2.4 Моделювання операційної системи математичними методами

Для виявлення факторів, в яких закладені найбільші резерви підвищення ефективності використання трудових ресурсів та визначення їх впливу використовують метод кореляційно-регресійного аналізу, який дозволяє серед багатьох чинників відібрати найбільш суттєві. Відібрана для кореляційно-регресійного аналізу вихідна інформація представлена у вигляді матриці вихідних даних і використана для розрахунку на ЕОМ за допомогою програми «EXCEL». Розрахунки проведені на основі даних 2007 - 2011 років. (додаток А)

Основними показниками ,взятими до уваги є:

Y – продуктивність праці

X₁(коефіцієнт використання максимальне можливого фонду робочого часу)

Х₂ (питома вага робітників)

Х₃ (коефіцієнт використання робітників за кваліфікацією)

Х₄(питома вага втрат робочого часу через порушення трудової дисцитіліни).

Х₅ (коефіцієнт забезпеченості кадрами)

X₆ (коефіцієнт плинності)

Як показують статистичні характеристики досліджуваних параметрів, найбільші відмінності в значеннях незалежних змінних спостерігається в показника X₆ (коефіцієнт плинності) - розмах варіації становить 0,14.

Таблиця 2.6 – Коефіцієнти надійності

	Y	X1	Х2	Х3	X4	Х5	X6
Y	1
X1	0,6264392	1
Х2	0,2468115	0,46590256	1
Х3	0,7570036	0,40676461	-0,074534	1
Х4	-0,855574	-0,4488906	-0,323218		1
Х5	0,3265189	0,38162508	0,707743	0,014661	-0,232544316	1
X6	-0,5031228	-0,00852	0,4911227	-0,593461	0,365873323	0,191505	1
		X1	X2	X3	Х4	X5	X
Коефіцкнт кореляції		0,6264392	0,2468115	0,757004	-0,855574412	0,326519	-0,50312
Роз знач. t-критерію		3,59413477	1,1390117	5,1811557	-7,391141667	1,544912	-2,60355
Критичні іначання t-критерію		2,100923666	2,10092367	2,1009237	2,100923666	2,1009237	2,1009237
Півширина довірчого інтервалу		0,28542657	0,4411636	0,200870	0,125897699	0,419695	0,350864
	від	2,38635024	2,5420873	2,301494	2,226821365	2,520619	2,451787
	до	1,81549709	1,6597599	1,900352	1,975025967	1.681228	1,750059

Як показують значення коефіцієнта парної кореляції найтісніший зв'язок з Y має X_: (питома вага втрат робочого часу через порушення трудової дисципліни) і він становить -0,8555744. Знак – говорить про його обернену пропорційність. Для того, щоб визначити чи є зв'язок між результуючою ознакою та незалежними змінними розрахуємо і - критерій Стюдента та критичне значення критерію Стюдента з рівнем значимості 0,05 та степенем свободи 20.с

У=А0+А1 *Х1 +А2*Х2+АЗ*ХЗ+А4*Х4+А5*Х5+А6*Х6

Отримане рівняння регресії У=-2858,21 +1771,683X1 -+625,1873X2+845,3266X3+119,4808X5-232,925X6(додаток Б)

Перевірка отриманої моделі на інформативність, адекватність,стійкість.

1).Визначаємо коефіцієнт детермінації

Таблиця 2.7 - Показники регресії

Регрессионная статистика
Множественный R			0,8945688
Я-квадрат			0,8002534
Нормированный R-квадрат			0,7289154
Стандартная ошибка			11,557738
Наблюдения			20
Таблиця 2.10 - Дисперсійний аналіз
	df	SS	МS	F	Значимость F
Регрессия	5	7492,4162	1498,4832	11,21776	0,000169384
Остаток	14	1870,13825	133,5813
Итого	19	9362,55446

F-KpumepiйФішера - 4,2172037

2) Перевірка на адекватність

F-критерій Фішера100,12687

Таблиця 2.8 – Теортетичні значення функції

Уі	Усер	(Уі-Усер)^2	Утеор	(Уi-Утеор)^2
200,31	221,1565	434,576562	192,63086	58,96921
200,58		423,392352	208,66516	65,36986
183,21		1439,93686	207,48265	589,1616
200,48		427,517652	212,90346	154,3425
202,56		345,829812	205,24896	7,230482
202,31		355,190562	199,77619	6,420201
188,52		1065,14113	198,25704	94,80988
202,13		362,007702	192,85358	86,05201
228,48		53,6336522	230,12471	2,705086
225,5		18,8659923	224,86345	0,405193
219,98		1,38415225	213,62491	40,38714
227,24		37,0089723	220,80339	41,42989
244,35		537,938442	224,06063	411,6586
240,59		377,660922	231,23144	87,58266
225,16		16,0280123	232,45293	53,18682
247,5		693,979992	246,45762	1,086547
251,12		897,811332	249,99304	1,270036
247,48		692,926652	252,62613	26,4724
231,78		112,858752	220,7528	121,5991
253,85		1068,86494	258,32203	19,99907
Разом		9362,55446		1870,138

Оскільки між деякими незалежними змінними існує закорельований зв'язок, то в подальшому аналізі не буде використовуватися незалежна змінна Х₄(питома вага втрат робочого часу через порушення трудової дисцитіліни).

Таблиця 2.9– Прогнозоване значення функції

	Хі	Хісер	Резерви росту	Упл	Зміна функції,
253,85	0,9876	0,98	7,813121	261,6631	103,077849
	0,78	0,77	5,376610	259,2266	102,118026
	0,905	0,88	21,85169	275,7017	108,608112
	0,0076	0,01	0	253,85	100
	0,98	0,99	1,528159	252,3218	99,3980070
	0,0126	0,03	3,652266	257,5023	101,438749

Рисунок 2.8 – Графічне представлення розрахованих величин з статистичними даними EXSEL

Аналізуючи приведені розрахунки можна зробити наступний висновок. Якщо X₁(коефіцієнт використання максимальнеможливого фонду робочого часу) досягне оптимального значення, тоді Y – продуктивність праці збільшиться на 3,078 %, якщо Х₂ (питома вага робітників) – досягне : оптимального значення, тоді Y – продуктивність праці збільшиться на 2,118 %, якщо Х₃ (коефіцієнт використання робітників за кваліфікацією) – досягне оптимального значення, то Y – продуктивність праці збільшиться на 8,61 %, якщо Х₅ (коефіцієнт забезпеченості кадрами) – досягне оптимального значення, тоді Y – продуктивність праці знизиться на 0,6 %, якщо X₆ (коефіцієнт плинності) – досягне оптимального значення, тоді Y – продуктивність праці збільшиться на 1,439%.

У центруваги ставилося питання, наскільки виправдані витрати з урахуванням отриманих властивостей товару, що задовольняють ті чи інші запити іпотреби. Для одержання відповідних властивостей товару необхідні визначені витрати, тому важливі пропорції між корисністю окремих властивостей і понесених витрат.