Методическое пособие 749

Рассмотрим случай гидравлически гладких труб. Используя выражение

получаем

Если учесть, что расстояние от стенки трубы до слоя, движущегося со средней скоростью, определяется для гидравлически гладких труб выражением

то после несложных преобразований будем иметь следующую формулу для определения коэффициента гидравлического сопротивления

Рассмотренная выше теория Прандтля является основополагающей. Вместе с тем более поздние исследования не подтвердили некоторых положений, из которых исходит Прандтль при построении своей теории, в частности о наличии у стенок подслоя со строго ламинарным течением. В действительности турбулентные пульсации существуют и в непосредственной близости у стенок и турбулентный поток необходимо рассматривать как единое целое, без разделения на ядро и ламинарный подслой.

Исходя их этих представлений о турбулентном потоке, Альтшуль получил следующую формулу для распределения скоростей в поперечном сечении трубы

Формула учитывает влияние на профиль скоростей одновременно и вязкости жидкости, и шероховатости стенок и справедлива для всей области турбулентного режима как в гидравлически гладких, так и в шероховатых трубах.

Вопросу влияния различных факторов на коэффициент сопротивления посвящено большое число работ. Рассмотрим опыты Никурадзе, произведенные в 1932 г. Эти опыты поставлены весьма тщательно и проводились в трубах с ис-

90

кусственной шероховатостью, которая создавалась путем наклеивания зерен песка определенного размера на внутреннюю поверхность труб. В этих трубах при различных расходах определялась потеря напора, а по формуле ДарсиВейсбаха

вычислялся коэффициент .

Рассмотрим результаты опытов Никурадзе.

В области ламинарного режима зависит только от Re и не зависит от шероховатости.

При Re от 2300 до 3000, т.е. в переходной области от ламинарного режима к турбулентному, коэффициент быстро возрастает с увеличением Re , оставаясь по-прежнему одинаковым для различных шероховатостей.

При Re 3000 начинается сказываться влияние шероховатости. При этом чем больше шероховатость, тем выше для одних и тех же Re .

Для труб с большой относительной шероховатостью возрастает с увеличением Re, достигая некоторого значения, сохраняющегося потом постоянным.

Для труб с малой шероховатостью опытные точки в некотором интервале значений Re располагаются вдоль наклонной прямой, известной под названием прямой Блазиуса для гладких труб, и отклонение от этой прямой наступает тем раньше, чем больше шероховатость труб (стенок).

При этом тоже стремится к некоторому определённому пределу, разному для труб с различной шероховатостью, затем при дальнейшем увеличении Re также сохраняет своё значение постоянным. Это так называемая область вполне шероховатых труб, отвечающая квадратичному закону сопротивления.

Подытоживая, приходим к выводу, что вся область по Re может быть подразделена на 5 зон:

2)переходная зона (ламинарный режим переходит в турбулентный);

3)область гидравлически гладких труб при турбулентном режиме течения

Полученным результатам можно дать истолкование, находящееся в полном соответствии с установленной выше схемой турбулентного режима. До тех пор пока k вс , будет зависеть только от Re . Если k вс , то ламинарное те-

чение нарушается и выступы шероховатости приведут к отрыву жидкости от стенок и образованию в ней вихрей.

91

Поскольку вс уменьшается с увеличением Re , то при малых Re , когда k имеет тот же порядок, что и вс , коэффициент должен зависеть не только от

шероховатости стенок, но и от Re . Если Re весьма велик и k значительно превышает вс , то зависит только от шероховатости.

Опыты Никурадзе проводились в трубе с искусственной шероховатостью, поэтому в дальнейшем были проведены дополнительные исследования для определения возможности распространения выводов Никурадзе на промышленные трубы. Эти исследования подтвердили основные закономерности Никурадзе.

