2.2. Классификация сил

К лассификацию сил, действующих на несвободную механическую систему, можно представить в виде следующей схемы:

Внешние силы — силы, действующие на точки данной механической системы со стороны других систем.

В нутренние — силы взаимодействия между точками одной механической системы.

Н

Рисунок 1

а произвольную точку системы (рис. 1) действуют: — равнодействующая внешних сил (индекс — первая буква французского слова exterieur — (внешний)); — равнодействующая внутренних сил (индекс — от слова interieur — (внутренний)). Одна и та же сила реакции связи в зависимости от условия задачи может быть как внешней, так и внутренней.

Свойство внутренних сил

и — взаимодействующие точки механической системы (рис. 2). На основании 3-го закона динамики

С

Рисунок 2

другой стороны: . Поэтому главный вектор и главный момент внутренних сил механической системы равны нулю:

, . (2.1)

2.3. Дифференциальные уравнения движения механической системы

Основное уравнение динамики для произвольной точки механической системы

(2.2)

В проекциях на оси декартовых координат имеем

, , (2.3)

Для всей механической системы, состоящей из материальных точек, необходимо составить уравнений, в которые войдут неизвестные внутренние силы. Аналитическое решение этих дифференциальных уравнений связано со значительными математическими трудностями, а зачастую не возможно. Поэтому такой способ описания движения системы не применяется. Кроме этого, чтобы судить о том, как движется механическая система, не обязательно знать, как движется каждая ее точка. Достаточно знать некоторые суммарные характеристики движения системы, которые можно получить из общих теорем динамики.

2.4. Геометрия масс. Центр масс механической системы

Движение механической системы зависит не только от действующих на нее сил и ее массы, но и от того, как распределена масса системы, т. е. от геометрии масс.

Д

Рисунок 3

ля характеристики распределения масс служат центр масс системы, осевые и центробежные моменты инерции твердых тел. На механическую систему (рис. 3), находящуюся в поле тяготения, действуют силы тяжести , …, , всех материальных точек. Радиус-вектор центра этих параллельных сил (центра тяжести системы)

(2.4)

Сократим выражение (2.4) на , получим формулу для радиуса-вектора центра масс

(2.5)

Центр тяжести и центр масс системы представляют одну и ту же точку . Понятие «центр масс системы» применимо для любой системы материальных точек независимо от того, находится она под действием сил тяжести или нет.

Центр масс системы — это геометрическая точка, радиус-вектор которой определяется по формуле (2.5), а ее координаты по формулам

, , (2.6)

где — масса каждой точки (или тела); , , — координаты точки или центра тяжести тела, входящих в механическую систему; — масса всей системы.