31. Методика изучения функций в базовой школе.

Ф-ция (от лат functie – исполнение, совершение). Термин ввел нем мат-к Лейбниц в 17 в.

В научн. и метод. лит-ре выделяют 2 подхода: 1)классический. Используется понятие переменной величины. Функция – правило, по кот. одна переменная величина изменяется в зависимости от другой; 2)современный. Функция отождествляется с пом отображения и определ., как соотв. между двумя множествами. На базе совр подх к пон ф-ции строится курс высшей мат-ки, но так как в шк курсе теория множ-в не изуч, то шк использ классич подход к введ пон ф-ции. К введ-ю классич опред уч-ся подгот-ны жизнен опытом, оно ориентир-но на традиц прил-я в физике и технике.

Методика введения понятия “функция” .

Главн целью изуч-я ф-ций явл постр-е графика. В науке сначала исслед ф-цию, а затем строят график. Раньше изуч ф-ий начин в 7 кл, в действ учебниках ф-ия изуч в 9 кл, на мой взгляд, это верно, так как это одно из сложнейших понятий: у уч-ков как прав возник проблемы с исслед ф-ции (пром монот-ти, точки перегиба и др).

В действ уч-ке Кузнецовой даюся след опред:

Закон (прав), по кот каждому знач х из мн-ва D став-ся в соотв ед-ное знач у, наз ф-цией, задан на мн-ве D.

Графиком ф-ии наз мн-во точек (х;у) на корд пл-ти, где х прин-ет знач из обл опред, а у – ссотв-ие им из обл знач ф-ии.

Целесообразно исп. след. схему изуч ф-ий:

1)анализ конкр задач, привод. к данной ф-ции; 2)формулир-ка опр, запись спом формулы, исслед-е пар-ов, вход в ф-лу; 3)составл таблицы знач;4) постр-е граф. ф-ции по точкам; 5) исслед св-в по граф; 6) усиановл-е влиян пар-ов на хар-р графика; 7) формул-ка св-в и их док-во; 8) исп-е при реш задач.

Способы задания ф-ции: 1) графичиский (наглядный, но не всегда можно вычислить точное значение); 2) табличный ( наоборот); 3) аналитический ( ф-ия задается формулой, самый распростр способ задания функции, лаконичный, возможность вычисления значения функции при произвольном значении аргумента, отсутств нагл-ть); 4) словестный.

Исслед-е ф-ций пров-ся по след схеме: 1) обл опр; 2) обл знач; 3) наиб и наим знач; 4) точки пересеч с осями; 5) нули ф-ции; 6) пром знакопост-ва; 7) четность, нечетность; 8) пром монот-ти; 9) периодичность.

32. Методика изучения уравнений в базовой школе.

Уравнения составляют одну из основных содержательно- методических линий школьного курса математики. Они являются важным средством расширения, углубления и закрепления теоретических знаний на практике. Уравнения широко применяются в курсах физики, химии, информатики и др. В 7-9 классах учащиеся должны усвоить следующие темы: 1. Уравнение с одной переменной; 2.линейные уравнения с одной переменной; 3.квадратные уравнения; 4.решение рациональных уравнений; 5.решение текстовых задач с использованием уравнений и неравенств, систем. При введении понятий могут быть использованы различные методы: конкретно- индуктивный. Абстрактно- дедуктивный, метод исследовательских задач.

Рассмотрим задачу: одна сторона прямоугольника на 6 см меньше другой. Площадь его равна 40см². Вычислить стороны прямоугольника. Пусть большая сторона равна х см, тогда вторая равна (х-6) см, а площадь прямоугольника равна х(х-6) см². По условию задачи площадь равна 40 см², а значит х(х-6)=40 или х²-6х-40=0. Получили уравнение, с которым еще не знакомы. Левая часть его содержит переменную х в квадрате. Такое уравнение называют квадратным. Далее рекомендуется привести несколько примеров и сформулировать определение квадратного уравнения. В процессе изучении данной темы особое внимание должно быть уделено теоремам о равносильности уравнений, выводу формул решения квадратных и тригонометрических уравнений. При изучении данной темы возможен такой подход, при котором учащиеся подводятся к «открытию» теоремы, а затем проводится ее доказательство. Пример: учащимся предлагается найти сумму и произведение корней уравнений х²-7х+10=0; х²+5х+6=0; х²-3х-10=0. Учащиеся замечают, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком. А произведение корней равно свободному члену. На основании индукции высказывается гипотеза, что эти свойства верны для любого квадратного уравнения вида х²+px+q=0. Затем следует доказательство теоремы. Показ приемов решения уравнений, раскрытие их сущности и обоснования рассматриваемой темы. Ознакомление с новым приемом решения задач целесообразно проводить в форме эвристической беседы при активном участии школьников. Изучение тем уравнения предоставляют возможность учащимся: 1).получить представление об уравнениях как математическом аппарате решения различных задач по математике и смежных областей знаний; 2).овладеть понятиями «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение», «уравнения – следствия», «равносильность уравнений» и т. д.; 3).понимать логику обоснования процесса решений уравнений; 4).научиться применять общие методы решения уравнений; 5).уметь решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения; 6).уметь решать системы и совокупности уравнений;