2.2 Әдістемелік үлгі

Автоматтық реттеу жүйесінің түйықталған жағдайдағы беріліс функциясы (2), сипаттауыш теңдеуі (3) теңдеулермен берілсін.

Онда Михайлов функциясының түрі келесі түрде жазылады

. (7)

Ары қарай (7) теңдеуден, нақты және жорамал Михайлов функцияларын құрастыруға болады

,. (8)

Орнықты жүйенің Михайлов годографының түрі сурет6 қөрсетілген.

Орнықты жүйенің (8) нақты және жорамал Михайлов функцияларының түбірлері кезек кезегімен ауысып түру тиіс, былай айтқанда . Ендітүбіріншарттан табуға болады. Осы түбірді табайық:

.

Онда, . Осыдан жүйенің орнықтылығының бірінші шартын табамыз.

Ары қарай түбірлерін келесі шарттан табамыз, онда:

.

Осыдан жәнетүбірлері тең:

,.

Жүйенің орнықтылығының екінші шартын мынандай түрде жазамыз . Түбірлердің мәндерің қолданып екінші орнықты шартты келесі түрде жазамыз:

<.

Онда орнықтылық шарт мынандай түрде табылады

.

Табылған шарт, жоғарыда Гурвиц критерий бойынша жүйенің орнықтылық шартымен бірдей болып табылды.

Михайлов критерийы бойынша зерттеуді өткізу үшін Simulink программалық өнімінде орнықтылық жағдайға сәйкес келесі схемаларды жинау қажет. Бірінші схемада Михайлов годографы, Михайлов нақты және жорамал функцияларының графиктерін табылады. Мұндағы қосымша Simulink ортасының Math Operations кітапханасының Polinomial блогы арқылы нақты және жорамал Михайлов функцияларын береміз. Оған қосымша Sources кітапханасынаң Ramp блогын, монотонды өсетін сигналы алып, схемаға қосамыз. Екінші схемада, беріліс функциямен берілген үзбені жинап, оның кіреберісіне бірлік сатылы сигнал беріп, шығаберісінде өтпелі сипаттаманың графигін табуға болады. Осы график бойынша жүйенің орнықтылығын анықтауға болады.

Орнықты жағдайға сәйкес модельдер мен нәтижелер сурет 7 қөрсетілген. Мұндағы Михайлов годографы координат басын үш шіректен айналып өтіп, үшінші ширекте шексіздікке ұмтылады. Ал Нақты және жорамал Михайлов функцияларының графиктерінең, олардың рет ретімен түбірлерінің ауысуы қөрініп түр. Өтпелі процестің түрі тербелмелі орнықты, былай айтқанда сызықты жүйенің орнықты екеніне қөзіміз жетіп түр.

Сурет 7. Орнықты жүйенің Михайлов критерийы боынша зерттеу нәтижелері

Жүйе орнықтылықтын шеқарасындағы жағдайдын нәтижелері сурет 8 қөрсетілген. Мұндағы Михайлов годографы координат басын үш шіректі қамтымай координат басын қиып өтіп, үшінші ширекте шексіздікке ұмтылады. Ал Нақты және жорамал Михайлов функцияларының графиктерінең, олардың түбірлерінің бірдей екені қөрініп түр. Өтпелі процестің түрі өшпейтін тербелістер, былай айтқанда сызықты жүйенің орнықты емес, ол орнықтылықтын шеқарасында болғанына қөзіміз жетіп түр.

Сурет 8. Орнықтылықтын шеқарасындағы жүйенің Михайлов критерийы боынша зерттеу нәтижелері

Орнықты емес жүйенің модельдеу нәтижелері сурет 9 қөрсетілген. Мұндағы Михайлов годографы координат басын үш шіректі қамтымай өтіп кетіп, үшінші ширекте шексіздікке ұмтылады. Ал Нақты және жорамал Михайлов функцияларының графиктерінең, олардың түбірлері ауыспағандығы қөрініп түр. Өтпелі процестің түрі апмлитудасы үлкейіп бара жатқанынаң сызықты жүйенің орнықты емес екеніне қөзіміз жетіп түр.

Сурет 9. Орнықты емес жүйенің Михайлов критерийы боынша зерттеу нәтижелері