21 Корреляционный анализ

Корреляционный анализ  – это совокупность методов обнаружения так называемой корреляционной зависимости между случайными величинами.

Для двух случайных величин Х и Y корреляционный анализ состоит из следующих этапов:

-        построение корреляционного поля и составление корреляционной таблицы;

-        вычисление выборочного коэффициента корреляции;

-        проверка статической гипотезы о значимости корреляционной связи.

Рассмотрим подробнее каждый из указанных этапов.

Корреляционное поле и корреляционная таблица являются исходными данными при корреляционном анализе. Пусть  ,  , – результаты парных наблюдений над случайными величинами Х и Y. Изображая полученные результаты в виде точек в декартовой системе координат, получим корреляционное поле. По характеру расположения точек поля можно составить предварительное представление о форме зависимости случайных величин (например, о том, что одна из них в среднем возрастает или убывает с возрастанием другой).

         Коэффициент корреляции и корреляционное отношение дают более точную информацию о характере и силе связи, чем картина корреляционного поля. Выборочный коэффициента корреляции определяют по формуле:

         

        где

         

         

         Выборочное значение η̂y|x вычисляется по данным корреляционной таблицы:

         η̂2y|x = 

         Проверка гипотезы значимости связи основывается на знании законов распределения выборочных корреляционных характеристик. В случае нормального распределения величина выборочного коэффициента корреляции ρ̂ считается значимо отличной от нуля, если выполняется неравенство

         

        где tα есть критическое значение t-распределения Стьюдента с (n—2) степенями свободы, соответствующее выбранному уровню значимости α .Если же известно, что ρ ≠ 0, то необходимо воспользоваться z-преобразованием Фишера (не зависящим от ρ и n):

         

        Исходя из приближённой нормальности z, можно определить доверительные интервалы для истинного коэффициента корреляции ρ.

22 Определение тесноты коррел. связи.

Для количественной оценки тесноты связи используется линейный коэффициент корреляции (значение от -1 до +1). Если он меньше 0,3 связь слабая, при 0,3 - 0,7 – средняя, больше 0,7 – тесная. Когда равен 1 – связь функциональная, если равен 0 – то ее нет.

При изучении корреляц. связи важным направлением анализа явл. оценка степени тесноты связи. Понятие степени тесноты связи между двумя признаками возникает вслед. того, что в реальной действительности на изменение результативного признака влияют несколько факторов. При этом влияние одного из фак-ов может выражаться более заметно и четко, чем влияние других факторов. С изменением условий в качестве главного, решающего фактора может выступать другой. При статист-ом изучении взаимосвязей, как правило, учитываются только осн факторы. А вопрос необходимо ли вообще изучать более подробно данную связь и практически ее использовать, решается с учетом степени тесноты связи. Зная количеств. оценку тесноты корреляц. связи, таким образом, можно решить следующ. группу вопросов:

1) необходимо ли глубокое изучение данной связи между признаками и целесообразно ли ее практическое применение;

2) сопоставляя оценки тесноты связи для различных условий, можно судить о степени различий в ее проявлении в конкретных условиях;

3) последовательное рассмотрение и сравнение признака у с различными факторами (х1, х21, …) позволяет выявить, какие из этих факторов в данных конкретных условиях являются главными, решающими факторами, а какие второстепенными, незначительными факторами;

Показатели тесноты связи должны удовлетворять ряду основных требований:

1) величина показателя степени тесноты связи должна быть равна или близка к нулю, если связь между изучаемыми признаками (процессами, явлениями) отсутствует;

2) при наличии между изучаемыми признаками (х и у) функциональной связи величина степень тесноты связи равна единице;

3) при наличии между признаками (х и у) корреляционной связи показатель тесноты связи выражается правильной дробью, которая по величине тем больше, чем теснее связь между изучаемыми признаками (стремится к единице);

4) при прямолинейной корреляционной связи показатели тесноты связи отражают и направление связи: знак (+) означает наличие прямой (положительной) связи; а знак (-) – обратной (отрицательной). Для хар-ки степени тесноты корреляц. связи могут применяться различные статистические показатели: коэффициент Фехнера (КФ), коэффициент линейной (парной) корреляции (r’), коэффициент детерминации, корреляц. отношение ( ), индекс корреляции, коэф-т множественной корреляции (R), коэф-т частной корреляции (r’) и др. Более совершенным статистическим показателем степени тесноты корреляционной связи является линейный коэффициент корреляции (r), предложенный в конце XIX в. При расчете коэффициента корреляции сопоставляются абсолютные значения отклонений индивидуальных величин факториального признака х и результативного признака у от их средних, т.е. и . Однако непосредственно сопоставлять между собой эти полученные результаты нельзя, т.к. признаки, как правило, выражены в различных единицах и даже при наличии одинаковых единиц измерения будут иметь различные по величине средние и различные вариации. В этой связи сравнению подлежат отклонения, выраженные в относительных величинах, т.е. в долях среднего квадратического отклонения (их называют нормированными отклонениями)

23 С-ма показ-ей соц-эк статистики. Особ-ю соц-эк статистики явл ее системн подход к изучению общества, что предполагает создание с-мы показ-ей. С-ма показ-ей СЭС охватывает осн виды эк деят-ти и аспекты соц-эк процесса, харак-ет различные эк явл-я и процессы, а также эк в целом. Пок-ли эк статистики образуют подсистемы (блоки), и поэтому она предст-ет собой сов-сть взаимосвязанных подсистем инф-ции, каждая из кот-х предст-ет собой более подробную хар-ку тех или иных аспектов эк процесса. Осн эл-ом этой с-мы явл блок наиболее общих макроэк-их показателей, назыв-й «система национальных счетов». Этот блок связан с другими блоками соц-эк ста-ки, что позволяет проводить более глубокий анализ по целому ряду направлений. В настоящее время социально-экономическая статистика оперирует макроэк-ми показателями двух видов: эк-ми и соц-ми индикаторами. Эк-ми индикаторами яв-ся: валовой внутр продукт; объем промышленной продукции, в том числе потреб-ие товары; капитальные вложения за счет всех источников финан-ия; объем подрядных работ; розничный товарооборот; объем платных услуг (с учетом объемов услуг, предоставляемых физическими лицами, определяемых на основе экспертных оценок); экспорт товаров в страны дальнего зарубежья. К соц-м индикаторам относятся: реальные располагаемые денежные доходы; номинальная среднемесячная зар-я плата на одного работника; индекс потреб-х цен на товары и услуги; общая численность безработных (на конец периода); числ-ть населения с денежными доходами ниже прожиточного минимума (в млн. чел. и в процентах к общей численности населения); ввод в действие жилых домов.