11. Роль задач в обучении математике. Обучение общим методам решения задач, обучение через задачи. Роль задач в обучении математике.

При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение. Каждая учебная математическая задача предназначается для достижения чаще всего не одной, а нескольких педагогических, дидактических, учебных целей. Дидактические цели, которые ставит перед той или иной задачей учитель, определяют роль задач в обучении математике.

1. Обучающую роль математические задачи выполняют при формировании у учащихся системы знаний, умений и навыков по математике и ее конкретным дисциплинам. Виды задач по их обучающей роли:

• Задачи для усвоения математических понятий

• Задачи для овладения математической символикой

• Задачи для обучения доказательствам

• Задачи для формирования мат. умений и навыков

• Задачи, предваряющие изучение новых математических фактов

• Задачи, создающие проблемную ситуацию

1. Развитие мышления учащихся при решении мат. задач:

• Мыслительные умения, восприятие и память при решении задач

• Обучение мышлению и полноценной аргументации

• Задачи, активизирующие мыслительную деятельность учащихся

2. Воспитательная роль мат. задач: правильно организованное решение задач воспитывает у учащихся трудолюбие, особенно при самостоятельном решении задач. При решении задач формируются некоторые навыки умственного труда учащихся: усидчивость, внимательность, сосредоточенность. Решение трудных задач требует от учащихся проявления настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей. При этом воспитывается и развивается чувство долга и ответственности учащегося за приобретение математических ЗУН. Решение задач учащиеся записывают в тетради, учитель показывает различные формы записей решения, воспитывая тем самым у учащихся аккуратность. Решение математических задач у учащихся воспитывает особый математический стиль мышления.

Обучение общим методам решения задач.

1. Анализ и синтез находят широкое применение при решении математических задач. Оба эти метода обычно применяются во взаимосвязи. А. и С. находят применение практически при решении каждого вида задач:

• При решении задач на доказательство

• При решении текстовых задач

• При решении задач на построение в геометрии

Кроме А. и С. существуют методы решения задач, которые имеют более ограниченное применение:

2. Метод исчерпывающих проб, основой которого является выявление всех логических возможностей и отбор из них таких, которые удовлетворяют условию задачи. Этим методом с большим успехом можно пользоваться для решения логических задач.

3. Метод сведения: Суть – данные задачи подвергаются последовательным преобразованиям. Данный приём лежит в основе решения геометрических задач на построение.

4. Моделирование (математическое и предметное). Для моделирования привлекаются различные математические объекты: формулы, таблицы, функции, уравнения (неравенства) и их системы, ряды, геометрические фигуры и т.д. Этот метод находит применение при решении многих текстовых (сюжетных) задач.

5. Большое практическое значение имеют методы нахождения приближённых значений искомых величин. Все графические приёмы решения задач на вычисление дают приближенные решения.

В практике решения задач основные приёмы решения задач часто комбинируются.