8720

111

–применение ЭВМ существенно сокращает продолжительность испытаний по сравнению с натурным экспериментом, если он возможен, а также их стоимость.

Основные недостатки метода имитационного моделирования:

–решение, полученное на имитационной модели, всегда носит частный характер, так как оно соответствует фиксированным элементам структуры, алгоритмам поведения и значениям параметров системы;

–большие трудозатраты на создание модели и проведение экспериментов, а также обработку их результатов;

–если использование системы предполагает участие людей при проведении машинного эксперимента, на результаты может оказать влияние так называемый поведенческий эффект, заключающийся в том, что люди, зная или чувствуя, что за ними наблюдают, могут изменить свое обычное поведение.

Итак, само использование термина «имитационное моделирование» предполагает работу с такими математическими моделями, с помощью которых результат исследуемой операции нельзя заранее вычислить или предсказать, поэтому необходим эксперимент или имитация на модели при заданных исходных данных.

В свою очередь, сущность машинной имитации заключается в реализации численного метода проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложной системы в течение заданного или формируемого периода времени.

При реализации имитационной модели, как правило, рассматриваются не все реально осуществляемые функциональные действия, а только те из них, которые являются наиболее существенными для исследуемой операции. Кроме того, реальные подменяются упрощенными действиями, причем степень этих упрощений определяется уровнем детализации учитываемых в модели факторов. Названные обстоятельства порождают ошибки в имитации процесса функционирования реальной системы, что в свою очередь обусловливает адекватность модели объекту-оригиналу и достоверность получаемых в ходе моделирования результатов.

Очевидно, что в реальной системе в различных ее компонентах могут одновременно или параллельно производиться функциональные действия и, соответственно, наступать события. В большинстве же современных ЭВМ в каждый из моментов времени можно отрабатывать лишь один алгоритм какого-либо функционального действия. Отсюда вытекает проблема параллельности протекания процессов в реальной системе без потери существенной информации в ней.

Для обеспечения имитации наступления параллельных событий в реальной системе вводят специальную глобальную переменную, которую называют модельным или системным временем. Именно с помощью этой переменной организуется синхронизация наступления всех событий в модели и выполнение алгоритмов функционирования ее компонент.

112

Таким образом, при реализации имитационных моделей используют три представления времени:

–реальное время системы;

–модельное, системное время;

–машинное время имитации.

Составление расписания событий как способ организации с учетом различного представления времени получило широкое распространение в силу, прежде всего, простоты и наглядности реализации.

На ниже следующем рисунке представлена структура типовой имитационной модели с календарем событий.

Такая имитационная модель состоит из трех частей:

–информационной, включающей базы данных (БД);

–функциональной, состоящей из функциональных модулей (ФМ);

–управляющей, включающей в себя все остальное (см. рис. 5.11).

В свою очередь, управляющая часть содержит:

–блок управления моделированием;

–блок диалога;

–блок обработки результатов моделирования;

–календарь событий.

Блок управления предназначен для реализации принятого плана имитационного эксперимента. В соответствии с назначением в его состав обычно включают управляющий модуль, определяющий основные временные установки – моменты начала, остановки, продолжения, окончания моделирования, а также моменты изменения режимов моделирования, и модуль реализации плана эксперимента, устанавливающий для каждого прогона модели необходимые значения (уровни) управляемых факторов.

113

Блок диалога предназначен для обеспечения комфортной работы пользователя с интерактивной моделью, в автоматических моделях этого блока нет. Кроме процедур ввода-вывода информации в требуемых форматах различным потребителям, во многих имитационных моделях блок диалога включает систему интерактивной многоуровневой помощи пользователю.

Вблоке обработки результатов моделирования осуществляется обмен информацией с базой данных и реализуются процедуры расчета показателя эффективности, прежде всего, за счет статистической обработки результатов моделируемой операции. Если отсутствует блок диалога, на блок обработки возлагаются функции выдачи результатов моделирования на внешние устройства.

