введение в тфп

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

e−γ 2(y sinφ−z cosφ ) ,

e−γ 2(y sinφ−z cosφ ) .

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2.73 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1612 13 14 15 16 > Следующая >>>

4 Электродинамика	111
	111

H1/ = E01/ eγ1z . Z 01

Здесь начальная комплексная амплитуда E01/ соответствует амплиту-

де на выходе генератора, излучающего поле E1/ .

В первой среде имеется также и отраженная от границы раздела сред

волна с комплексной амплитудой E1// = E01// e−γ1z (отраженная волна распро-

страняется в положительном направлении оси 0Z). Следовательно, результирующее поле вектора E в первой среде примет вид:

	=						e−γ1z	(4.122)
E		E	/	eγ1z + E //
1		01		01
(векторы E1/ и E1// направлены в одну сторону).
Результирующее поле вектора H в первой среде
		/			//
H1	=	E	01	eγ1z −	E	01	e−γ1z	(4.123)

		Z 01			Z 01

(векторы H1/ и H1// направлены противоположно друг к другу).

Во второй среде имеется только прошедшая (преломленная) волна:

	E2 = E02 eγ 2z ,		(4.124)
H2 =	E02	eγ 2z = H02 eγ 2z .	(4.125)

	Z02

где E02 и H02 − комплексные амплитуды напряженности электрического

и магнитного полей на границе раздела сред z = 0 (границу можно рассмат-

ривать как своего рода источник − «генератор» − преломленной волны). Векторы E и H плоской электромагнитной волны, падающей нор-

мально к плоской границе раздела сред, на этой границе имеют только тангенциальные (касательные) составляющие. В соответствии с граничными условиями равенства тангенциальных составляющих векторов E и H, имеем:


E1 (z=0)	= E2 (z=0)	= E02

H1 (z=0)	= H2 (z=0) =H02

Непосредственно на границе (z = 0) слева имеется только преломленная волна, а справа – результирующая сумма падающей и отраженной волны. На границе имеем соотношение:

112	112
	4 Электродинамика

E2 (при z=0) =

Z02 = E1 (при z=0) .

Определим коэффициенты отражения пропускания ( прозрачности) на границе раздела сред. Запишем условия на границе раздела сред. При z = 0 из (4.122) и граничных условий имеем:

e−γ1z =

(4.126)

= E / eγ1z

E //

1 (z=0)

Из уравнения (4.123) и граничных условий

H1 (z=0)

E01

eγ1z −

E01

e−γ1z =

E01

−

E01

H02

Z 01

или

E02

(E01/

− E01//

) =

(4.127)

Z01

Z02

Рассматривая совместно (4.126) и (4.127), получим:

- для падающей волны

E /

E02

Z01

;

(4.128)

Z02

- для отраженной волны

E02

Z01

;

(4.129)

−

Z02

Из соотношений (128) и (129) получим:

- коэффициент отражения

E01//

02 − Z

;

E01/

Z 02 + Z 01

- коэффициент пропускания (прозрачности)

E02

2Z 02

E01/

Z 02 + Z 01

Полученные выражения для коэффициентов аналогичны выражениям для двухпроводной линии передачи (4.110) и (4.111). При равенстве волновых

сопротивлений сред				(согласовании волновых сопротивлений)
	Z 02	=Z 01

				//			E02
			E01		= 0	и		= 1.

			E01/				E01/

4 Электродинамика	113
	113

4.10.2. Отражение и преломление плоской электромагнитной волны при наклонном падении на границу раздела сред

1. Предварительно определим вид уравнения плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении относительно осей координат

(рис. 50).

Пусть в момент начала наблюдения передний фронт плоской электромагнитной волны проходит через начало координат (положение 1). За время t волна доходит до положения (2), находящегося на расстоянии b от

начала координат.				y
Введем единичный вектор n, перпенди-					E(x,y,z; t)
кулярный волновой поверхности. Комплекс-					E(x,y,z; t)
ная амплитуда, например,		напряженности	(1)	r
электрического поля волны, распространяю-			(1)		ϕ
электрического поля волны, распространяю-			E(t = 0)		ϕ
щегося в направлении n, выражается уравне-			E(t = 0)		n b	(2)
нием				z•	n b	x
		(1*)
E =	E 0 e−γb,	(1*)
где γ = α + ik – постоянная распространения.			Рис. 50. Ось z направлена к нам

Модуль радиус-вектора b = bn, т.е. длина b, можно выразить через направляющие косинусы углов между вектором n и положительными направлениями осей координат. Если угол между осью x и n равен θ, между

осью y и n равен β, между осью z и n равен ψ, то

b = x cosθ + y cos β+ z cos ψ = p x +m y +v z.

