15 Комбінований bl(mm)- критерій

Зафіксуємо за допомогою ММ-критерію значення

де i₀,j₀ – оптимізуючи індекси для всіх альтернативних варіантів рішень і зовнішніх станів.

Виберемо рівень допустимого ризику та визначимо підмножину згоди, що є підмножиною множини індексів :

.

Величина для всіх характеризує найбільш можливі втрати в порівнянні з (за ММ-критерієм).

З іншого боку в результаті цього відкриваються і можливості для виграшу в порівнянні з тим, що забезпечується ММ-критерієм.

Тому розглядають також деяку виграшну множину

Тоді в множині-перетині ми зберемо тільки такі варіанти рішень, для яких, з одного боку, можуть мати місце втрати в порівнянні з ММ-критерієм, але зате в інших станах має місце, в крайньому разі, такий же приріст виграшу (а то й більший).

Тепер оптимальними в плані BL(MM) критерію будуть рішення із множини:

Правило вибору для BL(MM) критерію:

Матриця рішень доповнюється ще 3-ма стовпчиками:

в першому записуються математичні сподівання кожного з рядків ;

в другому – різниці між опорним значенням і найменшим значенням відповідного рядка;

в третьому – різниці між найбільшим значенням кожного рядка і найбільшим значенням того рядка, в якому знаходиться значення . Вибираються ті варіанти рішень, рядки яких дають найбільше математичне сподівання при умові, що значення другого стовпчика має бути заданому рівню ризику , а значення третього стовпчика має бути більше значення другого стовпчика.

BL(MM) критерій добре пристосовується для побудови практичних рішень в першу чергу в області техніки і вважається досить надійним.

17 Приклад застосування bl(mm)

Застосування цього критерію зумовлено наступними ознаками ситуації, в якій приймається рішення: 1) ймовірності появи станів Fj невідомі, проте є деяка апріорна інформація на користь якогось певного розподілу; 2) необхідно рахуватися з появою різних станів як окремо, так і в комплексі; 3) допускається обмежений ризик; 4) прийняте рішення реалізується один раз або багаторазово. BL (MM)-критерій добре пристосований для побудови практичних рішень насамперед у галузі техніки і може вважатися досить надійним. Однак задані межі ризику і, відповідно, оцінок ризику не враховує ні число застосування рішення, ні іншу подібну інформацію. Вплив суб'єктивного фактора хоч і ослаблений, але не виключено повністю.

18 Bl(s) - критерій

Цей критерій є комбінацією критеріїв Баєса-Лапласа та Севіджа.

За опорну величину приймають

,

де .

Визначають допустиме значення ризику

Потім визначають підмножини I₁ та I₂:

де – допустима межа ризику:

Для маємо:

20 Дерево подій

Топологічна схема (граф) може дати гарне загальне уявлення про стан деякої системи, альтернативні шляхи протікання і результати будь-якого процесу.

Розглянемо такий граф для прикладу 3-х паралельно працюючих агрегатів А₁, А₂, А₃.

Позначення: А ^‘_і – відмова і-го агрегату; А_і – працездатний стан.

Ймовірність відмови в проміжок часу, що розглядається, однакова для кожного з 3-х агрегатів.

q_i = 10^-3, i = 1, 2, 3.

Дерево подій для випадку виходу із ладу 3-х паралельно працюючих агрегатів.

Початком схеми є кружок, що відповідає в загальному вигляді стану, що розглядається. З цього вузла гілки йдуть до вузлів, що відповідають стану першого агрегату (згідно з заданими ймовірностями) і т. д., поки на виході будуть отримані всі можливі комбінації.

В результаті отримаємо дерево подій, в якому кожний шлях від вихідного (початкового) вузла до кінцевого вузла описує одну з можливих еволюцій системи.