29. Изучение тождественных преобразований на различных этапах обучения.
Тождественные преобразования представляют собой одну из главных линий школьного курса математики. На их основании у учащихся формируются представления об аналитических методах математики. Тождественные преобразования не являются какой-либо отдельной темой школьного курса математики, они изучаются на протяжении всего курса алгебры и начал математического анализа.
В учебнике алгебры применяются различные определения понятия тождества:
Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством;
Равенство, верное при всех допустимых значениях переменных, называется тождеством;
Равенство, верное при любых значениях переменных, принадлежащих данному множеству, называется тождеством.
С учётом возрастных особенностей учащихся сначала вводится определение 1 и оно используется до тех пор, пока мы имеем дело с формулами сокращённого умножения. Затем определение уточняется (используется термин «естественная область определения») и используется при преобразовании дробно-рациональных выражений (знаменатель не должен = 0). При преобразовании иррациональных выражений пользуются 3.
Формулы сокращённого умножения:
= 
+
+2ab
=
+
‒2ab
‒ = (a‒b)(a+b)
+
=
(a+b)(
–ab+
)
‒ = (a‒b)( +ab+ )
=
+
+3ab(a+b)
=
‒
‒3ab(a+b)
Этапы изучения формул сокращённого умножения:
Пропедевтика (предварительно). Нужно включить устные задания вида
,
,
,
2ab
и т.д.Записать выражения (математический диктант).
Для того чтобы ученики усвоили эти формулы нужно много упражнений. Чтобы им не надоело – нужно менять форму работы:
Устные упражнения
Задания с пропусками
Фланелеграфия
Компьютерная проверка.
30. Методика введения понятия функция. Функциональная пропедевтика в 5-6 кл.
Методика введения понятия “функция” .
Главн целью изуч-я ф-ций явл постр-е графика. В науке сначала исслед ф-цию, а затем строят график. Раньше изуч ф-ий начин в 7 кл, в действ учебниках ф-ия изуч в 9 кл, на мой взгляд, это верно, так как это одно из сложнейших понятий: у уч-ков как прав возник проблемы с исслед ф-ции (пром монот-ти, точки перегиба и др).
В действ уч-ке Кузнецовой даюся след опред:
Закон (прав), по кот каждому знач х из мн-ва D став-ся в соотв ед-ное знач у, наз ф-цией, задан на мн-ве D.
Графиком ф-ии наз мн-во точек (х;у) на корд пл-ти, где х прин-ет знач из обл опред, а у – ссотв-ие им из обл знач ф-ии.
Целесообразно исп. след. схему изуч ф-ий:
1)анализ конкр задач, привод. к данной ф-ции; 2)формулир-ка опр, запись спом формулы, исслед-е пар-ов, вход в ф-лу; 3)составл таблицы знач;4) постр-е граф. ф-ции по точкам; 5) исслед св-в по граф; 6) усиановл-е влиян пар-ов на хар-р графика; 7) формул-ка св-в и их док-во; 8) исп-е при реш задач.
Пропедевтика введения понятия “функция” в 5-6 кл.
Упражнения: 1)заполнить таблицу; 2)найти значение выражения при х=…; 3)составить формулу для решения зад, 4) буквенные выр-я и их знач-я; 5)задачи на пропорции. Роль учителя – подчеркнуть в кажд. случае, что знач. одной переем (буквы) соотв. единств. знач др.величины, зависящей от первой.