- •1Вопрос: Статистика как комплекс научных дисциплин. Предмет и объект каждой из них. Задачи статистики.
- •2 Вопрос: Методологические принципы статистики. Основные категории статистической науки.
- •Вопрос 7) Статистические таблицы
- •Вопрос 8) Абсолютные величины, их основные виды
- •Вопрос 9) Средняя величина
- •Вопрос 10) Показатели вариации
- •11)Свойства дисперсии.
- •12)Виды стат-х графиков по содержанию решаемых задач и способам построения.
- •15)Индексы:определение. Основ.Элементы, задачи, решаемые при помощи индексов, система индексов в статис-ке.
- •17. Основы теории выборочного метода
- •19. Способы отбора единиц в выборочную совокупность
- •20. Виды связей, статистические методы анализа взаимосвязей, понятие корреляции.
- •21 Корреляционный анализ
- •24 Социально-экономическая статистика основные группировки и классификация.
- •34)1. Оплата труда и задачи статистики заработной платы.
- •35. Статистика валовой продукции и доходов.
- •38. Статистика цен и товаров отраслей народного хозяйства: задачи и методы анализа.
- •39. Предмет статистики рынка товаров и услуг.
- •40. Статистика показателей эффективности общественного производства.
- •41. Статистический анализ цен потребительского рынка
- •42. Статистика инфляций и основные показатели её оценки.
- •43. Задачи статистики финансов предприятий.
- •44. Основные показатели финансовых результатов предприятий.
- •45. Задачи статистики государственного бюджета.
- •46) Система показателей статистики государственного бюджета.
- •47) Система показателей статистики денежного обращения
- •48) Статистика состава и структуры денежной массы в стране
- •49) Основные задачи банковской статистики
- •50) Основные показатели банковской статистики
- •51. Понятие и классификация кредита. Задачи его статистического изучения
- •53. Основные показатели и методы анализа сберегательного дела
- •55.Задачи и источники страховой статистики
- •56) Понятие и сущность товарной биржи и биржевой деятельности
- •60) Межотраслевой баланс
Вопрос 10) Показатели вариации
Вариация - это различие значений величин X у отдельных единиц статистической совокупности. Для изучения силы вариации рассчитывают следующие показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение,линейный коэффициент вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, квадратический коэффициент вариации.
Размах вариации
Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности:
Недостатком показателя H является то, что он показывает только максимальное различие значений X и не может измерять силу вариации во всей совокупности.
Cреднее линейное отклонение
Cреднее линейное отклонение - это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения. Его можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим среднее линейное отклонение простое:
Например, студент сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5. Ранее уже была рассчитана средняя арифметическая = 4. Рассчитаем среднее линейное отклонение простое: Л = (|3-4|+|4-4|+|4-4|+|5-4|)/4 = 0,5.
Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим среднее линейное отклонение взвешенное:
Вернемся к примеру про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5. Ранее уже была рассчитана средняя арифметическая = 4 и среднее линейное отклонение простое = 0,5. Рассчитаем среднее линейное отклонение взвешенное: Л = (|3-4|*1+|4-4|*2+|5-4|*1)/4 = 0,5.
Линейный коэффицинт вариации
Линейный коэффицинт вариации - это отношение среднего линейного отклонение к средней арифместической:
С помощью линейного коэффицинта вариации можно сравнивать вариацию разных совокупностей, потому что в отличие от среднего линейного отклонения его значение не зависит от единиц измерения X.
В рассматриваемом примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5, линейный коэффициент вариации составит 0,5/4 = 0,125 или 12,5%.
Дисперсия
Дисперсия - это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифместического значения. Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим дисперсию простую:
В уже знакомом нам примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил оценки: 3, 4, 4 и 5, ранее уже была рассчитана средняя арифметическая = 4. Тогда дисперсия простая Д = ((3-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(5-4)2)/4 = 0,5.
Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет дисперсии выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим дисперисю взвешенную:
В рассматриваемом примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5, рассчитаем дисперсию взвешенную: Д = ((3-4)2*1+(4-4)2*2+(5-4)2*1)/4 = 0,5.
Если преобразовать формулу дисперсии (раскрыть скобки в числителе, почленно разделить на знаменатель и привести подобные), то можно получить еще одну формулу для ее расчета как разность средней квадратов и квадрата средней:
В уже знакомом нам примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5, рассчитаем дисперсию методом разности средней квадратов и квадрата средней: Д = (32*1+42*2+52*1)/4-42 = 16,5-16 = 0,5.
Если значения X - это доли совокупности, то для расчета дисперсии используют частную формулу дисперсии доли:
.
Cреднее квадратическое отклонение
Выше уже было рассказано о формуле средней квадратической, которая применяется для оценки вариации путем расчета среднего квадратического отклонения, обозначаемое малой греческой буквой сигма:
Еще проще можно найти среднее квадратическое отклонение, если предварительно рассчитана дисперсия, как корень квадратный из нее:
В примере про студента, в котором выше рассчитали дисперсию, найдем среднее квадратическое отклонение как корень квадратный из нее: .
Квадратический коэффициент вариации
Квадратический коэффициент вариации - это самый популярный относительный показатель вариации:
Критериальным значением квадратического коэффициента вариации V служит 0,333 или 33,3%, то есть если V меньше или равен 0,333 - вариация считает слабой, а если больше 0,333 - сильной. В случае сильной вариации изучаемая статистическая совокупность считается неоднородной, а средняя величина - нетипичной и ее нельзя использовать как обобщающий показатель этой совокупности.
В примере про студента, в котором выше рассчитали среднее квадратическое отклонение, найдем квадратический коэффициент вариации V = 0,707/4 = 0,177, что меньше критериального значения 0,333, значит вариация слабая и равна 17,7%.