62. Общее экономическое равновесие л. Вальраса как высшее достижение неоклассической теории.

Теорию общего равновесия Л. Вальраса И. Шумпетер назвал "единственной работой экономиста, выдерживающей сравнение с достижениями теоретической физики". Построив систему уравнений общего конкурентного равновесия и доказав существование ее решения, Вальрас решил задачу, перед которой остановился О. Курно.

В своем "Исследовании по математическим основам теории богатства" (1838) Курно, в частности, писал: "До сих пор мы исследовали, как для каждого товара, взятого изолированно, закон спроса совместно с условиями производства этого товара определяет его цену и регулирует доход его производителя. Мы принимали данными и неизменными цены других товаров и доходы других производителей; но в действительности экономическая система - это целое, все части которого взаимосвязаны и взаимодействуют друг с другом. Увеличение дохода производителя товара А повлияет на спрос на товары В, С и т. д. и доходы их производителей, а это приведет к изменению спроса на товар А. Дело представляется, следовательно, таким образом, что для полного и строгого решения проблем, относящихся к каким-то частям экономической системы, необходимо рассмотреть всю систему в целом. Но это превышает возможности математического анализа и наши практические методы вычисления, даже если всем константам будет дана численная оценка".

Система уравнений общего равновесия Л. Вальраса и доказанное им существование ее решения имели не только свою предысторию и богатое последействие, но и весьма любопытный "побочный продукт". Речь идет о механизме ее решения, скорее социально-экономическом, нежели техническом или собственно математическом. И прежде всего о механизме нащупывания (tatonnement). В теории процедуру нащупывания осуществляет аукционист, используя метод проб и ошибок. В реальной же экономике, где фигура аукциониста отсутствует, эту процедуру выполняет сам конкурентный рынок. "Рост и падение цен, - писал Л. Вальрас, - это метод решения уравнений посредством нащупывания, который делает рыночное решение таким же, как и теоретическое".

И побочным продуктом вальрасовской модели общего конкурентного равновесия стала теория планового управления социалистической экономикой. Для такой ее трансформации достаточно было заместить вальрасовского аукциониста государственным плановым органом, а процесс нащупывания представить как итеративную процедуру согласования плана и цен. Этот "побочный продукт" модели общего равновесия Вальраса был первоначально получен экономистами лозаннской школы (В. Парето, М. Панталеони, Э. Бароне), а затем неоднократно воспроизводился в теориях рыночного социализма (О. Ланге, А. Лернер, Ф. Тейлор) и хозрасчетной системы планирования (В. С. Немчинов, В. В. Новожилов).

Заметив, что между публикацией работы А. Смита и теоретическим вкладом Курно, Госсена, Джевонса и его самого прошло меньше века, Вальрас заключил: "Значит, мы были на своем посту и исполнили наш долг" - и выразил уверенность в том, что в XX в. "математическая экономика встанет в ряд с математическими науками астрономией и механикой; и тогда нашей работе будет воздано должное".

Модель общего экономического равновесия Вальраса

Народное хозяйство состоит из l домашних хозяйств, потребляющих n разновидностей благ, для изготовления которых применяется m различных факторов производства. Предпочтения домашних хозяйств относительно благ и факторов производства заданы их функциями полезности

U_i = U(Q_i1, Q_i2,..., Q_in, F_i1, F_i2,..., F_im);  i = 1, 2,..., l,

где Q_ij - количество j-го блага (j = 1,2,..., n), потребляемого i-м индивидом; F_it - количество t-го фактора производства (t = 1,2,..., m), имеющегося у индивида.

Бюджет потребителя формируется в результате продажи принадлежащих ему факторов производства:

.

(8.7)

При заданной функции полезности индивида и его бюджетном ограничении можно вывести индивидуальные функции спроса на блага (см. 2.1) и предложения факторов производства (см. 7.1). В модели общего равновесия эти функции принимают с учетом взаимозависимости всех цен они и равенства вид

Рыночные функции спроса и предложения образуются в результате сложения индивидуальных функций:

Каждый вид благ производится многими конкурирующими фирмами по технологии, представленной соответствующей производственной функцией. Для упрощения модели предполагается, что каждая фирма производит лишь один вид благ. При заданной технологии и известных ценах благ и факторов производства фирма, максимизирующая прибыль, формирует функцию предложения блага (см. 2.4) и функцию спроса на факторы (см. 7.2). Сумма предложений всех фирм, производящих одно и то же благо, образует отраслевое предложение

На основе выведенных функций строится микроэкономическая модель общего экономического равновесия, состоящая из трех групп уравнений, представляющих:

1) условия равновесия на рынках благ

;

(8.8)

j = 1,2,..., n;

2) условия равновесия на рынках факторов производства

(8.9)

t = 1,2,..., m;

3) бюджетные ограничения фирм в условиях совершенной конкуренции в виде равенства общей выручки общим затратам

(8.10)

j = 1,2,..., n;

Система уравнений (8.8) - (8.10) содержит (2n + m) неизвестных (P_j, r_t, Q_i) и столько же уравнений. Но независимыми являются только (2n + m - 1) уравнений. Это вытекает из бюджетного ограничения каждого потребителя.

