Методическое пособие 749

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Воронежский государственный технический университет»

А. В. Муравьев, Н. Н. Кожухов, И. Г. Дроздов

ГИДРОГАЗОДИНАМИКА

Учебное пособие В двух частях Часть 1

Воронеж 2021

ВВЕДЕНИЕ

Вучебном пособии излагаются разделы гидромеханики и газодинамики, важные для инженера теплоэнергетического профиля. Рассматриваются понятия и методы гидравлики, теоретической и технической гидромеханики, газодинамики, их применение к решению задач о движении жидкости и газа в трубах

ио внешнем обтекании тел. Отдельные главы посвящены течениям газа в решетках турбомашин, в диффузорах и инжекторах. Последовательное изложение учебного материала должно способствовать глубокому усвоению студентами дисциплины «Гидрогазодинамика». Оно важно для студентов направления 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника», профиля «Промышленная теплоэнергетика» и может быть использовано при курсовом проектировани. Учебное пособие соответствует требования ФГОС ВО по направлению 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника», профилю «Промышленная теплоэнергетика» и может быть полезно студентам технических направлений и специалистам, занимающимся задачами гиродинамики.

Совместно с технической термодинамикой гидрогазодинамика является научной основой теории и методов расчета турбомашин (турбин, компрессоров, насосов) и различных систем, используемых в современной теплоэнергетике (трубопроводов, расходомеров, эжекторов и т.п.). Поэтому изучение данного курса предшествует таким специальным курсам, как «Тепловые двигатели и нагнетатели», «Котельные установки и парогенераторы», «Высокотемпературные теплотехнологические процессы и установки», «Источники и системы теплоснабжения предприятий». Курс гидрогазодинамики имеет в ряде случаев и самостоятельное значение, так как в нем излагаются принципы и методы расчета отдельных теплоэнергетических систем.

Всвою очередь гидрогазодинамика опирается на курсы математики, физики, теоретической механики и технической термодинамики.

Ограниченный объем настоящего пособия вынуждает по возможности сокращать математические выкладки, обращая основное внимание на физический смысл явлений. Для более глубокого изучения курса рекомендуются литературные источники, приведенные в конце пособия.

Многие измерительные и контрольные приборы, а также справочники, которые до сих пор применяются в теплоэнергетике для гидромеханических расчетов, используют техническую систему единиц. Поэтому в пособии наряду с системой СИ также используется техническая система.

Материальная система может быть как дискретной так и сплошной, имеющей непрерывное распределение вещества и его физических характеристик в пространстве. В этом случае материальную систему называют сплошной средой, простейшим примером которой является абсолютно твёрдое тело. Более общий случай изменяемой сплошной среды объединяет как упругие и пластические, так и жидкие и газообразные тела. Раздел теоретической механики, изучающий движение подобного рода тел, носит название механики сплошной

3

среды. Его часть, отнсящася к жидкостям и газообразным телам, – носит название механики жидкости и газа.

Указанный термин «механика жидкости и газа» получил все более широкое распространение, придя на смену ранее употреблявшемуся термину «гидромеханика», включавшему в себя как механику жидкости, так и механику газов, в частности воздуха. Бурное развитие воздухоплавания привело к возникновению аэромеханики, изучающей силовое воздействие воздуха с движущимися в нем телами.

Дальнейшее развитие знаний в области движения сжимаемых сред привело к возникновению газовой динамики, а применение ее результатов к авиационной и ракетной технике к созданию новой дисциплины – аэротермодинамики, под которой понимается механика и термодинамика газа, движущегося с большими сверх- и гиперзвуковыми скоростями.

Современный этап развития механики жидкости и газа и ее инженерного приложения характеризуется все большей связью с физикой. Требования ракетной техники поставили новые задачи, связанные, с одной стороны, с гиперзвуковыми скоростями движения тел сквозь атмосферу в широком диапазоне высот, с другой – с движениями газов в камерах сгорания жидкостных ракетныэ двигателей (ЖРД), соплах двигателей и газогенераторах.

