5.3. Програма роботи

1. Скласти схему моделювання процесів в системі автоматичного керування з постійним запізненням.

2, Дослідити вплив постійного запізнення стійкість лінійної системи автоматичного регулювання.

5.4. Схема дослідження

Робота виконується за допомогою ЕОМ з використанням програми автоматичного моделювання і параметричної оптимізації STAM.

Досліджувана система складається з І-регулятора і об'єкта регулювання, /динамічні властивості якого можна представити інерційною ланкою першого порядку з постійним запізненням (рис. 3).

Рис. 3. Схема моделювання процесів в системі автоматичного регулювання з

постійним запізненням

5.5. Порядок виконання роботи

1. Завантажте комп'ютерну програму STAM. В режимі набору моделі з типових блоків складіть схему моделювання згідно з рис. 3. Задайте наступні значення параметрів блоків :

а) для генератора ступінчастого сигналу (блок 1) - k = 1;

б) для регулятора (блок 3) - к = 4 ;

в) для об'єкта (блок 4) - к - 1 і Т = 1 с;

г) для ланки із запізненням (блок 5) - к - 1 і Т = 0,01. с.

2. Для дослідження впливу величини запізнення на стійкість системи перейдіть в режим моделювання (функціональна клавіша Fl-Мод). За допомогою функціональної клавіші F2-MeT відкрийте діалогове вікно методів інтегрування і встановіть метод чисельного інтегрування - Фельберга та задайте:

похибку, не більше 0,001;

початковий час розрахунку 10=0 с;

кінцевий час розрахунку ік~5 с. Розрахунок перехідної характеристики починається з натискання клавіші F3. Результати розрахунку можуть бути виведені на екран монітора в графічній формі або у вигляді таблиць.

Дані розрахунку при = 0,01 С занесіть в табл. 1

t,c
h(t

Передаточну функцію замкнутої системи знаходять за формулою

/4.11/ Таким чином, система автоматичного керування з П-регулятором має другий

порядок і згідно з критерієм стійкості Гурвіца, не може втратити стійкості при

додатних значеннях параметрів системи.

Знайдемо вираз для знаходження критичного значення передачі системи I-регулятором.

Передаточна функція І-регулятора має вигляд

/4.12/

Передаточна функція розімкнутої системи

/4.13/ Відповідно вираз для передаточної функції замкнутої системи буде

/4 14/

Характеристичне рівняння досліджуваної системи автоматичного керування з 1-регулятором згідно з /4.34/ має вигляд

Складемо визначник Гурвіца

Прирівнявши другий мінор визначника до нуля

Розв'язок цього рівняння відносно К_крідає :

Отже, критичний коефіцієнт передачі регулятора залежить від параметрів об'єкта, передачі об'єкта, критичний коефіцієнт при чому зі збільшенням коефіцієнта передачі об'єкта, критичний коефіцієнт зменшується.

Тепер знайдемо вираз для критичного коефіцієнта передачі з ПІ-регулятором,

К який має передаточну функцію:

Амплітудно-фазову частотну характеристику отримаємо з передаточної фунта розімкиутої системи шляхом заміни s =jω

При =0

Систему з постійним запізненням при =називають граничною. Якщо частотну характеристику розімкнутої систем представити у показниковій формі

то для системи із запізненням можна записати

^]. Із останнього виразу вадно, що для побудови годографа необхідї кожен вектор характеристики 4(©,_:) повернути на кут = за годинниковою стрілкою. В результаті годограф амплітудно-фазової характеристики системи запізненням деформується і наближається до критичної точки (-1;ω), а за запас стійкості системи зменшується, як це показано на рис. 2

Рис. 2. Побудова годографа амплітудно-фазової / v характеристики системи з постійним запізненням.

Знаючи запас стійкості граничної системи за фазою у легко розрахуват критичне значення запізнення, при якому система виходить на межу стійкості

де - частота зрізу.

Передаточна функція розімкнутої системи

Передаточну функцію замкнутої системи з ПІ-регулятором

Характеристичне рівняння системи з ПІ-регулятором

/4.2

Складемо визначник Гурвіца

З умови знаходження системи на межі стійкості (Т_о]+Т_о2)(1+К_пК₀)= - Т_0ІТ_о2К_іК_о, знаходимо критичне значення коефіцієнта передачі інтегральної частини ПІ-регулятора

/4 2