Примеры решения задач

Задача 1

При температуре 300 К и некотором давлении средняя длина свободного пробега молекул кислорода равна 0,1 мкм. Чему равно среднее число столкновений, испытываемых молекулами в 1 с, если сосуд откачать до 0,1 первоначального давления? Температуру газа считать постоянной.

Дано:	Решение:
Т = 300 К <l> = 0,1 мкм = 10-7 м кг/моль	Число столкновений молекул за 1 с можно определить по формуле , (1) где – средняя скорость молекул
<z1> ?

, (2)

<l> – средняя длина свободного пробега.

Так как , а давление р = nkT, то длина свободного пробега молекул пропорциональна давлению.

Тогда , т.е.

. (3)

Подставив в формулу (3) выражение для <z>, получим:

. (4)

Проведем вычисления, подставив в формулу (4) числовые значения

с^-1.

Задача 2

На сколько отличается атмосферное давление на вершине горы высотой 830 м от давления у подножия горы, если у подножия оно равно 100 кПа, а температура воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.

Дано:	Решение:
h = 830 м р0 = 100 кПа = 105 Па Т = 290 К	Зависимость давления газа от высоты выражается барометрической формулой , (1)
- ?

где р – атмосферное давление на вершине горы; р₀ – давление у ее подножия; h – высота горы; Т – термодинамическая температура.

Находим искомое изменение давления

.

Воспользуемся разложением функции е^x в ряд Тейлора и ограничимся первыми членами разложения, так как показатель экспоненты .

Получим:

.

Произведем расчет, используя табличные данные:

.

3.2.4. Первое начало термодинамики. Теплоёмкость идеального газа

1. Первое начало термодинамики

Q = U + A,

где Q – количество теплоты, сообщенное системе; U – изменение внутренней энергии системы; A – работа.

2. Молярная теплоемкость газа при постоянном объёме

.

3. Молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении

,

где i – число степеней свободы молекулы газа.

4. Связь между удельной (c) и молярной C_ теплоемкостями

C_ = c.

5. Внутренняя энергия идеального газа

.

6. Работа расширения газа в изотермическом процессе

,

7. Работа расширения газа в изобарном процессе

.

8. Работа расширения в адиабатном процессе

или ,

где – показатель адиабаты.

9. Уравнение состояния адиабатного процесса (уравнение Пуассона).

.