12)Виды стат-х графиков по содержанию решаемых задач и способам построения.

Графики – это средства обобщения статистической информации.

Основные правила построения графиков

Каждый график должен содержать следующие основные элементы:

–Графический образ – геометрические знаки, совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические величины; язык графики.

–Поле графика – пространство, в котором размещаются геометрические знаки.

–Система координат – необходима для размещения геометрических знаков на поле графика.

–Масштабные ориентиры – определяются масштабом и масштабной шкалой.

·Масштаб – мера перевода числовой величины в графическую.

·Масштабная шкала – линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкалы бывают равномернымии неравномерными. Масштаб равномерной шкалы – это длина отрезка, принятого за единицу измерения и измеренного в каких-либо определенных мерах.

По способу построения графики можно разделить на диаграммы и статистические карты.Диаграммы – наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т. д. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку. Статистические карты – графики количественного распределения по поверхности. По своей основной цели они близко примыкают к диаграммам и специфичны лишь потому, что представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, т. е. показывают пространственное размещение или пространственную распространенность статистических данных.

В зависимости от круга решаемых задач выделяются диаграммы сравнения, структурные диаграммы и диаграммы динамики. Наиболее распространенными диаграммами сравнения являются столбиковые диаграммы, принцип построения которых состоит в изображении статистических показателей в виде поставленных по вертикали прямоугольников – столбиков. Каждый столбик изображает величину отдельного уровня исследуемого статистического ряда. Таким образом, сравнение статистических показателей возможно потому, что все сравниваемые показатели выражены в одной единице измерения. При построении столбиковых диаграмм необходимо начертить систему пря-

моугольных координат, в которой располагаются столбики. На горизонтальной оси располагаются основания столбиков, величина основания определяется произвольно, но устанавливается одинаковой для всех. Шкала, определяющая масштаб столбиков по высоте, расположена по вертикальной оси. Величина каждого столбика по вертикали соответствует размеру изображаемого на графике статистического показателя.

13)Ряды динамики,виды, показатели анализа динамич-х рядов.

Ряд динамики – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называютуровнями рядаи обычно обозначают буквой y. Первый член ряда y1 называют начальным или базисным уровнем, а последний yn–конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.

Ряды динамики, как правило, представляют в видетабл.или графика, причем по оси абсцисс строится шкала времени t, а по оси ординат – шкала уровней ряда y.

Виды рядов динамики

Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:

1.По времени-ряды моментные и интервальные (периодные), которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период. Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каждого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.

2.По форме представления-ряды абсолютных, относительных и средних величин.

3.По интервалам времени-ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные),первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.

4.По числу смысловых статистических величин-ряды изолированные и комплексные (одномерные и многомерные). Первые представляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление основных продуктов питания).Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени. С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд показателей:

Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными,  в зависимости от способа выбора базы для сравнения:

цепной абсолютный прирост -  ;

базисный абсолютный прирост - 

- средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:  или  , где n - число уровней ряда динамики;  - первый уровень ряда динамики; - последний уровень ряда динамики;  - цепные абсолютные приросты..

Темп роста - относительный показатель,  получающийся в результате деления двух  уровней  одного  ряда 

друг на друга. Темпы роста могут рассчитываться как:

цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:   ;

базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем  , выбранным за базу сравнения: .

средний темп роста можно определить, пользуясь формулами:

или 

где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста;  - уровень ряда, принятый за базу для сравнения;  - последний уровень ряда; Т - цепные темпы роста (в коэффициентах); Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов.

 

Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения.

Базисные темпы прироста:  . Цепные темпы прироста:  . Существует связь между темпами роста и прироста: Т = Т - 1 или  Т = Т - 100 %  (если темпы роста определены в  процентах). Средний темп прироста определяется  Т = Т - 100 %

Абсолютное значение одного процента прироста получается путем деления абсолютного прироста (цепного) на темп прироста (цепной) за соответствующий период

Средний уровень ряда динамики

В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчетные формулы:

для интервального ряда абсолютных величин с равными  периодами  (интервалами времени):

;

Моментный ряд с равными интервалами между датами:

-   Моментный ряд с неравными интервалами между датами: где   -  уровни ряда,  сохраняющиеся без изменения на протяжении интервала времени  .

