Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 6

1.1. Случайные события. Испытания. Относительная частота и вероятность 6

1.2. Виды случайных событий 7

1.3. Определения вероятности 8

1.4. Основные формулы комбинаторики 8

1.5. Теорема сложения вероятностей (несовместных событий) 9

1.6. Теорема умножения вероятностей (независимых событий) 9

1.7. Закон распределения дискретной случайной величины 10

1.8. Числовые характеристики дискретной случайной величины 11

1.8.1. Математическое ожидание 11

1.8.2. Свойства математического ожидания 12

1.8.3. Дисперсия дискретной случайной величины 13

1.8.4. Свойства дисперсии 13

1.8.5. Среднее квадратическое отклонение 14

1.8.6. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины 15

1.8.7. Моменты (начальные, центральные) дискретной случайной величины 16

1.9. Примеры законов распределения дискретных случайных величин 17

1.9.1. Гипергеометрическое распределение 17

1.9.2. Биномиальный закон 17

1.9.3. Закон Пуассона 17

1.10. Закон распределения непрерывной случайной величины 17

1.10.1. Функция распределения 18

1.10.2. Плотность распределения 18

1.11. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 21

1.12. Примеры непрерывных распределений 23

1.12.1. Нормальный закон 23

1.12.2. Показательный закон 23

1.12.3. Закон Вейбулла 24

1.13. Элементы математической статистики 24

1.13.1. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд. Характеристики вариационного ряда 24

1.13.2. Статистическое распределение выборки. Полигон. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения 25

1.13.3. Статистические оценки параметров. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность) 26

1.13.4. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения 27

1.13.5. Метод наибольшего правдоподобия 28

2. ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ ТЕКСТА 30

И ЕЕ ИССЛЕДОВАНИЕ 30

2.1. Понятие математического ожидания случайной функции, нового события и кривой роста новых событий 30

2.2. Математическое ожидание случайной функции и кривая роста новых событий. Связь с законами распределения 33

вероятностей разных и новых событий 33

2.3. Установление статистической структуры выборки 39

по кривой роста новых событий 39

2.4. Восстановление кривой роста новых событий по статистической структуре выборки 40

2.5. Построение систем кривых роста и непрерывных распределений новых событий 41

Построение систем кривых роста и непрерывных 43

3. ОБОБЩЕННЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. 47

СИСТЕМЫ НЕПРЕРЫВНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 47

3.1. Методы построения обобщенных распределений 48

3.2. Построение системы непрерывных распределений методом обобщения 51

3.3. Классификация обобщенных распределений 53

3.4. Распределения функций случайного аргумента 57

3.5. Три основные и три дополнительные системы непрерывных распределений В.Нешитого 58

3.6. Обобщение систем непрерывных распределений 61

3.6.1. Обобщение систем непрерывных распределений по первому варианту 61

3.6.2. Обобщение систем непрерывных распределений по второму варианту 64

4. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОБОБЩЕННЫХ 69

РАСПРЕДЕЛЕНИЙ. КРИТЕРИИ ДЛЯ КЛАССИФИКАЦИИ КРИВЫХ. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА 69

4.1. Метод наименьших квадратов 69

4.2. Метод наибольшего правдоподобия 72

4.3. Классический метод моментов 73

4.3.1. Распределения I-III типов при β=1. 74

4.3.2. Распределения I, II типов при  = 1. 78

4.3.3. Симметричные распределения Ic–IIIc типов 82

4.3.4. Критерии для классификации распределений по методу моментов 85

4.4. Универсальный метод моментов 87

4.4.1. Расширение трех систем непрерывных распределений 95

4.4.2. Законы распределения суммы независимых случайных величин 96

4.4.3. Центральная предельная теорема для трех систем непрерывных распределений 100

4.4.4. Законы распределения среднего выборочного 102

4.5. Устойчивый метод 110

5. ВЫРАВНИВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ 118

СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 118

5.1. Выбор системы непрерывных распределений для выравнивания статистических распределений 118

5.2. Вычисление выравнивающей кривой распределения по статистическим данным 120

5.2.1. Выравнивание по классическому методу моментов 120

5.2.2. Выравнивание по универсальному методу моментов 129

5.2.3. Выравнивание по устойчивому методу 134

5.2.5. Выравнивающее распределение среднего выборочного 143

5.3. Прогнозирование распределений 144

5.3.1. Первая система непрерывных распределений 144

5.3.2. Вторая система непрерывных распределений 146

5.3.3. Показатели стабильности и качества выборки 154

5.4. Ранговые распределения 156

5.4.1. Форма представления ранговых распределений 157

5.4.2 Универсальный закон рассеяния публикаций 158

5.5.3. Универсальный закон старения публикаций 166

5.4.4. Ранговые распределения лексических единиц 167

6. ВРЕМЕННЫЕ (ДИНАМИЧЕСКИЕ) РЯДЫ 169

6.1. Методы выделения тренда 169

6.2. Построение кривых роста для выравнивания временных рядов 171

6.2.1. Построение кривых роста с заданными свойствами 171

6.2.2. Метод обобщения 172

6.2.3. Кривые роста на базе обобщенных распределений 173

6.3. Оценивание параметров кривых роста 174

6.3.1. Уравнение прямой 174

6.3.2. Экспонента 176

6.3.3. Обобщенная кривая роста 177

6.4. Прогнозирование временных рядов 180

6.4.1. Параметрический метод прогнозирования 180

6.4.2. Непараметрический метод прогнозирования 184

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 186

ПРИЛОЖЕНИЯ 189

Приложение 1 189

Приложение 2 192

Приложение 3 193

Приложение 4 195

Приложение 5 196

Основные сведения о программах 196

ЛИТЕРАТУРА 199

Учебное издание

Василий Васильевич Нешитой