Ряд специфических условий течения газов, таких как, диссоциация и ионизация газа, разрушение твердой поверхности движущегося тела, излучение тепла движущимся телом и самим газом и т.д. приводит к тому, что предмет механики жидкости и газа нельзя сводить просто к тому механическому движению жидкости и газа и просто к механическому воздействию их с твердыми телами. Следовательно, надо иметь в виду, что механическое движение сопровождается сложными физическими процессами, которыми не только нельзя пренебрегать, а которые в большом числе практических важных задач играют главную роль.

Кроме уже упомянутого основного свойства принятой модели жидкой и газообразной среды, для динамики существенно второе свойство жидкостей и газов – ее легкая подвижность или текучесть, выражающаяся в том, что для большинства жидкостей касательные напряжения в среде отличны от нуля, только при наличии относительного движения сдвига между слоями жидкости. В этом как раз заключается отличие жидкой среды от упругой, где касательные напряжения, обусловленные наличием деформации (а не скоростей деформаций) сдвига, отличны от нуля и при относительном покое среды.

Количественная связь между скоростями сдвига и касательными напряжениями может быть различной и изучается в специальном курсе-реологии.

В этом пособии рассматривается преимущественно две простейших модели жидкости: идеальная (без внутреннего трения) и вязкая (ньютоновская, с напряжениями трения, пропорциональным скоростям сдвига), т.е. подчиняющимся закону du / dn , где – динамический коэффициент вязкости, свя-

занный с кинематическим коэффициентом вязкости, следующим соотношением

.

4

Обладая общими свойствами непрерывности и легкой подвижности, жидкости и газы отличаются друг от друга по своим физическим свойствам, связанным с их молекулярной структурой. Расстояния между молекулами в жидкости крайне малы, следствием чего является большие молекулярные силы сцепления. Поэтому, в отличие от газов, жидкости можно считать малосжимаемыми, а иногда – просто несжимаемыми.

В противоположность жидкостям, в газах межмолекулярные расстояния велики и силы взаимодействия между молекулами слабы. В связи с этим газы по сравнению с жидкостями обладают значительным свойством сжимаемости. Однако, в случае слабых перепадов давлений, малых скоростей движения и значительных нагревов и газ можно считать несжимаемым.

Таким образом, свойство сжимаемости не является чем-то присущим одной среде. Все непрерывные материальные среды сжимаемы, но степень их сжимаемости зависит динамических и термодинамических условий движения.

Указанных двух основных свойств жидкости (ее модели) как сплошной среды – непрерывности и легкой подвижности – достаточно для того, чтобы установить уравнения равновесия и кинематические описания движения, для решения которых существенно важным является четвертое свойство модели жидкости, а именно свойство прилипания к твердым стенкам.

Для решения практических задач прикладная гидрогазодинамика использует как точные, так и приближенные приемы решения дифференциальных уравнений. В связи с повышением требований к точности расчетов все большее распространение находят численные методы расчета с испольованием компьютерной техники.

История развития механики жидкости, как и история любой другой науки, убедительно свидетельствует о неразрывной связи между теорией и практической деятельностью человека. Если античная механика появилась исходя из грандиозных строительных работ древних, для которой была просто необходима разработка специальных приспособлений, то выработке первых идей механики жидкости способствовали потребности судостроения, строительства водопроводов, полета летательных снарядов и т.д. Отсутствие правильных представлений об инертности не позволяли древним обнаружить и объяснить сопротивление воды и воздуха движущимся в них телам. Практическая деятельность людей наталкивала их на как раз противоположную мысль о движущей силе воды и о невозможности движения в безвоздушном пространстве. Только более поздние работы Архимеда, замечательные идеи Галилея, Гюйгенса и Ньютона привели к расцвету общей механики и заложили основы бурного развития механики жидкости. Здесь следует отметить установление Гюйгенсом и Ньютоном квадратичной зависимости сопротивления от скорости.

