- •010400.62 «Прикладная математика и информатика»
- •Введение
- •§1. Классификация интегральных уравнений
- •§2. Задачи, приводящие к интегральным уравнениям Вольтерра
- •Задача o таутохроне
- •Задачи Коши для дифференциальных уравнений первого порядка
- •3.Задача Коши для линейных уравнений высших порядков
- •4.Краевые задачи для дифференциальных уравнений
- •§3 Интегральные уравнения Вольтера как частный случай уравнений Фредгольма
- •§4. Решение интегральных уравнений Вольтерра методом дифференцирования
- •§5. Решение интегральных уравнений с помощью степенных рядов
- •§6. Решение интегральных уравнений Вольтерра методом последовательных приближений
- •Уравнение второго рода
- •Уравнения первого рода
- •§7. Интегральные уравнения Вольтерра с вырожденными ядрами
- •Уравнения Вольтерра второго рода
- •Уравнения Вольтерра первого рода
- •§8. Решение уравнений Вольтерра второго рода с помощью ряда Неймана
- •§9. Итерированные ядра и резольвента интегральных уравнений Вольтерра
- •!!!§10. Решение уравнений Вольтерра с разностными ядрами с помощью преобразования Лапласа
- •§11. Задачи для самостоятельного решения
- •Литература
- •Содержание
Содержание
Введение…………………………………………………………………. 3
§1. Классификация интегральных уравнений Вольтерра……………...7
§2. Задачи, приводящие к интегральным уравнениям Вольтерра…...11
§3. Интегральные уравнения Вольтерра как частный случай уравнений Фредгольма…………………………………………………19
§4. Решение интегральных уравнений Вольтерра методом дифференцирования…………………………………………………….20
§5. Решение интегральных уравнений Вольтерра с помощью степенных рядов………………………………………………………...22
§6. Решение интегральных уравнений Вольтерра методом последовательных приближений………………………………………25
§7. Уравнения с вырожденными ядрами………………………………32
§8. Решение уравнений Вольтерра с помощью ряда Неймана………37
§9. Итерированные ядра и резольвента интегральных уравнений Вольтерра………………………………………………………………..40
§10.Ррешение уравнений Вольтерра с разностными ядрами с помощью преобразования Лапласа…………………………………….45
§11. Задания для самостоятельного решения…………………………55
Литература………………………………………………………………60