Примеры решения задач

Задача 1

Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от теплоотдатчика количество теплоты 5,5 кДж и совершил за цикл работу 1,1 кДж. Определить: 1) термический КПД цикла; 2) отношение температур теплоотдатчика и теплоприёмника.

Дано:	Решение:
Q1 = 5,5 кДж = Дж А = 1,1 кДж = Дж	Зная общее определение КПД цикла вычислим КПД цикла .
;

КПД цикла Карно

так как газ совершает цикл Карно, то

; , тогда ,

то есть температура теплоотдатчика в 1,25 раз выше температуры теплоприёмника.

3.2.6. Энтропия

1. Изменение энтропии системы при переходе из состояния 1 в состоя- ние 2

, ,

где – изменение энтропии в промежуточных процессах.

Примеры решения задач

Задача 1

Найти изменение энтропии при превращении 10 г льда при –20 ^оС в пар при 100 ^оС.

Дано:	Решение:
m = 10 г = 10-2 кг t1 = –20 оC t3 = 100 оC	Изменение энтропии определяется формулой где S1 и S2 – значения энтропии в первом и во втором состоянии, соответственно.
S - ?

В данном случае общее изменение энтропии S складывается из изменений ее в отдельных процессах:

а) Нагревание массы m льда от температуры T₁ до температуры T₂, при этом

dQ = mc₁ dT,

где c₁ – удельная теплоемкость льда.

Тогда изменение энтропии в этом процессе

,

здесь Т₂ = 273 К – температура таяния льда.

в) Плавление массы m льда при температуре T₂

,

где  – удельная теплота плавления.

с) Нагревание массы m воды от T₂ до T₃. Аналогично пункту а) получаем

,

где с₂ – удельная теплоемкость воды.

d) Испарение массы m воды при температуре T₃

где r – удельная теплота парообразования.

Общее изменение энтропии

.

Произведем вычисления, используя табличные данные

c₁ = 2,1 Дж/кг , T₁ = 253 K, T₂ = 273 K, T₃ = 373 K,  = 3,35 Дж / кг, с₂ = 4,19  Дж/(кг^.К), r = 2,26 Дж /кг и получим S = 88 Дж /К.

3.3. Задачи «Практическая работа №2»

1. Какова плотность воздуха в цилиндре дизельного двигателя в конце такта сжатия, если температура 677 ^оС, а давление 5,05 МПа? Молярную массу воздуха считать равной кг/моль.

2. В сосуде ёмкостью 5 л при нормальных условиях находится азот. Определить: 1) количество вещества; 2) массу азота; 3) концентрацию его молекул в сосуде.

3. Кислород массой 10 г находится под давлением 0,3 МПа при температуре 10 ^оС. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем 10 л. Определить: 1) объём газа до расширения; 2) температуру газа после расширения; 3) плотность газа до расширения;

4) плотность газа после расширения.

4. Определить молярную массу газа, свойства которого соответствуют свойствам смеси 160 г кислорода и 120 г азота.

5. 1 кг двухатомного газа находится под давлением 80 кПа и имеет плотность 4 кг/м³. Найти энергию теплового движения молекул газа в этих условиях.

6. Определить наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м³.

7. Определить среднюю длину свободного пробега молекул водорода при температуре 27 ^оС и давлении Па (эффективный диаметр молекулы водорода принять равным 10^-10 м).

8. При адиабатическом расширении азот массой 10 г совершает работу, равную 321 Дж. На сколько уменьшилась внутренняя энергия и понизилась температура азота, если его удельная теплоемкость при постоянном объеме 742 Дж/( ).

9. Азот массой 1 кг занимает при температуре 300 К объем 0,5 м³. В результате адиабатического сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определить: 1) конечный объем газа; 2) его конечную температуру; 3) изменение внутренней энергии газа.

10. Во сколько раз увеличится объем 0,4 моля водорода при изотермическом расширении, если при этом газ получил количество теплоты 800 Дж? Температура водорода 27 ^оС. Чему равна работа расширения?

11. Трехатомный газ под давлением 240 кПа и при температуре 20 ^оС занимает объем 10 л. Определить теплоемкость этого газа при постоянном давлении.

12. В ходе цикла Карно рабочее вещество получает от теплоотдатчика количество теплоты 300 кДж. Температуры теплоотдатчика и теплоприемника равны соответственно 480 К и 280 К. Определить термический КПД цикла и работу, совершаемую рабочим веществом за цикл.

13. Кислород массой 10 г нагревается от температуры 50 ^оС до температуры 150 ^оС. Найти приращение энтропии, если нагревание происходит: а) изохорически; б) изобарически.

14. Объем кислорода массой 2 кг увеличился в 5 раз один раз в изотермическом процессе, другой раз – в адиабатическом процессе. Найти изменение энтропии в каждом из указанных процессов.