Обобщение законов Ньютона на жидкость привела к образованию гидродинамики, как самостоятельного раздела теоретической механики. Часть создания теоретической гидродинамики принадлежит великим ученым Леонарду Эйлеру (1707-1783) и Даниилу Бернулли (1700-1782). В этой связи достаточно

5

напомнить следующие работы Эйлера: вывод уравнений жидкости, расширение понятия давления на случай движущейся жидкости, вывод турбинного уравнения, формулировка теоремы об изменении момента количества движения применительно к жидким и газообразным средам. А также формулировка уравнения Бернулли, устанавливающего связь между давлением, уровнем и скоростью движения тяжелой жидкости. Эйлером дано четкое объяснение уравнения Бернулли: «вся сложность понимания этого предложения устраняется, если считать, что здесь сравнение производится не между скоростями двух разных течений, а между разными скоростями вдоль данной струи, которая обтекает поверхность тела».

М. В. Ломоносов своими работами по упругости газов, теплоте способствовал развитию механики газов (1711-1765). Особой отличительной чертой работ Ломоносова является непосредственная связь теории с практикой, теории с экспериментом. Эйлер отмечал: «Ныне таковые умы весьма редки, так как большая часть остаются только при опытах, почему и не желают пускаться в рассуждения; другие же пускаются в такие толки, которые находятся в противоречии со всеми началами естествознания».

Работы Эйлера, Бернулли, Даламбера, привели к почти полному завершению гидродинамики идеальной жидкости. Дальнейшее развитие механики жидкости идет в двух направлениях, с одной стороны, математическая разработка гидродинамики идеальной жидкости, с другой – зарождение и развитие динамики вязкой жидкости и газовой динамики. Основы учения о динамике вязкой жидкости были заложены Навье (1821) и получили свое завершение в работах Стокса (1845). Развитие учения о вязкой жидкости было тесно связано с потребностями практики (смазочные вещества, учение о трении в машинах и т.д.). Нельзя не упомянуть имя О. Рейнольдса (1842-1912), которым дан критерий перехода ламинарного течения в турбулентное. Дифференциальные уравнения турбулентных течений, предложенные Рейнольдсом, вместе с некоторыми его энергетическими соотношениями используются и по настоящее время.

Развитие авиации наложило прочный отпечаток на гидроаэродинамику и тесно связано с именем русских ученых Н.Е. Жуковским и С. А. Чаплыгиным. Это в первую очередь теория подъемной силы крыла, основанная на теории присоединенного вихря, вихревая теория гребного винта, теория решеток профилей, основы динамики полета. Жуковский по праву может считаться создателем экспериментальной аэродинамики. Фундаментальные идеи Жуковского и Чаплыгина были в дальнейшем развиты их учениками и последователями, к числу которых в первую очередь следует отнести М.В. Келдыша, М.А. Лаврентьева Л.И. Седова, Н.Е, Кочина, которые дали успешное развитие методов теории функции комплексного переменного в гидроаэродинамике.

6

1. ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ 1.1. Физические свойства и параметры жидкостей и газов

Жидкостями называются тела, у которых силы взаимной связи между частицами невелики. Будучи помещены в сосуд, жидкости принимают его форму. При этом жидкости могут быть капельными (несжимаемыми) и газообразными (сжимаемыми). Капельные жидкости почти не меняют объема при изменении давления (например, вода при возрастании давления на 1 атмосферу уменьшает объем на 1/20000). В газах изменение давления приводит к значительным изменениям объема; например, при изотермическом увеличении давления вдвое объем газа уменьшается в два раза. В капельных жидкостях имеют место силы сцепления между частицами, что приводит к появлению поверхности уровня, в то время как газах сил сцепления между молекулами нет.

