44 Метод electre I.

Метод   ELECTRE   I  основывается на попарном сравнении альтернатив. На основании заданных оценок двух альтернатив подсчитываются значения индексов согласия и несогласия с гипотезой, что альтернатива превосходит альтернативу . Множество , состоящее из критериев, разбивается на три подмножества:

– подмножество критериев, по которым предпочтительнее ;

– подмножество критериев, по которым равноценно ;

– подмножество критериев, по которым предпочтительнее .

Индекс согласия подсчитывается на основе весов критериев. Так, в  методе   ELECTRE   I  этот индекс определяется как отношение суммы весов критериев подмножеств и к общей сумме весов:

Индекс несогласия с гипотезой о превосходстве над определяется на основе самого «противоречивого» критерия – критерия, по которому в наибольшей степени превосходит А_i. Чтобы учесть возможную разницу длин шкал критериев, разность оценок A_j и А_i относят к длине наибольшей шкалы:

,

где , – оценки альтернатив и по i-му критерию; – длина шкалы i-гo критерия.

В методе ELECTRE 1 бинарное отношение превосходства задается уровнями согласия и несогласия. Если  и , где  - заданные уровни согласия и несогласия, то альтернатива А объявляется лучшей по сравнению с альтернативой В. Если же при этих уровнях сравнить альтернативы не удалось, то они объявляются несравнимыми.

Итак, основные этапы метода ELECTEE I можно представить следующим образом. Этап разработки индексов На основании заданных оценок двух альтернатив подсчитываются значения двух индексов: согласия и несогласия. Эти индексы определяют согласие и несогласие с гипотезой, что альтернатива aj превосходит альтернативу aj. Задаются уровни согласия и несогласия, с которыми сравниваются подсчитанные индексы для каждой пары альтернатив. Если индекс согласия выше заданного уровня, а индекс несогласия ниже, то одна из альтернатив превосходит другую. В противном случае альтернативы несравнимы. Этап исследования множества альтернатив Из множества альтернатив удаляются доминируемые. Оставшиеся образуют первое ядро. Альтернативы, входящие в ядро, могут быть либо эквивалентными, либо несравнимыми. Вводятся более «слабые» значения уровней согласия и несогласия (меньший по значение уровень согласия и больший уровень несогласия), при которых выделяются ядра с меньшим количеством альтернатив. В последнее ядро входят наилучшие альтернативы. Последовательность ядер определяет упорядоченность альтернатив по качеству. 45 Метод ELECTRE II, III

Так же, как в методе ELECTRE I , в методе ELECTRE II ис­ пользуются четкие бинарные отношения между альтернативами.

в методе ELECTRE II индекс согласия определяется как отношение суммы весов критериев подмножеств к сумме весов критериев подмножеств.В методе ELECTRE II задаются два уровня для индекса согласияи два уровня индекса несогласия. Далее вводятся два отношения предпочтения между альтернативами .

Этап исследования множества альтернатив

На заданном конечном множестве альтернатив А выявля ются альтернативы, находящиеся в сильном, а затем - в сла бом отношении предпочтения. Далее выявляется первое ядро, в которое входят недоминируемые альтернативы. Затем они уда ляются из рассмотрения, и процедура повторяется снова уже для оставшихся альтернатив и т.д.

Присваивая ранги альтернативам, входящим в соответствующие ядра, строим полный порядок на множестве альтерна тив. Второй полный порядок строится аналогично первому, но начиная с класса худших альтернатив (недоминирующих дру гие) и переходя снизу вверх к лучшим альтернативам. Если два построенных порядка не слишком различны по упорядоче нию альтернатив, то на их основе строится средний порядок, который и предъявляется ЛПР.

Это построение осуществляется на основе следующих правил:

•  A i PA j строго превосходит, если Ai имеет лучший ранг в од ном из порядков, и по крайней мере не худший в другом;

•  A i IA j (эквивалентны), если они имеют одинаковые ранги в двух полных порядках;

•  A i NA j (несравнимость), если они имеют одно упорядочение в одном из порядков, противоположное — в другом.