(2*)

Направляющие косинусы. В декартовой системе координат радиус-вектор b = xi + yj + zk,

где i, j, k – орты в направлении, соответственно, осей x, y, z. Пусть углы ме-

жду радиус-вектором b и осями x, y и z соответственно равны θ, β, ψ. Проекции b на оси:

x = b cosθ, y = b cosβ, z = z cosψ.

Косинусы cosθ, cosβ, cosψ называются направляющими косинусами, определяющими направление вектора в выбранной системе координат.

Радиус-вектор теперь можно записать в виде:

b = (b cosθ ) i + (b cosβ ) j + (b cosψ ) k.

Введем единичный радиус-вектор n, направленный так же, как и вектор b, т.е. у вектора n те же направляющие косинусы, что и у вектора b. Имеем:

n = 1 cosθ i + 1 cosβ j + 1 cosψ k.
Образуем скалярное произведение векторов b и n
bn = b = (xi + yj + zk) (cosθ i + cosβ j + cosψ k) =
= x cosθ + y cosβ + z cosψ .	(3*)

114	4 Электродинамика		114
114	4 Электродинамика

	Итак, модуль радиус-вектора b определяется выражением		y
	b = x cosθ + y cosβ + z cosψ .	E	β
	Для краткости записи направляющие косинусы часто обозна-	E	β
	Для краткости записи направляющие косинусы часто обозна-	φ	θ
	чаются буквами. Например, в выражении (2*) косинусы пред-	φ	x

ставлены буквами cosθ = p, cosβ = m, cosψ = v, а модуль ради- ус-вектора b записан соответственно в виде b = p x +m y +v z. В качестве иллюстрации сказанному приведем пример опреде-

ления направляющих косинусов вектора E в плоскости x0y (см. рис) в зависимости от заданных углов

p = cosθ = − cosφ = − sinβ ;

m = cosβ = sin φ = sinα .

Уравнение для комплексной амплитуды (1*) запишем с учетом (2*):

		e−γb =		e−γ (x cosθ + y cosβ +z cosψ).	(4*)
E =	E0		E 0

В отсутствии затухания (α = 0 и γ = α + ik = ik)

		e−ikb =		e−i k (x cosθ + y cosβ +z cosψ) ,	(5*)
E =	E 0		E 0

где: 1) волновой вектор k = kn определяет направление распространения волны (k = 2λπ − волновое число, λ − длина волны).

Уравнение (4*) определят напряженность поля в любой точке волновой поверхности. Действительно, для любой точки волновой поверхности

(2), определяемой радиус-вектором r, скалярное произведение nr = r cosϕ

= b. Следовательно,			kb = k r cosϕ = kr = knr , поэтому
			e−ikr =		e−iknr =		e−i k (x cosθ + y cosβ +z cosψ).
E =	E0	e−ikb =E0		E 0		E 0

Так как скалярное произведение kr = kxx + kyy + kzz, то из последних соотношений получим:

k cosθ = kx;

k cosβ = ky;

k cosψ = kz.

(6*)

2. Наклонное падение плоской электромагнитной волны на границу раздела сред (волна поляризована нормально к плоскости падения волны).

Рассмотрим ситуацию, когда вектор напряженности электрического поля волны E перпендикулярен плоскости падения волны (рис. 51). Такая поляризация называется перпендикулярной или горизонтальной поляриза-

цией. Плоскости падения волны − плоскости, образованные падающим лучом, отраженным лучом и нормалью, восставленной в точке падения луча. Плоскости падения на рис. 51 параллельны координатной плоскости Z0Y.

