2.11. Доходный подход к оценке эффективности инвестиций

Метод чистого дисконтированного дохода

Эффективность инвестиций определяется путем сравнения дисконтированных притоков и оттоков средств за инвестиционный период. Критериальным показателем при этом является чистый дисконтированный доход (ЧДД), определяемый, как разность сумм, дисконтированных к началу инвестиционного периода притоков и оттоков реальных денег по проекту за весь инвестиционный период.

(2.56)

Фактически разность между притоками и оттоками реальных денег представляет собой элемент потока реальных денег, то есть:

R_t = П_t - О_t (руб.), (2.57)

где R_t - элемент потока реальных денег в год t; П_t - приток реальных денег в год t; О_t - отток реальных денег в год t.

В результате ЧДД определится, как сумма дисконтированных элементов потока реальных денег по формуле:

(2.58)

Если ЧДД больше нуля (ЧДД > 0), это свидетельствует о том, что дисконтированные притоки больше дисконтированных оттоков реальных денег за весь инвестиционный период, а значит вложение инвестиций в данный проект экономически эффективно.

При равенстве ЧДД нулю (ЧДД = 0) дисконтированные притоки равны дисконтированным оттокам реальных денег, доходность проекта нулевая.

В случае, если ЧДД < 0, дисконтированные оттоки превышают дисконтированные притоки реальных денег за весь инвестиционный период, а значит вложение инвестиций в данный проект экономически неэффективно, вследствие чего от реализации проекта следует отказаться.

При сравнении альтернативных проектов предпочтение следует отдавать проекту с большей положительной величиной ЧДД.

Для примера в таблице на основе потока реальных денег, рассчитанного в таблице, приведен расчет ЧДД при норме дисконта р = 0,1 и инвестиционном периоде, равном шести годам.

Таблица 2.2

Расчет чистого дисконтированного дохода, млн руб.

Показатель	Инвестиционный период, годы
	0	1	2	3	4	5
Поток реальных денег Rt = Пt - Оt	-12,48	-2	5	7	7	5
Коэффициент дисконтирования αt = (1 + 0,1 )-t	1,0	0,9091	0,8264	0,7513	0,6830	0,6209
Дисконтированный поток реальных денег Rt • αt	-12,48	-1,878	4,132	5,259	4,781	3,104

Из расчета следует: ЧДД > 0, вложение инвестиций в проект эффективно.

Метод срока окупаемости

Для инвестора важным является не только доходность инвестиций, но и ответ на вопрос: за какой период времени он вернет свои деньги обратно?

Срок окупаемости - период времени, в течение которого благодаря притоку реальных денег окупается (возвращается) вложенный капитал.

В отличие от ЧДД, характеризующего эффективность инвестиционного проекта, срок окупаемости является критерием, который в определенной степени оценивает риск инвестора. Неуверенность в достоверности результатов растет с удалением во времени от настоящего момента, что увеличивает предпринимательский риск. Очевидно, что существует максимальная граница срока окупаемости, при переходе которой риск вложения возрастает до такой степени, что вложение капитала становится неприемлемым для инвестора.

Определение срока окупаемости предполагает расчет дисконтированных элементов потока реальных денег с последующим их суммированием нарастающим итогом с учетом знаков до тех пор, пока сумма дисконтированных элементов потока реальных денег не поменяет знак с минуса на плюс, то есть если:

это означает, что вложенный капитал окупается в период между годом t и годом (t + 1) инвестиционного периода и срок окупаемости определяется по формуле или графическим методом (рис. 2.7):

(2.59)

На графике (рис. 2.7) сроку окупаемости соответствует точка, в которой величина чистого дисконтированного дохода равна 0.

Рис. 2.7. Определение срока окупаемости инвестиционного проекта

Расчетный срок окупаемости сравнивается с периодом времени, который соответствует требованиям инвестора, после чего принимается решение об инвестировании проекта.

Если расчетный срок окупаемости меньше или равен периоду окупаемости, который желает иметь инвестор , вложение инвестиций в проект эффективно; при обратном соотношении сроков , вложение инвестиций с позиций инвестора нецелесообразно.