Так, если в экономике используются два фактора производства (L, K) и производятся два блага (А, В), то для каждого экономического субъекта выполняется равенство

.

(8.11)

Равенство (8.11) означает, что расходы субъекта на покупку благ и факторов производства (левая часть) равны его доходам от продажи благ и предоставления услуг труда и капитала (правая часть). Представим его в другом виде

.

В скобках представлен результат сделок экономического субъекта на каждом из рынков. Из-за бюджетного ограничения суммарный результат равен нулю.

Сложив результаты сделок всех участников на всех рынках, получим следующее равенство:

.

(8.12)

Каждое из слагаемых правой части равенства (8.12) характеризует конъюнктуру на отдельном рынке. Если оно равно нулю, то на рынке достигнуто равновесие; в противном случае на рынке существует дефицит или избыток. Из равенства (8.12) вытекают два важных свойства национальной экономики.

Во-первых, при отсутствии общего экономического равновесия сумма избытков на одних рынках равна сумме дефицитов на других.

Во-вторых, если некоторая система цен обеспечивает равновесие на любых трех рынках (превращает в нуль разность в любых трех скобках равенства (8.12)), то равновесие будет и на четвертом рынке (нулю будет равна и разность в четвертой скобке). Этот вывод, верный для любого числа рынков, назван законом Вальраса.

В соответствии с законом Вальраса система уравнений (8.8) - (8.10) содержит только (2n + m - 1) независимых уравнений. Чтобы она могла иметь решение, необходимо либо добавить еще одно независимое уравнение, либо исключить одно неизвестное. Первый вариант используется в макроэкономике; в качестве дополнительного берется уравнение, определяющее равенство спроса и предложения на денежном рынке. Второй вариант применяется в микроэкономике. Для объяснения микроэкономических явлений достаточно знать систему относительных цен, которая основана на том, что определенное количество одного товара служит масштабом цен при измерении ценности всех других товаров. Цена избранного товара принимается за единицу и в системе уравнений (8.8) - (8.10) число неизвестных оказывается равным числу независимых уравнений.

Как известно из математики, само по себе такое равенство не гарантирует существования решения соответствующей системы уравнений, особенно если искомые переменные должны иметь положительные значения. В этом мы могли убедиться в 8.1. Тем не менее доказано2, что при наложении ряда экономически приемлемых ограничений на характер функций и значения аргументов модели типа (8.8) - (8.10), можно определить вектор равновесных цен. Доказательство этого утверждения требует использования сложных математических выкладок.

69. Практическая реализация теории общего экономического равновесия в таблице «Затраты-выпуск» В.Леонтьева. Разработка межотраслевых балансов в различных странах рыночной экономики.

    Модель «Затраты-выпуск»

Модель экономической системы «Затраты-выпуск» может быть описана следующей системой уравнений [9]:

г

QВЫХ = W1(p) (μ – QЗАК);
μ = η (t – τ);
η = W2(p) ε +W3(p) QЗАК;
ε = QЗАД — QВЫХ,

де η — приказы, издаваемые в момент времени t; μ — скорость выпуска готовой продукции; ε — запасы (дефицит); τ — запаздывание выпуска продукции; Q_ЗАД, Q_ВЫХ, Q_ЗАК – соответственно заданная, действительная и поступающая (требование рынка) величина запасов; W₁(p) = 1/р – передаточная функция поступления продукции на склад; W₂(p), W₃(p) – передаточные функции (законы управления), соответствующие принятию решений соответственно отделами менеджмента и маркетинга.

Анализируя приведенную систему уравнений, можно сделать вывод, что она не имеет однозначного решения (нелинейное уравнение). Поэтому целесообразно применение имитационного моделирования с применением ЦВМ.

