5 Функція переваги

функція переваги, що оцінює корисність і цінність рішення у даній ситуації для досягнення даної цілі, яка відображає якісний і кількісний характер;

Функция преимущества (ФП) отражает тенденцию к достижению поставленной цели

функція переваги, що оцінює корисність і цінність рішення у даній ситуації для досягнення даної цілі, яка відображає якісний і кіль­кісний характер;

f — функція переваги ЛПР, що включає як об'єктивні критерії з безлічі До, так і особисті суб'єктивні переваги ЛПР

f = f (A _i, S _j, C _h) - функція переваги ОПР, що вимірює якості альтернатив A _i в ситуації S _j для досягнення мети C _h,

_А – альтернатива S - множина гіпотетичних ситуацій C- безліч цілей

6 Особливі випадки матриці рішень

Матриця рішень може бути меншого об’єму або мати єдиний стовпчик, якщо буде відома повна інформація про зовнішній стан F_j, з яким потрібно рахуватись. Це відповідає елементарному порівнянню різних технічних рішень.

Матриця рішень може навіть звестись до одного рядка. Цей випадок – фатальна ситуація прийняття рішень, коли в силу обмежень технічного характеру, зовнішніх умов та інших причин залишається єдиний варіант Е_і, хоча його подальші наслідки залежать від умов F_j, а також результат рішення залишається невідомим.

Якщо варіант Е_к є настільки вдалим, що для другого варіанта ЕL з матриці рішень використовуються нерівності

e_kj ³ e_Lj, для j=1,…,n,

то говорять, що варіант Е_к домінує над варіантом Е_L. Можна сказати, що всі точки конуса переваги І домінують над РТ, а РТ домінує над всіма точками антиконуса ІІІ. Отже для формального оцінювання залишається точки з ІІ та ІV квадрантів, або з областей невизначеності. Це буде задачею для подальшого розгляду.

	F1	F2	F3	…	Fj	…	Fn
E1	e11	e12	e13	…	e1j	…	e1n

7 ММ - критерій

Цей критерій використовує ОФ, що відповідає крайній обережності.

При Zмм= e_ir

та e_ir= e_ij

Справедливим є співвідношення

E₀={ E_i0 | E_i0 є E ^ e_i0= e_ij },

де Z_mm – ОФ ММ- критерію.

Умова E_i0 є E нагадує, що сукупність варіантів необхідно досліджувати як найповнішим чином, щоб була забезпечена оптимальність варіанта, що вибирається.

Правило вибору рішень згідно з MM – критерієм можна інтерпретувати таким чином:

Матриця рішень ||e_ij|| доповнюється ще одним стовпчиком з найменших результатів e_ir кожного рядка. Вибрати слід ті варіанти E_i0, в рядках яких стоять найбільші значення e_ir цього стовпчика.

Вибрані варіанти повністю виключають ризик, бо ЛПР не може мати гірший результат, ніж той, на який він очікує. Для будь-яких умов F_j результат не може бути нижчим, ніж Z_mm. Ця властивість дозволяє вважати MM-критерій одним з фундаментальних. В технічних задачах він використовується найчастіше як свідомо, так і несвідомо. Між тим відсутність ризику веде до втрат.

Приклад:

E/F	F1	F2	eir	max eir
E1	1	100	1
E2	1.1	1.1	1.1	1.1

При F₁ – уникаємо значення 1, але при F₂ – програємо суттєво, бо e₁₂=100

Хоча E₁ здається більш вигідним згідно MM критерію оптимальним слід вважати E₀={E₂ }. ПР за цим критерієм буде ще менш розумним, якщо:

• стан F₂ зустрічається частіше, ніж F₁;

• рішення реалізується багатократно.

Отже в багатьох практичних ситуаціях песимізм MM-критерію є невигідним.

Використання MM-критерію (MM-к) виправдано, якщо:

• про можливість появи зовнішніх станів F_i нічого невідомо;

• доводиться рахуватись з появою різних зовнішніх станів F_j;

• рішення реалізуються тільки один раз;

• необхідно уникнути будь-якого ризику, тобто ні при яких умовах F_j не допускається отримання результату гіршого, ніж Z_mm.

8 BL - критерій