Методическое пособие 749

Обозначим вес тела давления через G0 . Тогда вместо (1.26) можно напи-

сать

сложения, определяем искомую силу P давления жидкости на рассматриваемую цилиндрическую поверхность.

Как видно, первый случай цилиндрической поверхности характеризуется тем, что вертикаль CC лежит вне жидкости.

Второй случай цилиндрической поверхности (вертикаль CC лежит внутри жидкости). Представим на рис.1.12а случай, когда жидкость находится над цилиндрической поверхностью. Ограничимся здесь нахождением только составляющих Px и Pz . Рассуждая, как и выше, можно показать, что горизон-

тальная составляющая Px выражается точно так же, как и в предыдущем случае. Что же касается составляющей Pz , то оказывается, что для цилиндрической поверхности, показанной на рис.1.12а

Рис. 1.12. Схема давления жидкости на цилиндрическую поверхность 2

Как видно, в данном случае «тело давления» (заштрихованная площадь на рис.1.12а лежит в области действительной, а не воображаемой жидкости. Имея это в виду, такое тело давления называют положительным; тело же давления в первом случае цилиндрической поверхности называют отрицательным.

Третий случай цилиндрической поверхности. Представим на рис. 1.12б

такую цилиндрическую поверхность ABC , которая пересекается в некоторой «узловой точке» N с вертикалью CC , проведенной через нижнюю точку C цилиндрической поверхности. Как видно, в данном случае одновременно полу-

30

чаем и положительное и отрицательное тела давления. Складывая силыPz 1 , Pz 2 , Px (определенные, как указано выше), находим искомую силу P .

Четвертый случай цилиндрической поверхности. Плоский прямо-

угольник, проецирующийся в линию ABC (рис.1.13) является частным случаем цилиндрической поверхности. Поэтому при отыскании P для этого прямоугольника можно поступить так же, как во втором случае цилиндрической поверхности. В результате найдем составляющие Px и Pz .

Рис. 1.13. Схема давления жидкости на цилиндрическую поверхность 4

Заключительное замечание. При построении поперечного сечения тела давления, т.е. эпюры, выражающей вертикальную составляющую Pz , в общем

случае можно поступать следующим образом.

Рис. 1.14. Схема давления жидкости на цилиндрическую поверхность для общего случая

Имеем цилиндрическую поверхность ABC , для которой следует построить тело давления (рис.1.14). При этом прежде всего фиксируем крайние точки A и C этой поверхности. Далее от этих точек проводим вверх вертикали до горизонта жидкости или его продолжения. Наконец, намечаем контур тела давления, причем руководствуемся правилом: поперечное сечение тела давления (от-

рицательного или положительного) представляет собой фигуру, заключенную между указанными вертикалями, самой цилиндрической поверхностью ABC и

31

горизонтом жидкости (или его продолжением). Если рассматриваемая цилиндрическая поверхность со стороны тела давления не смачивается жидкостью, то имеем отрицательное тело давления; в противном случае – положительное тело давления.

Следует принимать во внимание, что сила гидростатического давления P для криволинейной (цилиндрической) поверхности, в отличие от силы P , действующей на плоскую поверхность, не может быть представлена площадью только одной эпюры давления; выше эта сила представлена (в общем случае цилиндрической поверхности) двумя эпюрами – для Px и Pz .

1.2.9. Круглая труба, подверженная внутреннему гидростатическому давлению

Будем рассматривать давление на стенки трубы со стороны жидкости, находящейся внутри трубы (внутреннее гидростатическое давление).

Сила гидростатического давления на стенки прямолинейной трубы.

Представим поперечное сечение горизонтальной трубы, заполненной покоящейся жидкостью (рис.1.15). Обозначим через p гидростатическое давление в

центре трубы O . Давление в самой верхней точке трубы будет p D2 , где D –

диаметр трубы. Давление в самой нижней точке трубы будет равно p D2 . Ча-

сто величиной D2 сравнительно с величиной p можно пренебречь и считать,

что давление жидкости, находящейся в трубе, одинаково по всему ее поперечному сечению p const . Этот случай и будем рассматривать.

Рис. 1.15. Сечение трубы Рис. 1.16. Колено трубы

Под действием внутреннего давления p труба может разорваться, напри-

мер, по плоскости AB . С тем, чтобы рассчитать толщину s стенок трубы, обеспечивающую достаточную прочность трубы, нам необходимо знать силу Px

гидростатического давления, действующего на цилиндрическую поверхность abc или на цилиндрическую поверхность adc . Можно показать, что искомая

32

сила Px равна давлению на плоскую прямоугольную фигуру ac , являющуюся

вертикальной проекцией цилиндрической поверхности abc (или adc ). Поскольку указанная прямоугольная фигура ac представляет собой диа-

где l – длина трубы.

Пользуясь этой формулой, в практике рассчитывают толщину стенок круглоцилиндрических сосудов и труб, находящихся под внутренним гидростатическим давлением. Поскольку сила Px стремится разорвать рассматриваемую

трубу в двух местах (у точки a и у точки c ), то толщину s стенки трубы следует рассчитывать на разрыв ее силой, равной Px 2 .

Сила гидростатического давления на стенки изогнутой трубы. Рас-

смотрим трубу, имеющую поворот (рис. 1.16). Колено трубы abcd под действием внутреннего гидростатического давления будет стремиться сдвинуться в направлении силы P . Эта сила представляет собой разность давлений: а) на относительно большую внутреннюю поверхность трубы, лежащую в районе линии ab и б) на относительно малую внутреннюю поверхность трубы, лежащую в районе линии cd .

Силу P находим следующим образом. Выделяем отсек жидкости abcd , находящейся в трубе. Если пренебречь собственным весом этого отсека, то можно сказать, что данный отсек находится в покое под действием сил, показанных на рис. 1.16

силу P . На величину силы P обычно рассчитывают так называемые анкерные опоры трубопроводов, устраиваемые в местах поворота труб.

1.2.10. Простейшие гидравлические машины

Передача давления и энергии при помощи жидкости часто находит применение в практике машиностроения. Встречаются следующие так называемые простейшие гидравлические машины: гидравлические прессы, мультипликаторы (повысители давления), домкраты, подъемники и др. Во всех этих машинах, имеющих разное назначение и различную конструкцию, используется один и тот же гидравлический принцип.

33

На рис. 1.17 показана схема гидравлического пресса. Если к поршню П1 , имеющему площадь S1 приложим силу P1 , то эта сила будет передаваться на жидкость; жидкость же будет давить на поршень П2 , имеющий площадь S2 , с силой

где S1 и S2 – нижняя и верхняя площади поршня П .

Как видно, при помощи мультипликатора гидростатическое давление повышается в S1 S2 раз. Заметим, что как только поршень П вытеснит всю жидкость из камеры B , данный мультипликатор выключают из работы, поршень П

34