В гидромеханике и газодинамике используется понятие континуума, или сплошности. Предполагается, что любая частица жидкой среды, сколь бы мала она ни была, имеет свойства, одинаковые со свойствами окружающего большого объема жидкости. В действительности континуум в жидкости часто нарушается. Например, в зоне пониженного давления в потоке жидкости может возникнуть явление кавитации, т. е. образование полостей (каверн), заполненных парами и газами, выделившимися из жидкости. Однако, для большинства практических задач использование понятия сплошности является справедливым, что позволяет считать скорость течения, давление и другие параметры потока непрерывными функциями от координат. Молекулярные и внутриатомные эффекты при этом не учитываются.

Рассмотрим основные параметры и уравнения жидкостей и газов. Давление (pressure) – сила, отнесенная к единице площади. Обозначается

английской буквой P и измеряется в паскалях, Па.

Если рассматривать некоторый элементарный объем как свободное тело, то система сил, действующих на данный объем должна включать поверхностные силы, действующие на каждый элемент поверхности, ограничивающий объем. В общем случае поверхностная сила имеет как нормальную, так и касательную составляющие.

Давление является скалярной величиной и измеряется по отношению к абсолютной нулевой величине или относительно атмосферного давления в месте измерения, т.е.

P избыточное P абсолютное P абсолютное ат. .

Техническая атмосфера – давление, производимое силой в 1 кгс, равномерно распределенной по перпендикулярной к ней плоской поверхности площадью 1 см2. Т.е. это давление, которое равно 1 кгс/см2.

Физическая атмосфера (нормальная, стандартная) – давление, соответствующее давлению столба ртути высотой 760 мм на его горизонтальное осно-

7

вание при плотности ртути 13595,04 кг/м3, температуре 0 °C и при нормальном ускорении свободного падения 9,80665 м/с2. На уровне моря данную величину принято считать равной 760 мм. рт. ст. или 101325 Па.

Температура (temperature). Обозначается t, а измеряется в Кельвинах, К или градусах Цельсия, С. Два тела в тепловом равновесии имеют одинаковую температуру. Изменение температуры влечет за собой изменение других параметров вещества. Последнее дает возможность определить температуру вещества.

Плотность (density). Принято обозначать греческой буквой . Измеряется в системе СИ в кг/м3. Это свойство характеризует инерционные качества,

Наряду с плотностью часто используется (особенно в гидравлике) понятие удельного веса. Удельным весом (обозначается греческой буквой ) называют вес единицы объема жидкости. Размерность удельного веса в системе СИ

– Н/м3. Он определяется гравитационным полем. В земных условиях это сила

В технической термодинамике и в некоторых разделах газодинамики в качестве величины, характеризующей плотностные качества газа, используется удельный объем (specific volume) – объем, занимаемый единицей массы вещества (газа или жидкости, например). Обозначается английской буквой v . Очевидно, что

8

Удельные веса и плотности некоторых жидкостей при температуре 20 °С приведены в табл. 1.1.

Вязкость (viscosity). Свойство вязкости проявляется при наличии относительного перемещения смежных объемов. Из понятия вязкости вытекает метод его определения.

Рассмотрим двумерное параллельно струйное течение, которое описывается скоростью v в направлении оси x . Величина скорости v зависит только от координаты y , перпендикулярной оси x . Тогда величина касательного напря-

жения запишется как

xy dydv .

Коэффициент называется динамическим коэффициентом вязкости

потому, что вышенаписанное выражение представляет собой динамическую зависимость между силой и движением жидкости.

Для ньютоновской (есть понятие и неньютоновской) жидкости зависит только от состояния жидкости и поэтому зависит от температуры T и давления p . Зависимость от давления пренебрежимо мала для капельных жидкостей и

для газов в случае малых значений давления. С повышением температуры динамический коэффициент вязкости жидкостей уменьшается, а для газов увеличивается. Это является следствием различия в молекулярном строении этих веществ.

Свойство вязкости проявляется в сопротивлении, которое оказывает движущаяся жидкость сдвигающим усилиям. Если в потоке скорости отдельных слоев неодинаковы, то молекулы жидкости в своем хаотичном тепловом движении проникают из слоев, имеющих малую скорость, в слои с большими скоростями и подтормаживают их (на рис. 1.1 снизу-вверх).

9