Календарь событий является важнейшим элементом имитационной модели, предназначенным для управления процессом появления событий в системе

сцелью обеспечения необходимой причинно-следственной связи между ними. Календарем событий решаются следующие основные задачи:

– ранжирование по времени плановых событий, то есть составление упорядоченной временной последовательности плановых событий с учетом вида возможного события и модуля, в котором оно может наступить (для отработки этой задачи в календаре содержится важнейший элемент – каталог плановых событий);

– вызов необходимых функциональных модулей в моменты наступления соответствующих событий;

– получение информационных выходных сигналов от всех функциональных модулей, их хранение и передача в нужные моменты времени адресатам в соответствии с оператором сопряжения модели (эта задача решается с помощью специального программного средства – цепи сигналов и ее основного элемента – таблицы сигналов).

Функциональная часть имитационной модели состоит из функциональных модулей, являющихся основными ее элементами. Именно в них описываются и реализуются все процессы в моделируемой системе. Обычно один функциональный модуль описывает в зависимости от выбранной схемы моделирования либо отдельный процесс в системе, либо ее отдельный элемент.

Каждый функциональный модуль выполняет следующие основные функ-

ции:

– формирование информационных выходных сигналов в соответствии с функциональным назначением;

– планирование событий в рамках выбранной схемы, то есть определение видов и возможных моментов наступления всех, связанных с данным модулем событий;

– изменение собственного состояния в соответствии с наступающими событиями;

– обработка входных сигналов и изменение своего состояния в зависимости от их вида и содержания.

Вфункциональный модуль могут поступать пять видов входных сигна-

лов:

114

–сигнал о начале моделирования;

–о наступлении планового события;

–информационный;

–о прерывании моделирования;

–об окончании моделирования.

Важнейшей задачей любого функционального модуля является планирование последующих событий, то есть определение их видов и ожидаемых моментов наступления. Для выполнения этой функции реализуется специальный оператор планирования. Для крупных моделей остро стоит вопрос о глубине планирования, то есть о длительности интервала времени, на который прогнозируется наступление событий, поскольку для больших интервалов почти наверняка придется осуществлять повторное планирование после прихода очередного информационного сигнала и соответствующего изменения состояния функционального модуля.

Базы данных представляют собой совокупность специальным образом структурированной информации о моделируемой системе, а также программных средств работы с этими данными. Как правило, информация из баз данных выдается в другие части имитационной модели в автоматическом режиме. Наличие баз данных в имитационной модели не является обязательным и полностью определяется масштабами модели, объемами необходимой информации и требованиями по оперативности получения результатов моделирования и их достоверности. Если принято решение о включении баз данных в состав имитационной модели, то моделирование не имеет каких-либо специфических особенностей и проводится по стандартной технологии функционирования имитационной модели.

5.5. Методика имитационного моделирования в принятии управленческих решений

Методы имитационного моделирования нередко используются в принятии управленческих решений при разработке и реализации бизнес–планов. Нижеприведенные методики способствуют формированию планов и принятию рациональных управленческих решений на их основе.

Методика имитационного моделирования по имитированному объему продаж и имитированным затратам такая:

1. Изучается спрос на аналогичный товар, измерение проводится с помощью показателя – объемы продаж. Фиксируются все объемы продаж товара за каждый рабочий день, неделю или месяц, год; результаты сводятся в табл. 5.5.

Т а б л и ц а 5.5

Информационная таблица

3.Аналогично п.1 и п.2 строится кривая распределения для затрат на единицу товара, если необходимо.

4.Разыгрывается случайное число, имитируется значение объема продаж

изначение затрат. Это означает, что каким-либо способом находят случайное число от 0 до 99, что можно сделать с помощью генератора случайных чисел в компьютерной среде, или с помощью «рулетки», «лото» при этом важно, чтобы в них было заданное количество цифр от 0 до 99, начальное перемешивание осуществлялось тщательно.

116

Далее случайное число отмечается на оси ординат (ось у), проводится горизонтальная прямая до точки пересечения с опытной кривой и в точке пересечения проводится перпендикуляр до пересечения с осью абсцисс. Точка на оси абсцисс покажет значение объема продаж и значение затрат соответственно

(рис. 5.14).

Рис. 5.14. Случайное значение объема продаж

Процесс повторяется k раз для k дней (недель или месяцев) рассматриваемого периода.

