Примеры решения задач

Задача 1

Определить молярную массу смеси газов, состоящую из 25 г кислорода и 75 г азота.

Дано:	Решение:
m1 = 25 г = 2,5.10-2 кг кг/моль m2 = 75 г = 10-2 кг кг/моль	Молярная масса смеси , (1) где масса смеси газов mсм = m1 +m2, (2)
- ?

где – количество вещества смеси газов

. (3)

Подставив выражения (2) и (3) в равенство (1), получим формулу для вычисления молярной массы смеси:

. (4)

Проведём вычисления , подставив числовые значения в формулу (4)

.

Задача 2

Азот массой 7 г находится под давлением 0,1 МПа и температуре 290 К. Вследствие изобарного нагревания азот занял объем 10 л. Определить: 1) объем газа до расширения; 2) температуру газа после расширения; плотность газа до и после расширения.

Дано:	Решение:
кг/моль m = 7 г = 7.10-3 кг р = 0,1 МПа = 105 Па Т1 = 290 К V2 = 10 л = 10-2 м3 R = 8,31 Дж/	Для решения задачи воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева. Запишем его для начального и конечного состояния газа: , (1) . (2) Из уравнения (1) можно определить , (3) из уравнения (2)
V1 - ? Т2 - ? - ? 4) - ?

. (4)

Из уравнения состояния изобарного процесса: .

Плотность газа до расширения

, (5)

а после расширения

. (6)

Проведём вычисления требуемых величин по формулам (3), (4), (5) и (6), подставив в них числовые значения исходных данных, получим:

м³.

.

кг/м³.

кг/м³.

3.2.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Внутренняя энергия идеального газа

1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

где n – концентрация молекул газа; <_n> – средняя энергия поступательного движения одной молекулы; m – масса молекулы; <v²> – среднее значение квадрата скорости.

2. Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы

 ₁ = .

3. Средняя кинетическая энергия молекулы

,

где k = R/N_А = 10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана; i – число степеней свободы молекулы.

Для одноатомного газа i = 3; для двухатомного газа i = 5; для трёх и более атомных газов i = 6.

4. Внутренняя энергия произвольной массы идеального газа:

.

5. Зависимость давления газа от концентрации молекул и абсолютной температуры