- •Введение
- •Глава 1. ОСновные понятия теории множеств, комплексных чисел и алгебры многочленов
- •1. Элементы теории множеств и комплексных чисел
- •1.1. Понятие множества. Операции над множествами
- •1.2. Числовые множества и их свойства.
- •2. Алгебра многочленов.
- •Глава 2. Матрицы. Определители
- •1. Алгебра матриц.
- •Виды матриц.
- •2. Определитель n-го порядка.
- •2.1. Определение. Вычисление определителей 2 и 3-го порядков.
- •2.2.Миноры и алгебраические дополнения.
- •2.3.Свойства определителя n-го порядка.
- •3. Действия над матрицами.
- •3.1. Линейные операции над матрицами.
- •3.2. Умножение матриц.
- •3.3. Многочлены от матриц.
- •3.4. Обратная матрица.
- •Вычисление обратной матрицы (через алгебраические дополнения).
- •3.5. Линейная зависимость строк и столбцов матрицы.
- •3.6. Ранг матрицы. Базисный минор.
- •3.7 Нахождение ранга матрицы
- •Вопросы для повторения.
- •Глава 3. Системы линейных уравнений и методы их решения.
- •1. Основные понятия и определения
- •2. Условия совместности системы линейных уравнений
- •3. Метод обратной матрицы
- •4. Правило Крамера
- •5. Метод Гаусса исключения неизвестных
- •7. Метод полного исключения
- •7.1. Решение систем линейных уравнений
- •7.2. Вычисление обратной матрицы методом полного исключения.
- •7.3. Вычисление ранга матрицы методом полного исключения
- •Линейное пространство.
- •8. Собственные значения и собственные векторы матриц
- •9. Квадратичные формы
- •10. Численные методы решения систем линейных уравнений
- •Вопросы для повторения.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Глава 4. Векторная алгебра
- •Векторное произведение двух векторов.
- •Вопросы для повторения.
- •Глава 5. Задачи линейного программирования
- •1. Постановка задачи линейного программирования (злп)
- •2. Графический метод решения злп
- •3. Симплекс – метод решения злп
- •4. Двойственные злп
- •Методы определения опорного плана тз.
- •Вопросы для повторения.
- •Глава 6. Балансовые модели
- •1. Экономико-математическая модель (эмм) межотраслевого стоимостного баланса (модель Леонтьева)
- •Модель международной торговли
- •Вопросы для повторения.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Библиографический список
- •Глава 1. ОСновные понятия теории множеств, комплексных чисел и алгебры многочленов 4
- •Глава 2. Матрицы. Определители 17
- •Глава 3. Системы линейных уравнений и методы их решения. 52
- •Глава 4. Векторная алгебра 103
- •Глава 5. Задачи линейного программирования 118
- •Глава 6. Балансовые модели 153
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Глава 3. Системы линейных уравнений и методы их решения. 52
1. Основные понятия и определения 52
2. Условия совместности системы линейных уравнений 53
3. Метод обратной матрицы 55
4. Правило Крамера 56
5. Метод Гаусса исключения неизвестных 57
6. Схема метода Гаусса с выбором главного элемента 62
6.1. Схема метода Гаусса с выбором главного элемента по столбцам матрицы 62
6.2. Схема метода Гаусса с выбором главного элемента по строкам матрицы. 63
6.3. Схема метода Гаусса с выбором главного элемента по всей матрице 63
7. Метод полного исключения 66
7.1. Решение систем линейных уравнений 67
7.3. Вычисление ранга матрицы методом полного исключения 69
8. Собственные значения и собственные векторы матриц 78
9. Квадратичные формы 83
10. Численные методы решения систем линейных уравнений 93
Глава 4. Векторная алгебра 103
Глава 5. Задачи линейного программирования 118
1. Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП) 118
2. Графический метод решения ЗЛП 119
3. Симплекс – метод решения ЗЛП 123
Правила перехода к канонической форме. 124
Теорема 1 (признак оптимальности опорного плана). Опорный план задачи (11)-(13) является оптимальным планом, если ∆j≥0, . 127
4. Двойственные ЗЛП 135
Глава 6. Балансовые модели 153
1. Экономико-математическая модель (ЭММ) межотраслевого стоимостного баланса (модель Леонтьева) 153
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 174
Учебное издание
Ряжских Александр Викторович
Федотенко Галина Фёдоровна
Шелковой Александр Николаевич
Алгебраические МЕТОДЫ
И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
К ЭКОНОМИЧЕСКИМ ЗАДАЧАМ
В авторской редакции
Подписано к изданию 28.06.2013
Объём данных 4,7 Мб
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14