Вопрос 2. Классификация промышленных роботов.

Существенным признаком является тип привода, в зависимости от которого ПР классифицируются как электромеханические, гидромеханические и пневматические. Конструкция захватного устройства определяет три типа ПР: однорукие, двурукие и многорукие. В зависимости от условий применения ПР разделяются на стационарные и передвижные.

Специфическими признаками функционирования ПР являются характер программирования и характер отработки программы. В зависимости от первого признака ПР разделяются на обучаемые человеком при отработке первого цикла технологических операций, расчетно-программируемые, когда для обучения ПР вводится специальная программа, самообучаемые (роботы третьего поколения). Второй признак – характер отработки программы – может быть основан на принципе жесткого программирования, осуществляемого без корректировки программы и гибкого программирования с адаптацией.

В свою очередь все перечисленные признаки классификации обобщаются в делении ПР в зависимости от технического уровня и функциональных возможностей на три больших класса: роботы первого, второго и третьего поколений

Вопрос 3. Статические характеристики систем автоматического управления. Прямая и обратная задачи преобразований Лапласа

Статической характеристикой называется зависимость выходной переменной от входной в статическом состоянии:

.

На рисунке 2 показаны примеры статических характеристик.

Преобразование Лапласа

Соотношение

называют прямым преобразованием Лапласа. Комплексная переменная называется оператором Лапласа, где - угловая частота, - некоторое положительное постоянное число. Функция комплексной переменной называется изображением сигнала по Лапласу. Операция определения изображения по оригиналу сокращенно записывается - , где - символ прямого преобразования Лапласа.

Преобразование Лапласа обратимо, то есть, зная изображение по Лапласу, можно определить оригинал, используя соотношение обратного преобразования

или , где - символ обратного преобразования Лапласа.

Отметим, что преобразование Лапласа изображает исходную функцию лишь при , а поведение исходной функции при никак не сказывается на изображении. Класс функций, преобразуемых по Лапласу, значительно шире класса функций, преобразуемых по Фурье. Практически любые функции времени в ТАУ имеют преобразование Лапласа.

Получим изображения по Лапласу для импульсных функций.

,

так как при ,

, и при .

.

На практике для выполнения прямого и обратного преобразований Лапласа используются таблицы преобразований, фрагмент которой показан в табл. 1.

Таблица 1.

	1

Таблицы преобразования Лапласа могут быть использованы для определения Фурье-изображений таких абсолютно интегрируемых функций, которые равны 0 при . Для получения Фурье-изображений в этом случае достаточно положить в изображении по Лапласу . В общем виде это выглядит как

,

если при и

Рассмотрим формулировки основных теорем преобразования Лапласа, которые широко используются в ТАУ.

1. Теорема линейности. Любое линейное соотношение между функциями времени справедливо и для изображений по Лапласу этих функций;

;

2. Теорема о дифференцировании оригинала.

Если и , то ,

где - начальное значение оригинала.

Для второй производной используют выражение

.

Для производной -го порядка справедливо следующее соотношение:

;

Для производной -го порядка при нулевых начальных условиях справедливо следующее соотношение:

;

то есть дифференцирование степени оригинала по времени при нулевых начальных условиях соответствует умножению изображения на .

3. Теорема об интегрировании оригинала.

;

Замечание

В области изображений по Лапласу сложные операции дифференцирования и интегрирования сводятся к операциям умножения и деления на , что позволяет переходить от дифференциальных и интегральных уравнений к алгебраическим. Это является главным достоинством преобразования Лапласа как математического аппарата теории автоматического управления.

1. Теорема запаздывания. Для любого справедливо соотношение

;

2. Теорема о свертке (умножении изображений).

,

где

;

3. Теорема о предельных значениях. Если , то

если существует.

Для нахождения оригинала функции по ее изображению используют обратное преобразование Лапласа. Функцию изображения необходимо представить в форме Хэвисайта, воспользовавшись необходимой формулой разложения дробно-рациональной функции. Полученную сумму простейших дробей подвергают обратному преобразованию Лапласа. Для этого можно воспользоваться таблицами преобразования Лапласа, которые определяют изображения многих временных функций. Фрагмент таблицы преобразования Лапласа приведен в табл. 1. В тех случаях, когда имеются комплексно-сопряженные полюсы изображения, необходимо преобразовать соответствующие простейшие дроби к виду, удобному для использования таблицы преобразования Лапласа. Существенно облегчает преобразование использование персонального компьютера с пакетами математических программ, содержащих функции прямого и обратного преобразований Лапласа.