Для определения предложено в разное время большое число расчётных формул. Это, во-первых, чисто эмпирические зависимости (Прони, Этельвейна, Дарси и т.д.), недостаток которых заключается в ограниченной возможности их применения. В дальнейшем теория подобия позволила получить ряд обобщённых зависимостей. Это формулы Блазиуса, Мизеса, Ланга, Прандтля и Никурадзе, Альтшуля и др. Однако и эти формулы имеют ограниченное применение и поэтому возникла идея об установлении единой универсальной формулы, которая была бы пригодна для всех областей турбулентного режима.

Из этих универсальных формул следует назвать прежде всего формулу Кольбрука и Уайта

где k1 – эквивалентная шероховатость. Приведём ещё формулу А.Д. Альтшуля

и предложенную им ещё более простую зависимость

Эти формулы достаточно полно и правильно учитывают влияние различных факторов на гидравлические сопротивления и получили широкое применение в практике гидравлических расчётов. Различные зависимости коэффициента гидравлического трения от числа Рейнольдса представлены на рис. 3.11.

Кроме того, имеется ряд специальных формул для определения потерь напора в трубопроводах специального назначения. Особому рассмотрению подлежат трубопроводы некруглого поперечного сечения.

92

Рис. 3.11. Зависимость коэффициента гидравлического трения от числа Re

3.5. Местные сопротивления и расчет трубопроводов

Потери напора в местных сопротивлениях. В участках резкого измене-

ния геометрии потока, там, где он сжимается, расширяется, изменяет направление, появляются обратные течения. На рис. 3.12 показана картина течения в элементах трубопроводной арматуры: при резком расширении трубы (а), резком сужении (б), задвижке (в), в колене (г). Появление обратных течений приводит к резкому возрастанию градиентов скорости течения внутри вихревых образований, и в соответствии с законом Ньютона для вязкого трения к росту сил трения и более интенсивному превращению механической энергии потока в тепло.

Потери энергии потока на поддержание движения в таких областях называются местными потерями напора hм. Они сконцентрированы на небольших (в сравнении с длиной трубы) участках. Местные потери определяются по формуле Вейсбаха

где м – безразмерный коэффициент местного сопротивления.

93

Рис. 3.12. Схема движения течения в различных элементах трубопровода

Величины м для различных видов местных сопротивлений определяют

экспериментально. Сведения по коэффициентам местных сопротивлений содержатся в гидравлических справочниках и таблицах, например [9]. В том случае, когда поток, проходя через местные сопротивления, меняет сечение, м

обычно определяют для скоростного напора в трубе после сопротивления. В частности, для резкого расширения (рис. 3.12,а)

Для резкого сжатия потока (рис. 3.12, б)

94

3.6.Расчет трубопроводов

3.6.1.Простой трубопровод постоянного сечения

Трубопроводы подразделяются на простые и сложные.

Простым называется трубопровод без разветвлений, а сложным – трубопровод с одним или несколькими разветвлениями.

Давление жидкости в трубопроводе возникает благодаря превышению потенциальной энергии жидкости в начале трубопровода над ее потенциальной энергией в конце трубопровода. Это превышение может быть создано различными способами: работой насоса, давлением газа или же за счет разности уровней жидкости.

Рассмотрим произвольно расположенный в пространстве простой трубопровод. Параметры трубопровода и протекающей в нем жидкости представлены на рис. 3.13.

Рис. 3.13. Трубопровод с указанием параметров

Запишем уравнение Бернулли для сечения 1-1 и 2-2, скорость движения жидкости в которых будет одинаковой т.к. d const, будем считать при этом, что1 2. Тогда будем иметь

некоторую эквивалентную высоту подъема жидкости z ; h можно представить как степенную функцию расхода жидкости. Тогда

95

где k и m – величины, зависящие от режима течения жидкости. В случае ламинарного течения жидкости

Здесь k 128v l lэкв , а m 1.

gd 4

Для турбулентного течения будем иметь

Эта формула является основной для расчета простых трубопроводов и позволяет построить кривую напора – зависимость потребного напора от расхода жидкости в трубопроводе. При ламинарном режиме эта кривая изобразится прямой линией, а при турбулентном – параболой с показателем степени, равным 2. Величина z положительная, если жидкость при движении по трубопроводу поднимается с меньшей высоты на большую или движется в область с повышенным давлением и наоборот. Крутизна кривой зависит от k и возрастает с увеличением длины трубопровода, уменьшением , а также с увеличением коэффициента местных сопротивлений.

