_k на конец любого k-го года, который предстоит выплатить, определяется по выражению

r_k = D(1+i/12)^12k– Y⋅s(12k, i/12),

где D(1+i/12)^12k— наращенная величина выданной ссуды к концу k-го года, (1+i/12)^12k — мультиплицирующий множитель M _{(12·n; i/12)}, Y⋅s(12k, i/12) — наращенная величина ренты выплат, s(12k, i/12) — коэффициент наращения.

ПРИМЕР 5.4.3. Пусть ссуда в 1500 000 выдана на 20 лет под 6 % годовых. Необходимо определить ее основные характеристики на конец десятого года.

Известно: n = 20 лет, k = 10 лет, P = 1 500 000 р., i = 0,06.

Найти r₁₀.

РЕШЕНИЕ

1-й вариант. Решение с помощью подручных вычислительных средств.

1. Рассчитывается мультиплицирующий множитель M на весь период:

М_{(12*20; 0,06/12)} = М_{(240; 0,005)} = (1 + 0,005)²⁴⁰ = 3,3102.