Вопрос 3. Законы регулирования. Законы регулирования: п, пи, пид
П-закон регулирования
Наибольшее быстродействие обеспечивает П-закон управления, - исходя из соотношения tp / Td.
Однако, если коэффициент усиления П-регулятора Кр мал (чаще всего это наблюдается в системах с запаздыванием), то такой регулятор не обеспечивает высокой точности регулирования, т.к. в этом случае велика величина статической ошибки.
Если Кр > 10, то П-регулятор приемлем, а если Если Кр < 10, то требуется введение в закон управления интегральной составляющей.
С учетом изложенного структурная схема реального П-регулятора должна иметь вид :
КУ
—
Ко.с.
Рисунок 1.- Структурная схема П-регулятора
ПИ-закон регулирования
Наиболее распространенным на практике является ПИ-регулятор, который обладает следующими достоинствами:
Обеспечивает нулевую статическую ошибку регулирования.
Достаточно прост в настройке, т.к. настраиваются только два параметра, а именно коэффициент усиления Кр и постоянная времени интегрирования Ti. В таком регуляторе имеется возможность оптимизации величины отношения Кр/Ti—min, что обеспечивает управление с минимально возможной среднеквадратичной ошибкой регулирования.
Малая чувствительность к шумам в канале измерения (в отличие от ПИД-регулятора).
ПИ-регуляторы оказывают воздействие на регулирующий орган пропорционально отклонению и интегралу от отклонения регулируемой величины:
(1.)
Передаточная функция ПИ-регулятора:
(2.)
В динамическом отношении ПИ-регулятор эквивалентен параллельному соединению П-регулятора с передаточной функцией Wп(p)=КР и И-регулятора с передаточной функцией Wи(p)= 1/Ти р (рисунок 3.)
+ μ
ε
+
а.)
ε + μ
+
б.)
WП (p)
WИ (p)
WП (p)
WИ (p)
Рисунок 3. - Структурные схемы идеальных ПИ-регуляторов: а - с передаточной функцией (2.), б – с передаточной функцией (4.)
Если при настройке ПИ-регулятора установить очень большое значение постоянной времени Ти, то он превратится в П-регулятор. Если установить очень малые значения КР, то получим И-регулятор с коэффициентом передачи по скорости 1/Ти.
Переходная характеристика ПИ-регулятора с передаточной функцией (1.) представлена на рисунке 4.
μ
2КР ε0
α
КР ε0
Рисунок 4. – Переходная характеристика ПИ-регулятора
Т
ИЗ
t
В идеальном ПИ-регуляторе при отклонении регулируемой величины от заданного значения мгновенно срабатывает пропорциональная часть регулятора, которая перемещает исполнительный механизм на величину КРεо, пропорциональную отклонению регулируемой величины, а затем воздействие на объект постепенно увеличивается под действием интегральной части регулятора.
ПИД-закон регулирования
Для наиболее ответственных контуров регулирования можно рекомендовать использование ПИД-регулятора, обеспечивающего наиболее высокое быстродействие в системе.
Однако следует учитывать, что это условие выполняется только при его оптимальных настройках (настраиваются три параметра).
С увеличением запаздывания в системе резко возрастают отрицательные фазовые сдвиги, что снижает эффект действия дифференциальной составляющей регулятора. Поэтому качество работы ПИД-регулятора для систем с большим запаздыванием становится сравнимо с качеством работы ПИ-регулятора.
Кроме этого, наличие шумов в канале измерения в системе с ПИД-регулятором приводит к значительным случайным колебаниям управляющего сигнала регулятора, что увеличивает дисперсию ошибки регулирования и износ исполнительного механизма.
Таким образом, ПИД-регулятор следует выбирать для систем регулирования, с относительно малым уровнем шумов и величиной запаздывания в объекте управления. Примерами таких систем является системы регулирования температуры.
ПИД регуляторы позволяют для объектов постоянной времени обьекта (инерционностью) Тис малым транспортным запаздыванием Td<0,2T обеспечить хорошее качество регулирования: рассогласование регулирования E < 1% (от заданной точки), достаточное малое время выхода на режим и невысокую чувствительность к внешним возмущениям. Иногда (в некоторых обьектах регулирования с существенным транспортным запаздыванием), при Td>0,2T ПИД регулятор обладает плохим качеством регулирования. В этом случае хорошие качественные показатели обеспечивают системы управления с моделью объекта.
Пример структурной схемы ПИД-регулятора приведен на рисунке 8.
+
ε + μ
WП (p)
WИ (p)
WД (p)
Рисунок 8. - Структурная схема ПИД-регулятора
Структурная схема ПИД-регулятора может иметь разновидности с общим коэффициентом усиления для различных составляющих закона регулирования:
(6)
Передаточная функция ПИД-регулятора (3.2.46) имеет вид:
Wпид (p) = KР + 1/Tиз р + Тд р (7)
Передаточная функция ПИД-регулятора (3.2.47) имеет вид:
Wпид (p) = KР (1 + 1/Tизp + Tпвp) (8)