При отборе проектов из серии альтернативных по критерию срока окупаемости отбирается проект с самым коротким сроком окупаемости или тот, который укладывается в допустимый для инвестора срок окупаемости. Поскольку этот критерий прямо связан с возмещением инвестиционных и текущих затрат в кратчайший период времени, он не благоприятствует проектам, приносящим большие выгоды в более поздние сроки.

По результатам расчета дисконтированного потока реальных денег (табл. 2.2) в табл. 2.3 приведены результаты расчета срока окупаемости.

Таблица 2.3

Расчет срока окупаемости

Показатель	Инвестиционный период, годы
	0	1	2	3	4	5
Дисконтированный поток реальных денег	-12,48	-1,878	4,132	5,259	4,781	3,104
Сумма дисконтированных элементов потока реальных денег по годам	-12,48	-14358	-10,226	-4,967	-0,186	2,918

Дисконтированные элементы потока реальных денег последовательно суммируются по годам:

• для нулевого года инвестиционного периода R₀ • α₀ = -12,48 млн.руб.;

• для первого года сумма дисконтированных элементов потока реальных денег составляет R₀ • α₀ + R₁ • α₁ = -12,48 + ( - 1,878) = - 14,358 млн.руб.;

• для второго года, соответственно, - 14,358 + 4,132 = - 10,226 млн.руб. и т.д.

Как видно из таблицы, сумма дисконтированных элементов потока реальных денег меняет знак с «минуса» на «плюс» между четвертым и пятым годом.

В результате между четвертым и пятым годом находится срок окупаемости, то есть:

Учитывая, что отсчет лет инвестиционного периода был начат не с первого, а с нулевого года, реальный срок окупаемости инвестиций составит 4,06 + 1 = 5,06 года.

Внутренняя норма доходности

Внутренняя норма доходности (ВНД) - это норма доходности инвестиций, при которой дисконтированная стоимость притоков равна дисконтированной стоимости оттоков реальных денег, а чистый дисконтированный доход равен нулю.

Для определения ВНД целесообразно воспользоваться модифицированной формулой для расчета ЧДД:

(2.60)

где — приток реальных денег в год t; - отток реальных денег в год t без учета инвестиций , — инвестиции в год t; ВНД - неизвестная норма дисконта, равная внутренней норме доходности проекта.

Учитывая, что при доходности инвестиций, равной внутренней норме доходности, чистый дисконтированный доход должен быть равен нулю, имеет место уравнение:

Для случая вложения инвестиций в нулевой год уравнение (2.60) упрощается:

Выражение представляет собой полином Т-й степени, решение которого является аналитически невозможным уже при t = 3, поэтому для определения ВНД используется метод итеративного приближения: выбирается первая ставка дисконта r₁ и определяется величина ЧДД далее, в зависимости от знака при ЧДД₁ выбирается второе значение ставки дисконта:

• если ЧДД₁>0, то r₂> r₁;

• если ЧДД₁<0, то r₂< r₁.

Итеративные расчеты с выбором последующей нормы дисконта продолжаются до тех пор, пока ЧДД не поменяет знак с минуса на плюс или наоборот.

В диапазоне двух последних значений нормы дисконта находится внутренняя норма доходности, определяемая по формуле или графическим путем (рис. 2.8):

(2.61)

При расчете ВНД значения ЧДД в формуле подставляются с соответствующими знаками.

Рис. 2.8. Определение внутренней нормы доходности

При определении ВНД рекомендуется, чтобы последовательно выбираемые нормы дисконта отличались не более, чем на один или два процентных пункта. Результат не будет достоверным, если это различие слишком велико, так как норма дисконта и ЧДД не связаны между собой линейно.

Обоснование эффективности инвестиционного проекта базируется на сопоставлении ВНД и цены инвестиций. В частности, при реализации проекта за счет кредитных средств, ВНД сравнивается с процентной ставкой за кредит (k). Если ВНД > k, реализация проекта позволяет выплатить кредит, проценты за кредит и обеспечить доход компании (в %), равный (ВНД - k). Чем выше ВНД, тем больше эффективность инвестиций. Для дальнейшего анализа отбираются только те проекты, которые обеспечивают некоторый приемлемый для компании уровень доходности. При сравнении нескольких инвестиционных проектов наиболее эффективному соответствует максимальная величина ВНД.