В результате получаются два имитированных массива:

–массив объемов продаж для рассматриваемого периода:

(N1 N2 N3... , Nк);

–массив затрат на единицу товара для рассматриваемого периода:

(С1 ,С2, С3,... ,Ск);

5. Назначается планируемая цена на единицу товара, если цена меняется во времени, то формируется соответствующий массив:

(P1,P2,P3,... ,Pк);

6. По имитированным объемам продаж и себестоимостям для каждого из k дней (недель, месяцев) рассчитываются следующие показатели работы предприятия:

– выручка:

Вi = Ni х Pi;

– суммарные затраты:

Zi = Ni х Сi;

– прибыль:

Di =Вi –Zi;

– рентабельность работы:

Ri =Di /Zi.

7. По результатам п.6 формируются соответствующие массивы данных:

(t1,t2, t3,…,tk);

(В1,В2,В3, ...,Вk,); (Z1,Z2,Z3, ....Zk);

117

(D1,D2,D3, ...,Dk); (R1,R2 ,R3, ...,Rk).

8.Строятся графики изменения этих показателей во времени:

В= f(t); Z =f(t); D= f(t); R= f(t).

9.Менеджер анализирует графики, в случае необходимости повторяет расчет для других цен, затрат или объемов продаж.

10.По результатам анализа графиков (п.9), и с учетом других факторов принимается окончательное решение о приемлемых ценах на товар, планируются производственная деятельность, поставки и сбыт.

Методика имитационного моделирования по имитированному объему продаж и имитированным затратам с учетом сезонных колебаний:

1.Собирается статистический материал по объемам продаж за прошлый год; данные по месяцам (дням, кварталам) сводятся в таблицу.

2.Аналогично проводится сбор материала по затратам.

3.Строится долговременный прогноз по продажам и по затратам.

4.На основе полученных прогнозов имитируется динамика объемов продаж, затрат и цен во времени.

5.Аналогично предыдущей методике рассчитываются выручка, суммарные затраты, прибыль и рентабельность работы предприятия.

6.Строятся графики изменения вычисленных показателей во времени. Например, имитированы следующие данные по месяцам будущего года:

– продажи в тыс. шт.:

(10, 20, 30, 40, 50, 60, 60, 50, 40, 30, 20, 10);

– себестоимость в руб.:

(100, 50, 30, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20);

– цены в руб.:

(50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50).

В результате расчетов получены данные, показанные на рис. 5.16. Они отражают будущую работу предприятия за год.

Как видно из графиков, до 6-го месяца выручка будет расти, далее стабилизация и последующий спад (с 7-го месяца).

Суммарные затраты до 4-го месяца падают, далее подъем, начиная с 7-го месяца – спад. Максимальные затраты – 1200 тыс. руб. в месяц.

Прибыль меняется следующим образом: до 2-го месяца года предприятие работает с убытком (прибыль отрицательная), далее начинается ее рост до 6-го месяца года, затем стабилизация, и начиная с 7-го месяца медленный спад. Максимальный убыток – 500 тыс. руб. в месяц, максимальная прибыль – 1800 тыс. руб. в месяц.

Соответственно работа предприятия до 2-го месяца года нерентабельна (рентабельность отрицательна), далее наблюдается ее рост и, начиная с 4-го месяца, стабилизация работы – рентабельность на уровне 1,5.

Все описанные процессы проводятся с помощью компьютера. Машина позволяет моментально рассчитать показатели предприятия, вывести их в табличной и графической форме. Таким образом, можно оперативно оценить ситуацию, которая может возникнуть в будущем.

5.6.Механизмы распределения ресурсов в технологии разработки

ипринятия управленческих решений

Рассмотрим простейшую двухуровневую модельную систему, состоящую из центра и нескольких однотипных элементов, то есть потребителей.

Потребители направляют заявки в центр на получение определенного ресурса. Центр распределяет имеющийся ресурс.

Задачу можно формализовать следующим образом. Имеется n потребителей, каждый из которых сообщает центру число заявок Si (i = 1, 2, .., n). Центр на основании заявок потребителей, имеющегося в его распоряжении ресурса R и дополнительной информации о потребителях вычисляет по математическому правилу величину Xi (i =1,2,..,n) – объем ресурса, выделяемый i -му потребителю.

n

В случае i 1Si R (отсутствие дефицита) естественным решением

центра является следующее: х1 = s1, х2 = s2, ..., хn = sn. Если суммарная заявка

n

потребителей превосходит ресурс центра, то i 1Si R.