Запишем комплексные амплитуды векторов E и H падающей (вектор Пойнтинга П1/), отраженной (П1//) и преломленной (П2) волн. Направление вектора Пойтинга перпендикулярно волновому фронту и соответствует

4 Электродинамика	115
	115

направлению единичного вектора n, введенного в предыдущем пункте данного параграфа.

		y	E1//•	П //
				П //		H1z//
H2				1		H1z//
П2				H1//	θ	H1//
•			θ //	H1//	H1y//	H1//
E2	φ		θ //			z
	φ	0
			θ /		H1y/

						H1/
			П1/	H1/	θ	H1/
			•	E1/		H1z/

Рис. 51. Вектор E везде направлен к нам. Ось x направлена за чертеж

На рис. 51 θ / = θ // =θ − закон отражения. Ниже этот закон выведен из уравнений для вектора напряженности электрического поля

Из рис. 51 следует, что направляющие косинусы падающей волны П1/

p= 0; m = sinθ /; v = − cosθ /.

Всоответствии с уравнением (4*), приведенным в пункте 1 данного параграфа, комплексные амплитуды падающей волны запишутся в виде

	=			e−γ 1(y sinθ / − z cosθ / ) ,
E /		E	/
1		01
		/
H1/	=	E	01	e−γ 1(y sinθ / − z cosθ / ) .

		Z 01

Направляющие косинусы отраженной волны П1// p = 0; m = sinθ // ; v = cosθ //.

Комплексные амплитуды отраженной волны

			e−γ1(y sinθ //+z cosθ // ) ,
E // =	E	//
1	01
	//
H1// =	E	01	e−γ1(y sinθ //+z cosθ // ) .

	Z 01

Результирующее поле в первой среде равно сумме падающей и отраженной волн. Напряженность электрического поля в обеих средах имеет проекцию только по оси x (напряженность электрического поля в обеих

116	116
	4 Электродинамика

средах параллельны плоскости раздела сред и имеют на границе сред только тангенциальную составляющую)

E	=					e−γ 1(y sinθ / −z cosθ / ) +		e−γ1(y sinθ //+z cosθ // ) .	(4.130)
E	=	E	/	+E // =	E /	e−γ 1(y sinθ / −z cosθ / ) +	E //	e−γ1(y sinθ //+z cosθ // ) .	(4.130)
1x		1		1	01		01

Напряженность магнитного поля имеет проекции по осям y и z (рис. 51):

cosθ

e−γ 1(y sinθ / −z cosθ / ) −

e−γ1(y sinθ //+z cosθ // ) ],

(4.131)

H /

− H //

E //

Z 01

sinθ

e−γ 1(y sinθ / −z cosθ / ) +

e−γ1(y sinθ //+z cosθ // ) ].

H /

+H //

E //

(4.132)

Z 01

Во второй среде есть только преломленная волна. Направляющие косинусы преломленной волны П2

p = 0; m = sinφ ; v = − cosφ.

Комплексные амплитуды преломленной волны

E2 = E2x = E02				e−γ 2(y sinφ−z cosφ ) ,	(4.133)

	=	E02		−γ 2(y sinφ−z cosφ ) .	(4.133*)
H2		E02	e
H2			e
		Z 02

Магнитная составляющаяH2 также имеет проекции по осям y и z

			e−γ 2(y sinφ−z cosφ ) .
H 2y = E02 cosφ			e−γ 2(y sinφ−z cosφ ) .

	Z 02
		02 sinφ e−γ 2(y sinφ−z cosφ ) .
H 2z =− E		02 sinφ e−γ 2(y sinφ−z cosφ ) .

		Z 02

(4.134)

(4.135)

На границе раздела сред тангенциальные (касательные) составляющие напряжения электрического и магнитного полей в первой и второй среде равны. В соответствии с граничным условием непрерывности тангенциальной составляющей имеем для электрического поля при z = 0 соотношение


E01/	e−γ1y sinθ / +	E01// e−γ1y sinθ // = E02 e−γ 2y sinφ .	(4.136)

Уравнение (4.136) должно выполняться при любых значениях координаты y на границе сред, т.е. во всех точках плоскости раздела сред. Например, при y = 0 получаем соотношение

		= E02 .
E01/	+E01//	= E02 .	(4.137)

4 Электродинамика	117
	117

От субъективного выбора положения начала координат граничное условие (4.136) не зависит, поэтому это уравнение возможно при выполнении условия

γ1 sinθ / = γ1 sinθ // = γ2 sinφ.	(4.138)
Из равенства (4.138) непосредственно следует:
1) закон отражения электромагнитной волны:
sinθ / = sin θ // или θ / = θ // =θ ,	(4.139)