Приведенная система регулирования запасов с точки зрения имитационного моделирования интересна тем, что регулирование запасов не является тривиальной задачей. И здесь важно найти такую функцию реального принятия решения W₃(p) (отдел маркетинга), связанной с новыми поступлениями заказов, чтобы стабилизация их была совершенной (оптимальной). Большие запасы порождают затраты по уплате процентов, а также, возможно, издержки физического обесценивания при хранении, складские затраты и т.д. С другой стороны, нехватка запасов (избыточные отрицательные запасы) вызывает затраты в смысле задержки в выполнении заказов, а следовательно, недоброжелательное отношение заказчиков. Разумно предположить (потребовать при моделировании), что издержки производства определенного количества продукции за некоторый промежуток времени будут минимальными при постоянном выпуске продукции.

Имитационное моделирование приведенной экономической системы предполагает формулирование выводов (интерпретация полученных зависимостей) по полученным результатам (переходным процессам) воздействия на систему различных (реальных статистических) возмущающих (Q_ЗАК) и управляющих (Q_ЗАД) воздействиях. Не стоит забывать, что интуитивные выводы в этом случае дополняются точностью математических методов.

Межотраслевой баланс

В 30-х гг. ХХ в. для анализа структурных условий народнохозяйственного воспроизводства В. Леонтьевым была разработана модель межотраслевого баланса (МОБ). В настоящее время эту модель широко используют в практических расчетах затрат на производство и цен, при анализе межотраслевых связей и определении структуры СОП. Ее можно также рассматривать в виде свода таблиц национального счетоводства. Упрощенная модель МОБ экономики, состоящей лишь из трех отраслей (добывающей (Д), обрабатывающей (О) и услуг (У)).

Модель межотраслевого баланса

В

	Д	О	У	Всего M		C	I	G	E - Zz	y	X
Д	a11X1	a12X2	a13X3	M1		C1	I1	G1	E1 - Z1	y1	X1
О	a21X1	a22X2	a23X3	M2		C2	I2	G2	E2 - Z2	y2	X2
У	a31X1	a32X2	a33X3	M3		C3	I3	G3	E3 - Z3	y3	X3
Всего M	M1	M2	M3	M		C	I	G	(E - Z)	y	X
D	D1	D2	D3	D
W	W1	W2	W3	W
	1	2	3
T -	T1 -  1	T2 -  2	T3 -  3	(T -  )
y	y1	y2	y3	y
X	X1	X2	X3	X

модели МОБ выделяются три квадранта. В квадранте I отражены все межотраслевые потоки промежуточных продуктов (M). Показатель a_ij представляет количество продукции отрасли i, производительно потребленной в отрасли j. В квадранте III представлена структура образования конечного продукта (y) или ВВП в отраслевой структуре. Здесь кроме амортизации D и вновь созданной ценности (национального дохода (W +  ), состоящего из зарплаты и прибыли) отражен вклад государства в образование конечного продукта в виде разности между косвенными налогами и субвенциями (T -  ). В квадранте II также с разбивкой по отраслям показана структура использования ВВП (потребление домашних хозяйств (С), инвестиции (I), государственные расходы (G), чистый экспорт (E - Z)). Сумма промежуточного и конечного продуктов образует совокупный общественный продукт (X). Таким образом, МОБ раскрывает как источники образования общественного продукта, так и направления его использования.

Эта модель является межотраслевым балансом. В каждой стране экономика есть большая система взаимосвязанных отраслей, производящих продукты и передающих другим отраслям. Чтобы надежно прогнозировать состояние экономики надо брать 600-800 отраслей. При сопоставлении различных производственных затрат и предполагаемого выпуска продукции в каждой отрасли появляется возможность выбрать наилучший вариант. Анализ взаимосвязи отраслей материального произ-ва был осуществлен в моделе межотраслевого баланса в 30-е гг 20 века Леонтьевым и получил название: метод "затраты-выпуск". В модели описываются количественные соотношения (коэф) между затратами ресурсов и выпуском продукции каждой отрасли. Она выполнена в форме таблицы и похожа на шахмат, доску, где отображены потоки товаров и услуг из отрасли в отрасль материального произ-ва. По гориз: показано распределение продукции отдельных отраслей между другими отраслями. По верт: записаны затраты других отраслей на продукцию данной отрасли. Разделив каждый из этих показателей на объем годового продукта получается набор коэф-ов затрат на единицу любой продукции. Взятые все вместе эти коэф-ты образуют жесткий каркас систем урав-ний общественноэконом-ого равновесия. Что помогает точно прогнозировать величину конечного обществ-ого продукта (ВНП). При этом выполняется требование сбалансированности между суммарным спросом и суммарного объема его выпуска. Особенно применима эта модель при эволюционном развитии экономики, при устоявшейся эконом-ой структуре.