Потребители формируют свои заявки на основании собственных реальных потребностей, которые им известны, но не известны центру. Можно счи-

119

тать, что числа Si, являются стратегиями потребителей. В свою очередь стратегией центра являются числа Xi.

К механизмам распределения ограниченных ресурсов относятся нижеследующие.

1. Механизм прямых приоритетов заключается в том, что каждому потребителю происходит приписывание конкретного приоритета. То есть наряду с размерами заявок центр учитывает приоритет каждого потребителя, который определяется числом Аi(i =1,2,..,n).

В соответствии с механизмом прямых приоритетов распределение ресурса осуществляется по правилу: Xi = min {Si, АiSi}, i =1,2,..,n, где – общий для

n

всех потребителей параметр. Он определяется из условия Хi = R, то есть весь

i 1

ресурс распределяется без остатка. Из данного условия следует:

n

γSi = R, i 1

n

= R / i 1Si

Недостатки механизма прямых приоритетов заключаются в следующем. Во-первых, каждый потребитель может получить меньше, чем просит.

Между тем ресурсы могут быть необходимы потребителю на осуществление планового проекта.

Во-вторых, этот механизм заставляет потребителей завышать заявки в условиях дефицита. Действительно, чем больше потребитель просит, тем больше он получает. Поэтому он может, завышая свои потребности, попытаться приблизить итоговое решение центра к своим реальным потребностям. Тем самым дефицит еще более возрастает, причем центр даже не всегда имеет возможности узнать реальные запросы потребителей, так как их заявки были изначально и заведомо завышены.

2. Механизм обратных приоритетов основывается на предположении, что чем меньше требуется потребителю ресурса, тем выше эффективность его использования. В соответствии с этим распределение ресурса осуществляется по

правилу: Xi= maxi {S, Ai }. Из этой формулы следует, что, подавая чрезмерно

Si

малую или чрезмерно большую заявку, потребитель получает малый ресурс Xi

(рис. 5.17).

Следует определить, какую заявку Si, должен подавать i-й потребитель, чтобы получить максимальный ресурс Xi. В условиях дефицита данная цель потребителя является обоснованной. График функции Xi=Xi(Si) пересекается с

графиком Xi= Ai , причем точка пересечения является точкой максимума.

Si

Пусть максимум достигается в точке Si*, являющейся решением:

120

Si

Рис. 5.17. Распределение ресурсов на основе механизма обратных приоритетов

Таким образом, равновесным является набор стратегий потребителей:

S1* Ai , S2* Ai ,…, Sn* Ai при этом X1 = S1*, X2 = S2*,...,Xn = Sn.

Выбирая вместо Si* любую другую стратегию Si, i-й потребитель лишь уменьшает выделяемый ему ресурс Xi. Осталось вычислить константу :

Каждая из стратегий Si* является также гарантирующей, то есть в случае применения i-м потребителем этой стратегии он в любом случае, то есть при любых заявках остальных потребителей, получает не меньше, чем Xi = Si*.

Пример. Пусть имеется пять потребителей, приоритеты которых определяются числами 8, 6, 12, 15, 11. Ресурс центра составляет 60 единиц. Необходимо определить равновесные стратегии (заявки) потребителей, если ресурс распределяется в соответствии с механизмом обратных приоритетов.

Решение. A1=8, A1=6, A1= 12, A1= 15, A1 =11 и R = 60, отсюда величина:

S1* 3,778 10,7;

S2* 3,776 9,2;

S3* 3,77 12 13,1;

S4* 3,7715 14,6;

S5* 3,7711 12,5.

Вывод: из-за округления сумма заявок на 0,1 выше величины R.

Механизм обратных приоритетов обладает двумя основными достоинствами. В частности, не происходит неоправданного завышения заявок, то есть не возникает ситуации Si>Ri. Кроме того, при условии разумного поведения потребителей, то есть при использовании каждым из них стратегии Si*, они получают столько, сколько просят.