1.3 Лабораториялық жұмыстың тапсырмасы

Түйықталмаған жағдайдағы жүйелердің беріліс функциялары мынандай болсын:

,.

Берілген вариант бойынша қосымшаның Қ2 – кестеден параметрлерін алыныз.

Әрі бір түйықталмаған жағдайдағы жүйенің беріліс функцияларын алып үшін келесіні орынданыз:

- түйықталған жағдайдағы жүйенің беріліс функцияларын, сипаттауыш теңдеулерін құрастырыныз,

- Гурвиц критерийіне сүйеніп K күшейту коэффициентінің жүйенің орнықты жағдайға сәйкес өзгеру аралығын табыныз,

- Жүйенің орнықты, орнықтылықтын шеқарасындағы, орнықты емес жағдайларға сәйкес MatLab ортасында Гурвиц матрицасын құрастырып, бас диоганалі бойынша анықтауыштардың мәндерін тауып, жүйенің орнықтылығы түралы тұжырымдарды жасаныз,

- түйықталған жағдайдағы жүйенің беріліс функциясын MatLab ортасында құрастырып, сипаттауыш теңдеудің түбірлерін тауып, өтпелі процестің графигін құрастырып, жүйенің орнықтылығы түралы тұжырымдарды жасаныз.

Бақылау сұрақтары.

1. Түйықтамалған жүйенің беріліс функциясы арқылы түйықталған жүйенің беріліс функциясы қалай табылады?

2. Гурвиц матрицасы қалай құрастырылады?

3. Гурвиц критерийы бойынша жүйенің орнықтылық шарты қалай жазылады?

2. Зертханалық жұмыс №5. Михайлов критерийы бойынша сызықты жүйелердің орнықтылығын зерттеу

Зертханалық жұмыстың мақсаты:

1) Михайлов функциясын, нақты және жорамал Михайлов функцияларын құрастыруын қарастыру.

2) Simulink программалық өнімін қолданып Михайлов годографын және нақты және жорамал Михайлов функцияларының графиктерін құрастырып және өтпелі процестің түрі бойынша жүйенің орнықтылығын анықтау.

3) Табылған нәтижелер бойынша қорытындыларды жасау.

2.1 Негiзгi теориялық мәлiметтер

Михайлов критерийы бойынша сипаттауыш теңдеудің негізінде Михайлов функциясы құрастырылады. Осы функцияның нақты және жорамал бөліктерін тауып, график түрінде Михайлов годографының суретін қөрсетеді. Осы годографтың түріне байланысты жүйенің орнықтылығын анықтайды.

Сызықты жүйенің сипаттауыш теңдеуі келесі түрде берілсін

(4)

Егер осы полиномына таза жорамалмәнің аустырып жазса, онда келесі комплексті полином табылады, оны Михайлов функциясы деп атайды:

,

мұндағы - нақты және жорамал Михайлов функциялары деп аталады.

Егер бұрыш жиілігі өзгерсе, ондавекторының бағыты және ұзындығы өзгеріп, ол өзінің ұшымен комплексті жазықтықта кейбір қисық сызықты (годографты) сызып қөрсетеді. Бұл қисық сызық немесе годограф Михайлов қисық сызығы немесе годографы деп аталады.

Аргумент принципі бойынша бұрыш жиілігі0 басталып +шейін өзгерсевектордың нәтижелік бұрылу бұрышы былай табылады:

Орнықты сызықты жүйелерде m=0 оң түбірлер саны нөльге тең болуы тиіс. Онда жоғарыда жазылған теңдеуді келесі түрде жаза аламыз:

(5)

Бұл (5) шарт орнықтылықтың қажетті шарты болып табылады. Оған келесі қосымша шартт қосылады:

кез кедгенжағдайында (6)

Осыдан (5) және (6) теңдеулер орнықтылықтын Михайлов критрерийінің математикалық жазылуы болып табылады.

Төмендегі сурет 5а, бесінші ретке шейін орнықты жүйелердің, сурет 5ә, орнықты емес жүйелердің, ал сурет 5б орнықтылықтын шеқарасында орналасқан сызықты жүйелердің Михайлов годографтарының түрлері қөрсетілген.