- •1.Методика преподавания математики как наука.
- •2. Содержане школьного курса математики
- •3. Общее понятие о методах и приёмах обучения. Различные классификации методов.
- •4. Наблюдение и опыт, сравнение и аналогия в процессе обучения.
- •5. Абстрагирование и конкретизация, индукция и дедукция в процессе обучения.
- •6.Анализ и синтез в обучении математики.
- •7. Применение в преподавании проблемного обучения.
- •8. Математическое понятие и его характеристики. Виды определений и требования к ним
- •9. Методика формирования математических понятий
- •10. Определение понятия «задача», «условие и требование задачи», «решить задачу». Классификация задач. Структура решения математических задач, методика реализации этапов решения задач.
- •11. Роль задач в обучении математике. Обучение общим методам решения задач, обучение через задачи. Роль задач в обучении математике.
- •Обучение общим методам решения задач.
- •Обучение через задачи.
- •12. Урок (у). Основные типы уроков, их особенности, постановка целей урока. Схема анализа урока.
- •13. Специфика урока математики. Подготовка учителя к уроку. Технологическая карта урока.
- •14. Принципы дидактики в преподавании математики.
- •15. Организация дифференцированной работы с учащимися.
- •16. Классификация и характеристика средств обучения математике.
- •18. Методика работы учителя по подготовке учащихся к экзамену по математике.
- •20. Формы организации внеклассной работы по математике (факультативные занятия, олимпиады, конкурсы и т.Д.).
- •21. Требования к расширению числовых множеств. Различные подходы в науке и школьном курсе.
- •22. Методика изучения натуральных чисел и действий над ними.
- •23. Методика изучения свойств сложения и умножения натуральных чисел
- •24. Методика изучения делимости натуральных чисел
- •25.Методика введения понятия «дробь» и методика изучения действий с дробями.
- •26. Методика введение понятия «десятичная дробь». Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей. Методика изучения действий с десятичными дробями.
- •27. Методика введения отрицательных чисел.
- •29. Изучение тождественных преобразований на различных этапах обучения.
- •30. Методика введения понятия функция. Функциональная пропедевтика в 5-6 кл.
- •31. Методика изучения функций в базовой школе.
- •32. Методика изучения уравнений в базовой школе.
- •33. Методика изучения неравенств в базовой школе.
- •34.Методика изучения тригонометрических ф-ций на различных этапах обучения
- •35. Методика изучения степенной, показательной и логарифмической функций.
- •36. Методика введения понятия производной.
- •38. Методика обучения решению задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.
- •39. Методика обучения решению текстовых задач средствами алгебры.
- •40. Особенности решения тригонометрических неравенств.
- •41. Применение свойств функций при решении уравнений и неравенств.
27. Методика введения отрицательных чисел.
Первая методическая задача, возникающая при введении отрицательных чисел, состоит в том, чтобы убедить учащихся в необходимости введения новых чисел. Достигается это с помощью целесообразно подобранных задач. Например: Белка вылезла из дупла и бегает по стволу дерева вверх и вниз. Покажите на рисунке: 1) где будет находиться белка, если она удалена от дупла 3 м ; 2) где окажется белка, если она будет: а) выше дупла на 2 б) ниже дупла на З м; в) ниже дупла на 1,5 м; г) выше дупла 2,5 м. При решении этих задач устанавливается, что для того, чтобы определить местоположение белки на дереве, необходимо знать: расстояние, на которое она удалена дупла, и направление, в котором она переместилась (выше дупла, ниже дупла). Выясняется, что известных чисел недостаточно для того, чтобы охарактеризовать ими и расстояние, и направление. Необходимы новые числа. Рассмотренные выше задачи полезно представить более математизированной форме. для этого достаточно вместо дерева взять прямую, вместо дупла — некоторую фиксированную точку этой прямой, вместо белки произвольную точку прямой. Созданию наглядно-геометрической основы для введения новых чисел служит такая задача. Проведите прямую слева направо и отметьте на ней точку Изобразите на этой прямой точки А, В, С и К, если известно, точка А расположена правее О на б клеток, точка В — правее О 5,5 клетки, точка С — левее О на 2 клетки и точка К — левее О 7,5 клетки. В результате учащиеся будут подготовлены к восприятию понятия «координатная прямая». Учителю останется лишь ввести термины: «начало отсчета», положительное направление прямой, отрицательное направление прямой». Если положительное направление обозначать знаком + отрицательное — знаком -, то ясно, что положение точки А в предыдущей задаче определяется числом +6, положение точки В — числом +5,5, положение точки С — числом -2, положение точки К — числом -7,5, положение самой точки О — числом О. Числа +6, +5,5, 0 были известны ранее, числа —2, —7,5 — новые. Числа +6, +5,5, ... называются положительными (их можно записывать и без знака ‘+), числа —2,—7,5...