Вопрос 2. Число степеней подвижности промышленных роботов.

Каждый промышленный робот включает большую группу механизмов, связанных в общую кинематическую цепь. Как правило, каждый такой механизм имеет свой собственный привод и обеспечивает движение одной степени подвижности. 

Число степеней подвижности (W) промышленных роботов определяет число степеней свободы его полной кинематической цепи относительно звена, принятого за неподвижное, например, относительно неподвижной стойки или основания. Другими словами это сумма возможных координатных перемещений объекта манипулирования относительно неподвижного звена. Причем, при определении числа степеней подвижности принято не учитывать движение захватного устройства (УЗ) при захвате объекта манипулирования. 

В общем виде для пространственной кинематической цепи число степеней подвижности промышленных роботов определяется по формуле Сомова-Малышева:

W=6n-5p₅-4p₄-3p₃-2p₂-p₁

где n – общее число подвижности звеньев,

p₁ – p₅ – число кинематических пар соответственно I и V классов. 

Для плоской кинематической цепи число степеней подвижности определяется по формуле П.Л.Чебышева: 

W=3n-2p₅-p₄

Промышленные роботы с 1…3 степенями подвижности, используются при автоматизации несложных технологических процессов для повторяющихся операций. Промышленные роботы для более сложных, часто перепрограммируемых процессов могут иметь до 5…6 степеней подвижности.

Вопрос 3. Элементарные динамически звенья

Типовым динамическим звеном САР является составная часть системы, которая описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка. Звено, как правило, имеет один вход и один выход.  По динамическим свойствам типовые звенья делятся на следующие разновидности: позиционные, дифференцирующие и интегрирующие. Позиционными звеньями являются такие звенья, у которых в установившемся режиме наблюдается линейная зависимость между входными и выходными сигналами. При постоянном уровне входного сигнала он на выходе также стремится к постоянному значению.

Дифференцирующими являются такие звенья, у которых в установившемся режиме выходной сигнал пропорционален производной по времени от входного сигнала.

Интегрирующими являются такие звенья, у которых выходной сигнал пропорционален интегралу по времени от входного сигнала.

Звено считается заданным и определенным, если известна его передаточная функция или дифференциальное уравнение. Кроме того, звенья имеют временные и частотные характеристики.

Передаточную функцию любой САР в общем случае можно представить как произведение передаточных функций следующего вида:

где K, n, T, x, t– постоянные величины, причём 0 < x < 1, t > 0, K > 0, n > 0, T > 0.

Эти передаточные функции определяют типовые динамические звенья.

При анализе элементов автоматических систем выясняется, что разнообразные элементы, отличающиеся назначением, конструкцией, принципом действия и физическими процессами, описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, т.е. являются сходными по динамическим свойствам.  В ТАУ элементы автоматических систем с точки зрения их динамических свойств представляются с помощью небольшого числа элементарных (типовых) динамических звеньев. Под элементарным динамическим звеном понимается математическая модель искусственно выделяемой части системы, характеризуемая некоторым простейшим алгоритмом. Элементарные динамические звенья составляют основу для построения математической модели системы любой сложности.

Основные типы звеньев делятся на четыре группы: позиционные, интегрирующие, дифференцирующие и неминимально-фазовые. Позиционные, интегрирующие и дифференцирующие звенья относятся к минимально-фазовым. Важным свойством минимально-фазовых звеньев является однозначное соответствие амплитудной и фазовой частотных характеристик. Другими словами, по заданной амплитудной характеристике всегда можно определить фазовую и наоборот. Понятие передаточная функция является наиболее важной категорией в теории автоматического управления и регулирования. Передаточная функция является своего рода математической моделью САУ, т.к. полностью характеризует динамические свойства системы.

Передаточная функция (ПФ) звена или системы представляет собой отношение изображение по Лапласу выходной величины Y ( р ) к изображению входной величины Х ( р ) при нулевых начальных условиях и равных нулю воздействиях на остальных входах элемента (системы), т.е., Y(p), X(p) - изображения по Лапласу выходной и входной величин элемента (системы);

 

,   

- полиномы знаменателя и числителя передаточной функции W(p).

Поскольку для линейных систем можно применить принцип наложения, то для типовой структурной схемы замкнутой САУ различают 3 основные ПФ, применяемые для исследований (рис.1):

 

Рис.1. Структурная схема САУ

ПФ разомкнутой системы – 

ПФ замкнутой САУ по управляющему (возмущающему) воздействию - ПФ замкнутой САУ по ошибке от управляющего (возмущающего) воздействия - 

Полином знаменателя передаточной функции замкнутой системы называется характеристическим уравнением, который при исследованиях приравнивают к нулю, т.е. вместо него можно использовать Wp(p) а также полиномы числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы R(p) и Q(p): 1+Wp(p) = R(p)+Q(p) = 0 - характеристический полином замкнутой САУ. Передаточные функции содержат особые точки на комплексной плоскости -нули и полюса. Полюса - это те значения р, при которых передаточная функция превращается в бесконечность. Для определения полюсов необходимо собственный оператор (знаменатель передаточной функции) приравнять к нулю и произвести решение алгебраического уравнения относительно р. Нули - это те значения р, при которых передаточная функция равна нулю. Для нахождения нулей числитель передаточной функции приравнивается к нулю, и полученное алгебраическое уравнение решается относительно р. В связи с этим передаточная функция может быть представлена как отношение произведений элементарных сомножителей:

,

где при i - полюса передаточной функции; при k - нули передаточной функции.

Если задана структура САР, то можно определить передаточную функцию относительно любых двух точек структуры. При этом необходимо использовать существующие правила структурных преобразований. Передаточные функции элементов или отдельных участков схемы позволяют легко получить общее уравнение всей системы, а в случае необходимости перейти к дифференциальному уравнению.