Методическое пособие 749

Рис. 1.1. Изменение скорости по слоям жидкости

Наоборот, молекулы, поступающие в зону малых скоростей, увлекают жидкость. Таким образом, вследствие теплового движения молекул и сил сцепления между частицами жидкости возникает тенденция к выравниванию эпюры скоростей. Подтормаживание слоев с большей скоростью при этом аналогично действию трения в механике твердого тела. Используя эту аналогию, действие вязкости называют внутренним трением в жидкости. Теряемая механическая энергия потока расходуется на увеличение внутренней энергии молекул, т.е. переходит в теплоту.

По гипотезе И. Ньютона (1686), подтвержденной многочисленными экспериментами, касательное усилие между слоями жидкости, имеющими разную скорость («сила трения»), пропорционально площади соприкосновения слоев

Касательное напряжение , или сила трения на единицу площади соприкосновения слоев, выражается формулой

(1.5) и (1.6) носит название динамического коэффициента вязкости. Его раз-

мерность в системе СИ – (Н·с)/м2. В некоторых задачах гидромеханики, когда вязкость мало влияет на течение, используется понятие о фиктивной жидкости, лишенной свойства вязкости – «идеальной жидкости».

Наряду с динамическим коэффициентом вязкости в гидромеханике часто используется также кинематический коэффициент вязкости (греческая буква ню) представляющий собой отношение

10

.

Размерность кинематического коэффициента вязкости м2/с. В практике чаще применяется производная единица см2/с, причем 1 см2 с 10 4 м2с . Еди-

ница см2/с носит название Стокс (Ст). В табл. 1.2 приведены значения кинематического коэффициента вязкости в стоксах для некоторых жидкостей при температуре 20 °С.

Вязкость капельных жидкостей уменьшается с повышением температуры, что связано с уменьшением сил сцепления между частицами. В табл. 1.3 даны значения коэффициента кинематической вязкости при различной температуре для некоторых жидкостей и газов. Вязкость газов, наоборот, увеличивается с повышением температуры из-за увеличения скоростей хаотического движения молекул.

Таблица 1.2

Таблица 1.3

Кинематический коэффициент вязкости воды и масла при различной температуре

Для определения вязкости капельных жидкостей используются приборы – вискозиметры (на рис. 1.2). Чаще других применяется вискозиметр Энглера, в котором вязкость определяется по времени истечения определенного объема жидкости через калиброванное отверстие.

11

Удельная теплоемкость c , Дж/(кг К) – количество тепла, поглощенного при нагревании единицы массы вещества, отнесенное к температуре.

Удельная теплоемкость обычно определяется экспериментально или подсчитывается с помощью молекулярной теории. Эта величина естественно зависит от типа процесса при изменении состояния.

Внутренняя энергия U , Дж.

Удельная внутренняя энергия определяется как энергия, приходящая на единицу массы вещества. Откуда следует и ее размеренность Дж. Складывается из кинетической и потенциальной энергии, связанной с движением молекул, и зависит от температуры.

Для идеального газа, подчиняющегося уравнению состояния P RT удельная внутренняя энергия U зависит только от T .

dU cvdT .

При cv const

U2 U1 cv T2 T1 .

Воздух с большой точностью подчиняется законам идеального газа.

Энтальпия i , Дж.

Удельной энтальпией называют величину

i U P .

Как легко видеть размерность i совпадает c размерностью внутренней энергии, Дж. Энтальпия идеального газа зависит только от температуры и ее можно вычислить из соотношения

12

При cp const

i2 i1 cp T2 T1 .

Уменьшение объема вещества при увеличении давления называется сжимаемостью. По закону Гука, приращение объема жидкости dV , связанное с приращением давления dp , определяется формулой

где E – модуль объемной сжимаемости (модуль Юнга) жидкости, Па.

Модуль объемной сжимаемости газов зависит от термодинамического характера процесса сжатия. Обычно он в тысячи раз меньше, чем для капельных жидкостей (поэтому газы и называют сжимаемыми жидкостями). Наряду с модулем Юнга E для характеристики сжимаемости жидкости применяют обрат-

ную ему величину – коэффициент сжимаемости E1 . Как уже упоминалось,

капельные или несжимаемые, жидкости при небольших изменениях давления практически не меняют объема.