14)методы выявления тенденции в динамич-х рядах. Выявление основной тенденции динамического ряда – это важный аспект анализа динамических рядов. Для этого используют следующие методы.  1. Метод укрупнения интервалов и расчет средних для каждого укрупненного интервала.  Сущность метода: исходный ряд динамики преобразуется и заменяется другими, состоящими из других уровней, относящихся к укрупненным периодам или моментам времени. При этом уровни ряда за укрупненные периоды или моменты времени могут представлять собой суммарные либо средние показатели. В любом случае рассчитанные таким образом уровни ряда более отчетливо выявляют тенденции, поскольку при суммировании или определении средних взаимопогашаются и уравновешиваются сезонные и случайные колебания.  2. Метод скользящей средней.  Скользящая средняя – это динамическая средняя. Последовательно рассчитанная при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода.  Например, если продолжительность периода равна трем, скользящие средние рассчитываются следующим образом:

_yi + y2 + y3 yi = 3 _ y2 + y3 + y4 y2 = 3 _ y3 +y4 +y5 y3 = 3 и т.д

При четных периодах скользящей средней необходимо центрировать данные, то есть определять среднюю из найденных средних. Например, при исчислении скользящей с продолжительностью периода два, центрированные средние рассчитывают следующим образом: 

_ _ _1 y1 +y2 y1 = 2 _ _ _1 y2 +y3 y2 = 2 _ _ _1 y3 +y4 y3 = 2 и т.д.

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую – к третьему и т.д. Сглаженный ряд по сравнению с фактическим становится на (m –1) / 2 короче, глее m – число уровней интервала. 3. Аналитическое выравнивание. Метод аналитического выравнивания – это выравнивание по аналитически формулам, позволяющее получить описание главной лини развития ряда. Суть метода: эмпирические уровни заменяются уровнями, рассчитанными на основе определенной кривой, уравнение которой рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Например, линейная зависимость выражается формулой

ѓ(t) = a0 + a1t,

а параболическая зависимость

ѓ(t) = a0 + a1t + a2tІ.

Определить уравнение можно методами теоретического (основываясь на рассчитанных показателях динамики) и практического анализа (на исследовании линейной диаграммы). 4. Задача аналитического выравнивания состоит также в определении недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией.  Методы определения неизвестных значений: – полусумма уровней, расположенных рядом с интерполируемыми; – определение по среднему абсолютному приросту; – определение по темпу роста. Экстраполяция – способ определения количественных значений за пределами ряда. Экстраполирование используется для прогнозирования факторов, способных влиять на развитие явления в будущем. Экстраполировать можно по средней арифметической, среднему абсолютному приросту, среднему темпу роста. Автокорреляцию, то есть зависимость между соседними членами динамического ряда, также применяют при аналитическом выравнивании. Автокорреляцию устанавливают с помощью уровня на одну дату.  Коэффициент автокорреляции рассчитывается по формуле 

_ _ _ _ yi yi-1 – yi yi–1 Ia = σyt σyt-1

Автокорреляцию устраняют, коррелируя остаточные величины, то есть разность эмпирических и теоретических уровней. В этом случае корреляцию между остаточными величинами определяют по формуле

_ _ I = ∑ (x–xi) (y–yi) ––––––––––––––––– √ ∑ (x –xi)І ∑ (y –yi)І

5. Анализ рядов динамики предполагает также исследование сезонной неравномерности, под которой понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых служат многочисленные факторы (в том числе природно-климатические). Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности. При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности рассчитывается как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период

_ yi Ис = _ y0100

В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности рассчитывают как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев 

_ yi Ис =ŷi100