3.2 Әдістемелік үлгі

Автоматтық реттеу жүйесінің түйықталмаған жағдайдағы беріліс функциясы келесі теңдеумен берілсін:

. (15)

Беріліс функцияның бөлімінің үш түбірінің екеуі комплексті жазықтықта жорамал осінің сол жағында жатыр, ал бір түбір жорамал осінде орналасқан. Сол себептен қарастырылған жүйе орнықты болу үшін түйықталмаған жүйенің АФС координатасы бар нүктені қамтымау тиіс.

Жүйенің АФС құрастыру үшін ең алдымен жиілік беріліс функциясын табу керек. Бұл функцияны табу үшін (15) беріліс функциясында алмастыру өткізу қажет. Онда жүйенің жиілік беріліс функциясы мынандай болады:

. (16)

Жиілік беріліс функцияның модулі немесе амплитуда жиілік сипаттамасы келесі теңдеумен жазылады:

, (17)

ал аргументі немесе фаза жиілік сипаттамасы мынандай теңдеуден табылады:

. (18)

Бұрыш жиілік мәндерінбастапөзгертіп, модульмен аргументтің мәндерін (17) және (18) теңдеулерден есептеп табамыз. Табылған модульмен аргумент мәндеріне сүйеніпвекторының годографын, немесе АФС, комплексті жазықтықта график түрінде қөрсетуге болады.

Қарастырылған жағдайда (16) жиілік беріліс функцияның, нақты жәнежорамал бөліктерін табайық:

,. (19)

Табылған нәтижелерді жинақтап, жиілік ω мәнің бастапөзгертіп өзгерте отырып, нәтижелерді кесте 1 жинап жазайық.

Кесте 1.

Жүйенің АФС мәндері

0	∞			∞
…	…	…	…	…
				0
…	…	…	…	…
∞	0		0	0

Табылған кесте 1 нәтижелеріне сүйеніп түйықталмаған жүйенің амплитуда фаза жиілік сипаттамасының түрі сурет 13 болады. Бұл сипаттама ұмтылғанда жиілік беріліс функцияның нақты бөлігітең, ал жорамал бөлігіұмтылады.

Бұрыш жиілігінің мәнітең болғандатең, алмәні бір теріс таңбалы санға тен болады.

Ары қарай ұмтылғанда,ұмтылады. Салынған сурет 13 орнықты жүйенің АФС нақты теріс таңбалы жартыосіннүктенің оң жағынаңа нүктесінең қиып өту тиіс. Бұл шартты былай жазуға болады

. (20)

Түйықталмаған жүйенің АФС нақты теріс таңбалы жартыосін қиып өткен а нүктесіндегі бұрыш жиілігінің мәні немесешарттардан табамыз

.

Табылған бұрыш жиілік мәнің (20) теңсіздіққе қойып, келесіні жазамыз

.

Табылған шарт, жоғарыда Гурвиц және Михайлов критерийлер бойынша жүйенің орнықтылық шартарымен бірдей болып табылды.

Найквист критерийы бойынша зерттеуді өткізу үшін MatLab ортасында орнықтылық жағдайда келесі бұйырықтарын, программалау жолына енгізейік

>>w1=tf([5],[0.1 1.1 1 5])

>>step(w1)

>>w1=tf([5],[0.1 1.1 1 0])

>>nyquist(w1)

>>bode(w1)

Мұндағы бірінші бұйырық арқылы орнықты жағдайға сәйкес келетін түйықталған жүйенің беріліс функциясы енгізілді. Осы беріліс функцияға сәйкес өтпелі сипаттаманы келесі бұйырық арқылы табамыз. Найквист критерийы бойынша түйықталған жүйенің орнықтылығын бағалау үшін түйықталмаған жүйенің АФС немесе ЛАЖС және ЛФЖС графиктерін құрастырады.

Орнықты жағдайға сәйкес келетін MatLab ортасындағы нәтижелер сурет 14 қөрсетілген.

Сурет 14. Орнықты жағдайдағы MatLab ортасындағы нәтижелері

Жүйе орнықтылықтын шеқарасында болған жағдайға MatLab ортасындағы нәтижелер сурет 15 қөрсетілген.

Сурет 15. Орнықтылықтын шеқарасындағы жағдайдағы MatLab ортасындағы нәтижелері

Орнықты жағдайға сәйкес келетін MatLab ортасындағы нәтижелер сурет 16 қөрсетілген.

Сурет 16. Орнықты емес жағдайдағы MatLab ортасындағы нәтижелері