С 20-х гг. XX в. многие экономисты начинают специализироваться на исследовании макроэкономических проблем, что способствует накоплению и систематизации статистических данных о макроэкономических процессах.

В 1920 г. в США У. Митчелл основал Национальное бюро экономических исследований (National Bureau of Economic Research (NBER)). В 1931 г. по его приглашению в этом бюро начал работать В. Леонтьев.

Одним из важнейших направлений работы NBER, которое возглавил сам У. Митчелл3, стало исследование конъюнктурных циклов. В 1930-х гг. в этом бюро под руководством С. Кузнеца были разработаны основы СНС, которую после ее усовершенствования английскими экономистами Р. Стоуном и Дж. Мидом в начале 1940-х гг. стали использовать для расчетов макроэкономических показателей во всех странах с рыночной экономикой4. Р. Стоун и Дж. Мид ввели, в частности, в СНС четыре секторных счета: домашних хозяйств, коммерческих предприятий, государства и заграницы.

В Советской России тоже в 1920 г. при Народном комиссариате финансов был создан Институт по изучению народнохозяйственных конъюнктур, в котором стали работать известные экономисты и статистики (Н.Д. Кондратьев, А.Л. Вайнштейн, А.А. Конюс, М.В. Игнатьев, Е.Е. Слуцкий). В данном институте проводили всесторонние исследования экономического развития нашей страны и ведущих капиталистических государств с целью разработки научных прогнозов и методов управления народным хозяйством5. Их результаты получили всемирное признание, что было отражено в положительных отзывах Дж. М. Кейнса, У. Митчелла, С. Кузнеца, И. Фишера и других экономистов. Н.Д. Кондратьев был избран членом ряда авторитетных иностранных научных обществ, в том числе Американской экономической ассоциации, Американского статистического и социологического общества, Лондонского статистического и социологического общества.

Таблица Кенэ, схемы воспроизводства СОП Маркса, модель МОБ Леонтьева, научные работы коллективов NBER и Института по изучению народнохозяйственных конъюнктур послужили подготовкой к выделению макроэкономики в особый раздел экономической теории. Основателем же макроэкономики был признан Дж. М. Кейнс после опубликования в 1936 г. книги «Общая теория занятости, процента и денег». Именно он четко очертил круг специфических макроэкономических проблем, заложил основы методологии и методики их анализа, сформулировал задачи экономической политики государства. Новый (макроэкономический) подход Дж.М. Кейнса к исследованию национальной экономики позволил ему совершить революцию в представлении о характере функционирования рыночного хозяйства и, в частности, об экономической роли государства в нем.

Экономисты неоклассической школы (А. Менгер, У. Джевонс, Л. Вальрас, В. Парето, А. Маршалл), усовершенствовав методику исследований классиков (Ф. Кенэ, А. Смита, Д. Рикардо, Дж.Ст. Милля, Ж.-Б. Сэя) с помощью инструментов предельного анализа и принципа оптимизации хозяйственной деятельности экономических субъектов, подтвердили их вывод о том, что рыночной экономике естественно присуща тенденция к устойчивому общему экономическому равновесию при полном и эффективном использовании производственных ресурсов. Дж.М. Кейнс и его последователи, опираясь на свои методы исследования, пришли к выводу, что рынок не всегда способен обеспечить стабильное развитие национальной экономики при полной занятости и обосновали целесообразность государственного регулирования рыночного хозяйства. До 60-х гг. ХХ в. экономическая концепция Дж.М. Кейнса и макроэкономика воспринимались в качестве тождественных понятий. В последующие годы концепция классической школы приобрела «второе дыхание» благодаря работам «монетаристов» и «новых классиков». Наряду с «новыми классиками» и неокейнсианцами, совместно представляющими основное течение в развитии экономической мысли (main stream), в последние десятилетия все большую популярность приобретает еще одно направление экономических исследований - институционализм6, сторонники которого критикуют main stream за абстрактный характер анализа и универсальность выводов.

Наличие различных подходов к исследованию макроэкономических явлений и неодинаковое толкование их сути отдельными школами, с одной стороны, усложняют изучение данного раздела экономической теории, с другой - содействуют разностороннему взгляду на данный предмет. В предлагаемом учебнике не рассматривается подробно каждое из названных течений в современной экономической теории. В нем основное внимание сконцентрировано на проблемах, раскрывающих механизм действия экономической системы и выработки экономической политики. В то же время при изложении отдельных тем курса будут представлены альтернативные взгляды на изучаемую проблему для наиболее полного ее освещения.