Рис. 3.14. Зависимости потребного напора от расхода среды для различных режимов течения

Точка A на кривой потребных напоров определит расход жидкости при движении её самотёком, т.е. за счёт разности нивелирных высот z , а потребный напор при этом равен 0 как это следует из графика, так как давление в начале и в конце трубопровода при этом равно Pa , т.е. атмосферному. Такой

трубопровод называется самотечным.

96

В некоторых случаях вместо кривых потребных напоров бывает удобно пользоваться такой характеристикой трубопровода как зависимость суммарной потери напора (давления) от расхода h f Q 1 . Таким образом, характеристи-

ка трубопровода есть кривая потребного напора сдвинутая в начало координат. Характеристика трубопровода совпадает с кривой потребного напора при

z z P2 0, например, когда трубопровод лежит в горизонтальной плоско-

сти, а противодавление равно 0.

Возможны три нижеследующие задачи на расчёт простого трубопровода: 1) заданы: расход Q, давление P, свойство жидкости и , геометриче-

ские размеры и качество изготовления трубы (шероховатость). Требуется определить Hпотр. ;

2)заданы: располагаемый напор Hрасп , свойства жидкости, все размеры трубопровода, а также шероховатость. Требуется найти расход жидкости Q ;

3)заданы: расход Q , располагаемый напор Hрасп свойства жидкости и все

размеры трубопровода, кроме его диаметра. Требуется определить диаметр трубопровода.

3.6.2. Сифон

Сифоном называют простой самотечный трубопровод, часть которого расположена выше питающего его резервуара. Движение жидкости при этом происходит за счёт разности уровней H. Схема сифона представлена на рис. 3.15.

Особенностью такого трубопровода является тот факт, что давление жидкости по всей восходящей ветви трубопровода и по части нисходящей ветви меньше атмосферного.

Рис. 3.15. Схема сифона

97

Для того, чтобы такой трубопровод начал подавать жидкость необходимо весь его объём предварительно заполнить жидкостью.

Уравнение Бернулли для сечений 0-0 и 2-2 будет иметь вид

z1 z2 h;z kQm H.

Таким образом, расход жидкости через сифон определяется разностью уравнений и сопротивлением трубопровода. Это утверждение справедливо до определённых пределов. С увеличением H1 давление P1 понижается, когда оно

достигнет упругости паров, начнётся кавитация и Q уменьшается, а затем мо-

гут образоваться паровые пробки, при этом подача жидкости полностью прекратится.

Давление P1 определим из уравнения Бернулли, составленного для сечений 0-0 и 1-1

3.6.3. Последовательное и параллельное соединение труб

Если соединить последовательно несколько труб различного диаметра с разными местными сопротивлениями последовательно, то получим простой трубопровод переменного сечения.

Очевидно, что в этом случае справедливо написать

hM N h1 h2 h3

Эти уравнения и определяют правило построения характеристики простого трубопровода переменного сечения.

Действительно, пусть даны характеристики трёх трубопроводов соединённых последовательно. В соответствии с вышеприведенной системой уравнений, чтобы построить характеристику всего трубопровода, мы должны сделать так, как показано на рис. 3.16.

98

Рис. 3.16. Характеристика трубопровода

Если рассматривать более общий случай, то выражение для потребного напора должно содержать разность скоростных напоров в конце и начале трубопровода и уравнение для расчёта простых трубопроводов примет вид

Рассмотрим теперь параллельное соединение нескольких трубопроводов, представленное на рис. 3.17.

Рис. 3.17. Параллельное соединение трубопроводов

99