т.е. угол падения равен углу отражения и соответствующие вектора Пойнтинга П1/, П1// и нормаль в точке падения лежат в одной плоскости;

2) закон преломления

sinθ /	=	γ 2	,	(4.140)
sinφ		γ1

Вектор Пойнтинга П 2 и нормаль в точке преломления лежат в одной плоскости

В частности, отсутствии затухания в средах (α1 = α2 = 0; γ1 = ik1, γ1= ik2) уравнение (4.136) примет вид:

			e−i y k1sinθ / +		// = E02 e−i y k2 sinφ ,		(4.136*)
		E01/	e−i y k1sinθ / +	E01// e−i y k1sinθ	// = E02 e−i y k2 sinφ ,		(4.136*)
где	k1 sinθ / = k /	, k1	sinθ //= k // ,	k2 sinφ = k	2y	− проекции волновых векторов
	1y		1y		2y
соответственно падающей, отраженной и преломленной							волн. Равенство
(4.136*) выполняется при условии
			k1 sinθ / = k1 sinθ // = k2 sinφ .				(4.138*)

Из равенства (4.138*) следует:

1)закон отражения θ / = θ // =θ ;

2)закон отражения закон преломления в отсутствии затухания примет вид:

k1 sinθ =

k2 sinφ

или

sinθ =

(4.140*)

sinφ

Отношение волновых чисел

k2 =

λ1

λ1T

, где T – период колебаний векто-

ра напряженности электрического поля,

поэтому

где v1 = λT1 − скорость электромагнитной волны в первой среде, v2 = λT2 −

скорость электромагнитной волны во второй среде. Таким образом, закон преломления (4.140*) можно записать в виде

118

4 Электродинамика

118

sinθ

(4.140**)

sinφ

случае,

когда

обе

среды

являются диэлектриками,

имеем

(см. § 4.8.2):

k1 =

ω = ω ε ε μ μ

= ω ε ε

, k2

=ω ε

= ω ε

Подставим эти соотношения в (4.140), получим закон преломления через отношение диэлектрических проницаемостей сред ε1 и ε2:

sinθ	=	ε 2	(4.140***)
sinφ		ε1

В курсе общей физики при рассмотрении элементарной теории дисперсии показано, что показатель преломления среды связан с диэлектрической

проницаемостью соотношением n =	ε . Следовательно, закон преломле-
нии (4.140*) можно записать в виде	sinθ	=	n2 .	(4.140****)
	sinφ		n
			1

Приведем без вывода формулы для коэффициентов отражения и пропускания в случае наклонного падения электромагнитной волны на границу сред:

- коэффициент отражения

E01//

пр.2 − Z пр.1

;

E01/

Z пр.2 + Z пр.1

2Z пр.2

- коэффициент пропускания (прозрачности)

E01/

Z пр.2 + Z пр.1

Z 01

Z 02

В этих формулах Z пр.1=

Z пр.2

− приведенные, соответственно,

cosθ

cosφ

к углу падения и углу преломления волновые сопротивления сред. Таким образом, коэффициенты отражения и пропускания зависят от угла падения и угла преломления. Впрочем, т.к. угол преломления связан с углом падения по закону преломления, определяемый соотношением между диэлектрическими свойствами двух сред, то можно сказать, что коэффициенты

	и		зависят просто от угла падения.
Z пр.1		Z пр.2

Обратим внимание еще на одно обстоятельство. Запишем уравнения (130, 131, 132) при z = 0 с учетом закона отражения (4.139) θ / = θ // =θ :

E	=		+		) e−γ1y sinθ ;
E	=	(E /	+	E //	) e−γ1y sinθ ;
1x		01		01

					4 Электродинамика	119
					4 Электродинамика	119
	cos	θ
	cos	θ	(E01/	+ E01//	) e−γ1y sinθ ;
H1y =
H1y =
	Z 01
	sin	θ
H1z =	sin	θ	(E01/	+ E01//	) e−γ1y sinθ .
	Z 01

Из этих уравнений следует, что вдоль поверхности раздела сред распространяется электромагнитная волна с постоянной распростра-

нения γ1sinθ . Соответствующий вектор Пойнтинга образован векторами

E1x, и H1z :

П = [E1x, H1z].