— отрицательными. С помощью положительных, отрицательных чисел и числа О можно полностью охарактеризовать положение точки на прямой. Важно, чтобы учащиеся осознали не только необходимость введения новых чисел, но и правильно понимали их смысл. В этих целях полезны упражнения на чтение и запись положительных и отрицательных чисел, на изображение их. точками на координатной прямой. Вот одно из них. Приведенные ниже предложения запишите короче, используя знаки +» и —»: 1) Температура воздуха в полночь была 4 градуса ниже нуля, а в полдень 10 градусов выше нуля; 2) уровень воды в порту во время прилива был на 1,9 м выше нулевой отметки, а во время отлива — на 1,9 м ниже нулевой отметки; 3) стрелка прибора отклонилась от нулевой отметки на 4,5 деления вправо; на 2,5 деления влево. Полезны задания и на обратный перевод (с математического языка на естественный): Посмотрим, как вводятся действия над положительными и отрицательными числами. Правила выполнения действий над положительными и отрицательными числами устанавливаются на основании решения содержательных задач (например, задач на определение температуры). Математические формулировки этих правил опираются на понятие модуля числа. Приведем методическую схему введения правила сложения положительных и отрицательных чисел (в основу ее положено индуктивное обобщение): 1) показать, что результат изменения температуры находится с помощью действия сложения; 2) па основании измерений температуры с помощью термометра выполнить следующие действия: +2++(+3)=+5, —2+(-3)=—5, —2+(+3)=+1, +2+(—3) =—1; З) ввести установку: каждое число определяется своим модулем и знаком; с помощью этой установки высказать догадки о том, как найти модуль суммы и ее знак (соответствующие записи полезно оформить в виде таблицы): +2+(+3)=+(+│2│+│+3│)=+5,—2+(—3)=—(‚ │—2│+│—3│)=-5, —2+(+З)= +(│+3│—│—2│)= + 1, +2+(—3)= —(│-3│—│—2│)=-1; 4) сформулировать правило сложения чисел с одинаковыми и разными знаками; 5) закрепить это правило письменными упражнениями с подробными записями, приведенными в п. 3; 6) осуществить переход к более сокращенным записям вычислений, сопроводив их полным устным комментарием; 7) на следующем уроке (в качестве повторения и закрепления правила) привести схему соответствующего алгоритма.
28. Методика изучения действий с целыми числами.
Сравнение ЦЧ: расстояние на координатной прямой от начала отсчета до точки, которая соответствует данному числу наз модулем этого числа или абсолютной увеличенной. Противоположные числа имеют равные модули и разные знаки. Модуль числа 0 равен 0. модуль не равного 0 числа яв-ся числом положительным, т.к. расстояние не может быть отрицательно. Модуль положительного числа равен самому числу, модуль отрицательного числа равен противоположному числу. Для 2 целых чисел больше то которое на координатной прямой расположено правее и меньше то которое расположено левее.
Следовательно для сравнения ЦЧ можно использовать следующие св-ва:
- любое отрицательное число <0
- любое положительное >0
- любое отрицательное < любого положительное
- из 2 отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
Сложение ЦЧ: чтобы к числу а прибавить в нужно от точки с корд а пройти модуль в единиц вправо, если в – положительное число, влево – если отрицательно.
Чтобы сложить 2 отрицательных числа, нужно сложить их модули и результат записать зо знаком минус. Чтобы сложить 2 числа с разными знаками нужно из большего модуля вычесть меньший и результат записать со знаком того числа, которого модуль больше.
Вычитание ЦЧ: чтобы вычесть число можно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому. (а-в)=а+(-в))
Умножение ЦЧ: чтобы умножить 2 числа с одинаковыми знаками нужно перемножить их модули и результат записать со знаком +. Чтобы умножить 2 числа с разными знаками, нужно перемножить их модули и результат записать со знаком -.
Деление ЦЧ: чтобы разделить 2 числа с одинаковыми знаками нужно модуль делимого разделить на модуль делителя и записать +, если с разными знаками нужно модуль делимого разделить на модуль делителя и записать -.