Использование ВНД в качестве критерия эффективности инвестиций целесообразно при высокой неопределенности цены капитала.

Некоторые свойства критерия внутренней ставки доходности ограничивают ее применение при отборе инвестиционных проектов. В частности:

• в любом анализе применение единственного значения внутренней ставки доходности предполагает, что ставка постоянна в течение всего инвестиционного периода. Хотя постоянная ставка дисконта в расчетах эффективности инвестиций применяется достаточно часто, однако для проектов с длительным инвестиционным периодом с таким допущением трудно согласиться, учитывая высокую степень неопределенности информации в более отдаленные годы;

• расчеты показывают, что ранжирование проектов по величине внутренней нормы доходности может привести к результатам, отличным по сравнению с использованием для этих целей других критериев (ЧДД или индекса доходности), так как расчет ЧДД производится при заданной норме дисконта, а при использовании метода внутренней нормы доходности ВНД неизвестна. Пример расчета ВНД представлен в табл.2.4.

Таблица 2.4

Расчет внутренней нормы доходности

Показатель	Инвестиционный период, годы
	0	1	2	3	4	5
Поток реальных денег	-12,48	-2	5	7	7	5
Коэффициент дисконтирования αt=(1+r1)-t=(1+0,1)-t	1,0	0,9091	0,8264	0,7513	0,6830	0,6209
Дисконтированный поток реальных денег Rt • αt	-12,48	-1,878	4,132	5,259	4,781	3,104
Коэффициент дисконтирования αt = (1 + )-t=(1 +0,2)-t	1,0	0,8333	0,6944	0,5787	0,4823	0,4019
Дисконтированный поток реальных денег Rt • αt	-12,48	-1,666	3,472	4,051	3,376	2,009

Внутренняя норма доходности составит:

Расчет ЧДД, проведенный при норме дисконта, равной внутренней норме доходности, подтверждает равенство нулю чистого дисконтированного дохода.

Таблица 2.5

Расчет чистого дисконтированного дохода при доходности проекта, равной ВНД

Показатель	Инвестиционный период, годы
	0	1	2	3	4	5
Поток реальных денег	-12,48	-2	5	7	7	5
Коэффициент дисконтирования αt=(1+ВНД)-t=(1+0,17)-t	1,0	0,8547	0,7305	0,6244	0,5337	0,4561
Дисконтированный поток реальных денег Rt • αt	-12,48	-1,709	3,653	4,470	3,785	2,281

Индекс доходности инвестиций

Коэффициент, равный отношению дисконтированного притока реальных денег к дисконтированному оттоку реальных денег, называется индексом доходности (ИД) и характеризует эффективность инвестиций.

(2.62)

Если ИД > 1, вложение инвестиций в проект эффективно. Этот критерий, несмотря на его широкую популярность, имеет серьезный недостаток, так как не позволяет оценить суммарную величину ЧДД относительно других проектов. Например, небольшой по масштабу проект может иметь более высокий индекс доходности по сравнению с крупным проектом, в то же время ЧДД у последнего может оказаться большим. Указанный критерий используется для ранжирования проектов по уровню эффективности, когда имеются жесткие ограничения по инвестициям. В первую очередь инвестиции вкладываются в проекты с большим индексом доходности.

Расчет индекса доходности по проекту представлен в табл.2.6, исходные данные взяты из табл.2.4.

Таблица 2.6

Расчет индекса доходности по проекту

Показатель	Инвестиционный период, годы
	0	1	2	3	4	5
Приток реальных денег	0,5	20	29	32	32	29
Коэффициент дисконтирования αt=(1+0,1)-t	1,0	0,9091	0,8264	0,7513	0,6830	0,6209
Дисконтированный приток реальных денег Пt • αt	0,5	18,182	23,966	24,042	21,856	18,006
Отток реальных денег	12,98	22	24	25	25	24
Дисконтированный отток реальных денег Оt • αt	12,98	20,00	19,834	18,783	17,075	14,904

Индекс доходности больше единицы — вложение инвестиций в проект эффективно.