При вертикальной (параллельной) поляризации электрические и магнитные векторы в уравнениях меняются местами. Магнитный вектор при вертикальной поляризации имеет одну составляющую по оси x, а магнитный вектор две – по осям y и z.

4.10.3. Распространение плоской электромагнитной волны в проводящей (поглощающей) среде при наклонном падании волны из диэлектрика

Пусть плоскость поляризации электромагнитной волны во второй среде (т.е. плоскость, образованная вектором Пойнтинга П2 и вектором на-

пряженности E2) образуют некоторый угол ψ с плоскостью преломления. В этом случае вектора E2 и H2 имеют ненулевые проекции на оси x и y. Электрическая и магнитная составляющие электромагнитной волны во второй среде определяются уравнениями (4.133), (4.133*). Выпишем эти уравнения еще раз

При горизонтальной (нормальной) поляризации E2 =E2x . При произ-

вольном расположении плоскости поляризации относительно плоскости преломления имеются проекции на оси координат x и y.

Уравнения (4.141) и (4.142) структурно одинаковые. В этой связи, при рассмотрении особенностей распространения волны во второй проводящей среде, уравнения (4.141) и (4.142) удобно представить одним

«обобщенным» уравнением:		=		(y sinφ−z cosφ ) ,	(4.143)
«обобщенным» уравнением:	A	=	A e−γ 2	(y sinφ−z cosφ ) ,	(4.143)
	2		02

где для (4.141) A02 = E02 , для (4.142) A02 = E02 .

Z 02

120	120
	4 Электродинамика

Электромагнитная волна падает наклонно на границу сред диэлек- трик-проводник под углом падения θ и преломляется под углом φ (рис. 52).

По закону преломления		sinθ	=	γ 2 .		(4.144)
		sinφ		γ1
		g2≠0, γ 2		y	g1=0, γ 1
	П2				x
	•	φ		0		z
				0	θ
Плоскость
Плоскость
одинаковой					П1/
фазы	Плоскость
	Плоскость

z = const

Рис. 52. Ось x направлена от нас

Пусть первая среда является практически идеальным диэлектриком (проводимость g1 = 0), вторая среда – проводник с проводимостью g2. В проводящей среде имеется затухание волны, характеризуемое коэффици-

ентом затухания α2 ≠ 0 [см. § 4.8.2, уравнения (4.83), (4.84)]. Коэффициент затухания в первой среде α1 = 0. Постоянные распространения в средах

γ1 = ik1 , γ2 = α2 + ik2.

(4.145)

Покажем, что:

1)независимо от угла падения θ, плоскости равных амплитуд преломленной волны в проводящей среде параллельны плоскости раздела сред. Уравнение поверхности равных амплитуд z = const (рис. 52);

2)если модули постоянных распространения отвечают условию

γ2 >> γ1 ,

где γ1 = k1, γ2 = α22 + k22 , то поверхности равных амплитуд и поверхности

равных фаз волны совпадают, а угол преломления близка к нулю φ ≈ 0 (на рис. 52 приведена ситуация, когда γ2 и γ1 одного порядка).

1. Угол падения θ задается экспериментатором и является по своему смыслу вещественным числом. Угол преломления φ, в соответствии с законом преломления (4.144) и соотношениями (4.145), − комплексная величина. Следовательно, cosφ в уравнении (4.143) можно представить как

комплексную величину	cosφ = p +iq.
По закону преломления	sinφ =	γ1	sinθ.
		γ 2

Постоянные распространения в средах представлены соотношениями

(4.145).

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1612 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.09.201927.79 Кб4Вариант 4-9.docx
#
17.02.2016108.54 Кб27Варианты на контрольную.doc
#
17.02.2016155.14 Кб20ВВЕДЕНИЕ В ПРОФЕССИОНАЛЬНУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ.doc
#
17.02.2016441.34 Кб15Введение в профессиональную деятельность121105.doc
#
18.11.201877.82 Кб5ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 111106.doc
#
17.02.20162.73 Mб27введение в тфп.pdf
#
17.02.2016275.46 Кб18Введение в управление персоналом.doc
#
13.09.2019770.56 Кб47Введение и исследовательская часть.doc
#
21.08.201954.27 Кб9Введение по курсуДМ иОК.doc
#
17.02.201642.19 Кб9ВВЕДЕНИЕ2.docx
#
17.02.20161.16 Mб31вводное-эл.doc