Объемный модуль упругости K, Па – есть мера изменения объема и плотности при изменении давления и, следовательно, определяется как

Величина, обратная сжимаемости, называется – объемным модулем упру-

гости

для воды при нормальных условиях.

13

Скорость звука c , м/с.

d

Данная физическая величина обычно определяется экспериментально по Ev и . С использованием адиабатического модуля упругости получаем

c kP 0,5 .



Это выражение дает высокую точность для обычных газов.

Давление насыщенного пара Pv , Па – давление, при котором происхо-

дит кипение жидкости.

Поверхностная энергия и поверхностное натяжение , Н/м. Мерой поверхностной энергии является поверхностное натяжение.

Рассмотрим уравнение состояния для двух сред.

Жидкости. Уравнения состояния большинства веществ, в том числе и капельных, имеют простой вид только для очень редких случаев, если представить зависимость T , P, V совместно.

В широком диапазоне давлений большинство жидкостей несжимаемо и их состояние достаточно точно определяет T . Указанные зависимости обычно представлены в табличной форме в различных справочниках, ресурсах и базах данных.

Газы. Газ, находящийся в равновесном состоянии с жидкой фазой, называется насыщенным. Если температура газа при данном давлении выше равновесной, то такой газ называют перегретым паром.

Для насыщенных газов уравнения состояния также сложны, как и для жидкостей. Для перегретых, к которым относятся все входящие в атмосферу газы, справедливо уравнение состояния идеального газа

Р RT ,

где R – газовая постоянная, Дж/(кмоль·K); P – абсолютное давление Па;

– плотность, кг/м3;

R 8301,6 ,

14

где 8301,6 Дж/(кмоль К) – газовая постоянная для 1 кмоль двухатомных газов

идля метана;

– молекулярный вес газа.

Риногда называют термодинамическим давлением, поскольку оно реализуется при термодинамическом равновесии.

Связь R, cp , cv определяется следующим соотношением

Процессы изменения состояния газов.

Сиспользованием уравнения состояния идеального газа легко видеть:

–изотермический процесс

–изобарический процесс Р RT const ;

–изоэнтропический адиабатический процесс

Из уравнения (1.8) и (1.9) легко получить

Видеальном случае k const , а для реальных газов он близок к константе

вшироком диапазоне состояний. При адиабатическом сжатии внешняя работа идет на повышение внутренней энергии и повышает температуру тела. Адиабатический процесс с трением описывается записанными выше уравнениями, но коэффициент k несколько отличается: при сжатии он больше; при растяжении меньше.

Поверхностное натяжение. Это механическое свойство капельной жидкости является следствием действия в жидкости сил сцепления и проявляется в местах соприкосновения жидкости со стенками сосуда. В капиллярных трубах поверхностное натяжение играет существенную роль, в крупных же сосудах и трубопроводах, с которыми приходится иметь дело теплоэнергетике, силы поверхностного натяжения исчезающе малы по сравнению с другими силами.

Тепловое расширение. Тепловое расширение жидкости и связанное с ним изменение плотности при изменении температуры незначительны и обыч-

15

но не принимаются во внимание в большей части гидравлических расчетов. Тепловое расширение и сжатие газов исследуется технической термодинамикой.

Капиллярные явления.

Свойство поверхностного натяжения вызывает особые явления на поверхности контакта. Устойчивые линзы на поверхности раздела будут тогда, если напряжения на поверхностях контакта и углы контакта удовлетворяют следующему требованию (рис. 1.3).

АС ВСcos BC ABcos AB ,

BC sin BC AB sin AB .

Устойчиво будет, если

AC ( AB BC ) .

Рис. 1.3. Схема сил, действующих при смачивании

Смачивание твердых поверхностей.

