37 Методи переведення критеріїв у обмеження та послідовні поступки

метод переведення критеріїв в обмеженняполягає у виділенні головного критерію Q₁ (x) , за яким проводитиметься оптимізація, нормативних значень Q_і^N для кожного з критеріїв, що залишилися (значення критерію не може бути меншим за нормативне), та розв'язуванні отриманої таким чином однокритерійної задачі оптимізації. Основними проблемами при застосуванні цього методу є складнощі з визначенням головного критерію та нормативних значень для інших критеріїв. Якщо нормативні значення обрані недостатньо великими, то не всі резерви покращення їх значень будуть використані, якщо ж ці значення будуть завеликими, то задача взагалі не буде мати розв'язків, оскільки область припустимих рішень виявиться пустою.

Пример. Визначити найкращий розв'язок при оцінюванні шести можливих розв'язків (A₁-A₆) за трьома критеріями, образи яких у просторі критеріїв задані в таблиці нижче, шляхом переведення критеріїв в обмеження, за умови, що шукається максимальне значення критерію Q₁, для наступного випаку:

	Q1	Q2	Q3
A1	2	4	8
A2	4	3	14
A3	7	8	2
A4	5	6	6
A5	8	4	4
A6	3	6	12

Розв'язання. Виключимо з переліку альтернатив ті, для яких не виконуються обмеження, і серед тих, що залишаться, визначимо найкращі. Так, для альтернатив А₃, А_4, А₆, для А₁, А₂, А₃, A₄, А₅, А₆, тобто одночасно ці обмеження виконуються для А₄, А₆. Для цих альтернатив максимальне значення критерію тобто обираємо А₄ .

Метод послідовних поступок є одним із найобгрунтованіших змістовно, і за умови відсутності суперечностей в перевагах особи, що приймає рішення, може дати добрий результат. Насамперед критерії впорядковуються ОПР за важливістю в порядку її спадання:

Після цього на кожному і-му кроці алгоритму розв'язується задача оптимізації за критерієм Q_i та призначається поступка , на яку ми готові зменшити отримане оптимальне значення критерію Q_і* , щоб покращити значення інших критеріїв, менш важливих, ніж Q_і . Значення цих критеріїв розраховуються за відомими координатами оптимуму х* . Призначення поступки означає введення на кожному кроці ще одного додаткового обмеження і таким чином на ( і+1 )-му кроці розв'язуватиметься задача. Процес розв'язування закінчується у випадках, коли або досягнуто останнього критерію, або ж призначення поступки недоцільне. У випадку необхідності процес можна повторити, здійснивши аналіз попередніх результатів. Таким чином, метод послідовних поступок є достатньо гнучким і дозволяє уникнути багатьох проблем, властивих іншим методам. Для його реалізації достатньо мати ефективний метод розв'язування однокритерійної задачі потрібного типу.

38 Метод переведення критеріїв у обмеження

Перевод критериев в ограничения при оптимизации систе­мы по наиболее важному по мнению разработчика критерию.

3. Перевод критериев в ограничения

В этом случае выделяется один из критериев, по которому будет производиться поиск оптимума (например, прибыль), и вводятся дополнительные ограничения, типа

3. Задачи типа IS.

A		…
		…
…	…	…	…
		…

где S1…Sn – прогнозируемые ситуация; p1 … pn – вероятности возникновения прогнозируемых ситуаций (могут равняться единице);,… - варианты решения (альтернативы); 1,…n - значения функции предпочтения ЛПР по достижению цели.

Наличие альтернативных ситуаций Sj порождает неопределенность в выборе оптимального решения.

Выбор решения зависит от принятой стратегии действий ЛПР и выбранного критерия оптимальности.

Пример: Предположим, что в будущем возможно возникновение одной из трех ситуаций S1…S3. Каждая из этих ситуаций может произойти с определенной вероятностью p1…p3. При возникновении любой из ситуаций возможно принятие решения по выбору одной из трех возможных альтернатив y1...y3. Каждой комбинации “ситуация – альтернатива” соответствует значение функции предпочтения . Требуется выбрать наилучшую альтернативу из трех возможных y1...y3, при которой функция предпочтения имеет наибольшее значение. Численные значения данной проблемы представлены в табл. 1.

Таблица 1.

	0,5	0,3	0,2
	2	2	3
	3	1	3
	1	4	2

 

Для решения подобной проблемы могут использоваться следующие стратегии выбора решения.

    Три вида стратегии:

1. Осторожная (пессимистическая) стратегия (критерий Вальда) – основана на расчете на наихудшую ситуацию. Критерий пессимизма не требует знаний вероятности ситуации (Pj). Часто эти вероятности являются неизвестными. Если функция предпочтения ЛПР измерена так, что наилучшему значению альтернативы соответствует большее число, то Yo определяется как

на множестве ситуаций .

Ход решения (принцип гарантированного минимума):

2. определяется по каждой альтернативе определяется минимальное значение функции предпочтения на множестве ситуаций

3. среди множества альтернатив выбирается такая, которой соответствует максимальное значение

Критерий минимального риска Сэвиджа рекомендует выбирать ту стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации

 

4. Оптимистическая стратегия основана на расчете на наилучший вариант решения

	0,5	0,3	0,2
	2	2	3
	3	1	3
	1	4	2

Ход решения:

5. среди множества альтернатив выбирается такая, которой соответствует максимальное значение

Критерий Гурвица как более общий вид выбора стратегии рекомендует при выборе решения в условиях неопределенности не руководствоваться крайними решениями, а исходить их некоторого компромисса

6. Рациональная стратегия рассчитана на средние условия. Критерий максимума среднего выигрыша требует знания коэффициента важности решения, который определяется как средний выигрыш, полученный при каждом решении по всем ситуациям.

При измерении предпочтений в интервальных шкалах средний выигрыш каждого решений вычисляется как математическое ожидание выигрыша где - вероятность j-й ситуации; - значение функции предпочтения, оценивающее i-е решение при решении j-й ситуации. Среди множества альтернатив выбирается такая, которой соответствует максимальное значение :