Отбор и ранжирование инвестиционных проектов

Отбор наиболее эффективных инвестиционных проектов с целью принятия правильных инвестиционных решений является сложной проблемой при формировании инвестиционных планов компании.

Анализ критериев эффективности, рассчитанных для единичного инвестиционного проекта, показывает, что поскольку все критерии (ЧДД, ВНД, ИД, Т_ок) представляют разные версии единой концепции «потока реальных денег», между ними соблюдаются определенные соотношения.

Таблица 2.7

Соотношения критериев эффективности инвестиций

	ЧДД	ИД	ВНД
если	>0	>1	ВНД>r
если	<0	<1	ВНД<r
если	=0	=1	ВНД = r
r — цена капитала

Выяснение соотношения между критериями, рассчитанными для единичного проекта, позволяет однозначно сделать вывод о его эффективности или отсутствии таковой.

Указанные соотношения критериев позволяют проверить согласованность между критериями для одного проекта, но они непригодны для выбора наилучшего проекта при сопоставлении альтернативных. Существенное влияние на результат расчета критериев оказывают структура, и распределение во времени привлекаемого капитала, структура потока реальных денег, отдаленность горизонта планирования, наличие или отсутствие ограничений по инвестициям.

Ни один из рассмотренных критериев эффективности инвестиций сам по себе не является достаточным при отборе наиболее экономичного из числа сравниваемых проектов.

Решение об инвестировании проекта должно приниматься с учетом знания всех перечисленных критериев и интересов всех участников инвестиционного проекта. Выбор критериев отбора проектов зависит от характера анализируемых проектов и их взаимосвязи. Безусловно, решение одобрить или отклонить проект в первую очередь зависит от того, насколько соответствует проект главной стратегической цели компании, поскольку проектный анализ является лишь неотъемлемой частью процесса перспективного планирования развития компании.

Большой опыт использования рассмотренных критериев эффективности инвестиций в зарубежной практике анализа проектных решений позволяет сформулировать общие рекомендации при отборе инвестиционных проектов в различных условиях их реализации. Эти рекомендации особенно важны при реализации проектов в условиях ограниченных инвестиций, так как они позволяют ранжировать проекты по степени снижения эффективности и отобрать из них наилучшие.

Независимыми являются те проекты, каждый из которых может осуществляться отдельно, без влияния и вне связи друг с другом. Например, это могут быть проекты сооружения гидроэлектростанции и котельной, так как они предназначены для покрытия разных нагрузок (ГЭС — электрической, котельная — тепловой).

Зависимые проекты — это проекты, дополняющие друг друга; когда один проект не может существовать без другого. Примером зависимых проектов являются проект электростанции и проект ЛЭП (так как строительство электростанции бессмысленно при отсутствии линий электропередач), или проект котельной и проект строительства тепловых сетей.

Таблица 2.8

Анализ методов оценки эффективности инвестиций, используемых в условиях рынка

Число проектов	Характер связи проектов	Ограничения по инвестициям	Критерии отбора
Один проект	независимый	отсутствуют	ВНД>r ЧДД>0 ИД>1
Несколько проектов	независимые	отсутствуют	ВНД>r ЧДД>0 ИД>1
		присутствуют	ИД>1; проекты ранжируются по степени снижения ИД.
	зависимые	отсутствуют	ЧДД>0; отбираются проекты с высокими значениями ЧДД.
		присутствуют	ИД>1; отбираются проекты с высокими значениями ИД.
	взаимоисключающие	отсутствуют	ЧДД = max, при ЧДД > 0

Взаимоисключающими являются такие альтернативные проекты, когда реализация одного предполагает отказ от другого. Например, взаимоисключающими при выборе схемы энергоснабжения района являются проекты ТЭЦ и схемы раздельного энергоснабжения, включающей КЭС и котельную.