Конфигурация свободной поверхности зависит от сил сцепления между молекулами жидкости (силы когезии) и твердой поверхности (адгезии) (рис. 1.4). Если происходит смачивание твердой поверхности (рис. 1.5), ее называют гидрофильной, если нет – то гидрофобной.

Рис. 1.4. Схема сил, действующих при смачивании твердой поверхности

16

1.2. Основные понятия и уравнения гидростатики

Гидростатика – раздел гидродинамики, изучающий случаи равновесия жидкостей под действием различных сил.

1.2.1. Силы, действующие в жидкости

Механика жидкости и газа рассматривает две категории сил, действующих в жидкости: объемные и поверхностные.

Объемные, или массовые, силы действуют на каждую частицу жидкости внутри данного объема. Таковы силы тяжести и инерции (в том числе центробежная сила). Объемные силы, отнесенные к единице массы жидкости, имеют размерность ускорения. Так, при действии силы тяжести объемная сила численно равна ускорению силы тяжести g ; при действии центробежной силы

инерции объемная сила равна 2 r (здесь – угловая скорость вращения, r –

радиус). Результат действия объемной силы на заданный объем жидкости V выражается ее произведением на массу жидкости внутри данного объема, которая в свою очередь равна произведению V . В итоге действие силы тяжести выражается весом заданного объема g V , действие центробежной силы

V 2 r и т.д.

При выборе в жидкости декартовой системы координат xyz рассматри-

вают проекции объемной силы (имеющие размерность ускорения) на координатные оси, которые обозначаются прописными буквами X ,Y , Z . Например, пусть плоскость xy параллельна поверхности жидкости, а ось z направлена

вертикально вверх. При этом на жидкость действует только сила тяжести. Тогда проекции X и Y равны нулю, а проекция Z равна g (она отрицательна, по-

скольку сила тяжести действует в направлении, противоположном оси z). Поверхностные силы действуют на поверхностях, ограничивающих дан-

ный объем жидкости от атмосферы, стенок сосуда или соседних объемов жидкости. К поверхностным силам относятся нормальные силы (атмосферное давление, давление со стороны стенок сосуда) и касательные силы, например, касательные напряжения у стенок трубы или у поверхности обтекаемого тела, возникающие при движении жидкости.

1.2.2. Гидростатическое давление в покоящейся жидкости

Сила, действующая со стороны жидкости на единицу площади поверхности тела, соприкасающегося с ней, называется гидростатическим давлением. Если на площадь F действует сила P , то гидростатическое давление определяется по формуле

18

Если площадь F расположена в жидкости не горизонтально, то в разных ее точках гидростатическое давление оказывается не одинаковым, – оно зависит от глубины. В этом случае давление в точке определяется через предельный пе-

Таким образом, гидростатическое давление аналогично напряжению сжатия тела под действием какой-либо силы.

Вектор давления на некоторую площадку, выбранную в жидкости, направлен по внутренней нормали к ней и не зависит от ориентации площадки.

Единицей измерения давления является Паскаль (Па). Наиболее распространенная в практике единица давления – это кгсм2 (килограмм силы на квадратный метр). Она называется технической атмосферой (ат). Причем 1 ат = 10000 кгсм2 = 735,6 мм ртутного столба = 10,0 м водяного столба.

Название «атмосфера» для этой единицы появилось потому, что она по величине близка к среднему атмосферному давлению на уровне моря, равному

1,033 кгссм2 (давление столбца ртути высотой 760 мм).

Следует отметить, что при сохранении сплошности жидкости давление в ней не может быть ниже некоторого минимума, равного давлению паров данной жидкости, насыщающих пространство при данной температуре. При попытке понизить давление ниже упругости насыщенного пара жидкость вскипает. В табл. 1.4 приведены данные о давлении насыщения для паров воды при различной температуре.

Из приведенных данных следует, например, что при температуре 80 °С вода вскипает, если давление на ее поверхности станет менее 47,07 кПа.

1.2.3. Равновесие жидкости

Для того чтобы жидкость находилась в равновесии, она должна быть в состоянии покоя или двигаться по законам твердого тела. Равновесное состояние является результатом действия внешних сил и связей на границах жидкости.

19