31 Методи глобального критерію

Це узагальнений критерій оптимального розподілу ресурсівГлобальний критерій - головний критерій як вершина критеріального дерева, що підкоряє собі всі інші критерії. Глобальний критерій має вигляд

– глобальный критерий.

Аддитивный глобальный критерий качества определяется следующим образом :

где N - число частных критериев эффективности, причем в частном случае могут использоваться и дополнительные условия нормировки

и

Весовые коэффициенты для частных критериев подбираются субъективно, на основе экспертных оценок, однако имеются и методы объективного определения весов (например, из решения статистической игры с критерием минимизации экономических потерь при принятии решений [80]).

Основным недостатком аддитивного критерия является возможность компенсации одного критерия за счет других.

Мультипликативный глобальный критерий имеет вид

Мультипликативный критерий не допускает компенсации, и если значение одного из частных критериев равно нулю, то глобальный критерий также равен нулю.

Основная проблема построения глобального критерия: указать (найти) дополнительную информацию о критериях, которая позволит построить результирующее отношение на множестве критериев и определить глобальный критерий.

32 Лінійне згортання критеріїв. Приклад.

линейная свертка критериев, при которой каждый критерий получает определенный весовой коэффициент «важности».

в определенном классе многокритериальных задач при помощи линейной свертки в принципе невозможно найти «наилучшее» решение, и поэтому ее использование становится некорректным.

Двухкритериальная МКО-задача (невыпуклый связный фронт Парето):

 

                         (5)

3.1.1 Линейная свертка. Свертка критериев оптимальности в этом случае имеет вид

,

где

.

            Линии уровня данной свертки представляют собой прямые линии, для которых отношение весовых коэффициентов  определяет наклон этих прямых, а само значение функции свертки представляет собой смещение прямой относительно начала координат (рис. 1).

Некоторые результаты решения задачи (5) представлены в таблице 1, которую иллюстрирует рисунок 1:

1)            для любого вектора , такого, что , решением задачи (2) является точка с координатами (1,0);

2)            для любого вектора , такого, что  , решением задачи (2) является точка с координатами (0,1);

3)            единственным случаем, когда решением задачи (2) может оказаться точка (0.5, 0.5) является случай равенства .

            Таким образом, использование линейной свертки в задаче с невыпуклым фронтом Парето не позволяет получить все эффективные по Парето решения.

 

33 Лінійне згортання нормованих критеріїв. Приклад.

Методи згортання критеріїв приводять первісну задачу до однокритерійної задачі такого вигляду:

.

Найвживанішими є:

• лінійне згортання

(3)

• лінійне згортання нормованих критеріїв:

(4)

В цих методах с_і — вагові коефіцієнти критеріїв, які повинні відо­бражати їх важливість,

— мінімальне та максимальне значення і-го критерію.

Основною проблемою цих методів є проблема виявлення точних значень вагових коефіцієнтів - ця процедура в більшості випадків є суб’єктивною. Окрім того, коефіцієнти в методі лінійного згортання повинні бути розмірними величинами, тому що критерії в більшості випадків мають різну розмірність. З метою позбавлення від цього недоліку в згортанні нормованих критеріїв окремі критерії спочатку нормуються (нормовані критерії є безрозмірними та змінюються в інтервалі від 0 до 1). Але внаслідок такого “вдосконалення” з’являються нормовані критерії, які не мають змістовного навантаження, і тому об’єктивне визначення вагових коефіцієнтів ще більш ускладнюється. Таким чином довільність (що викликана багатокритерійністю) переноситься в іншу інстанцію (визначення числових значень вагових коефіцієнтів).