1. 10. Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом

В механике было установлено, что вектор силы, действующей на частицу в потенциальном поле сил, является градиентом ее потенциальной энергии со знаком минус:

, (1.57)

где - дифференциальный оператор " набла ", используемый в математике для обозначения градиента.

Так как и, то для вектора напряженности электростатического поля можно записать:

. (1.58)

Рассмотрим частные случаи, когда потенциал электростатического поля является функцией только одной координаты.

Пусть потенциал зависит только от координаты :.

Тогда и .(1.59)

Если потенциал зависит только от координаты :,

то и .(1.60)

1.11. Вычисление потенциала по напряженности поля

1. Пусть электростатическое поле создаётся равномерно заряженной плоскостью. Напряженность поля в этом случае постоянна по величине и определится выражениями:

если ;если.(1.61)

Потенциал и разность потенциалов определятся выражениями:

; .(1.61)

Графики зависимостей ипредставлены на рисунках 1.15.

2. П

   а

   б

   усть электростатическое поле создаётся двумя плоскостями, заряженными разноимённо (модель плоского конденсатора). В этом случае внутри конденсатора напряженность поля постоянна по величине и определится выражениями:

если ;

если ;если. (1.62)

Потенциал и разность потенциалов определятся выражениями:

; . (1.63)

Графики зависимостейипредставлены на рисунке 1.16.

3. Пусть электростатическое поле создаётся бесконечным заряженным цилиндром радиуса . В этом случае внутри шара напряженность поля равна нулю и определится выражениями:

если ;если. (1.64)

Потенциал определится выражениями:

; , если;

если . (1.65)

Графики зависимостейипредставлены на рисунке 1.17 .

2. Пусть электростатическое поле создаётся заряженной по поверхности сферой радиуса . В этом случае внутри сферы напряженность поля также равна нулю и определится выражениями:

если ;если. (1.66)

Потенциал определится выражениями:

, если ;если. (1.66)

Графики зависимостейипредставлены на рисунке 1.18 .

2.Электрическое поле в веществе

Истинное микроскопическое поле в веществе (микрополе) изменяется весьма резко как в пространстве, так и во времени. Оно различно в различных точках внутри атомов и промежутках между ними. Действие внешнего электрического поля на макроскопические тела определяется некоторым усредненным значением поля.

Будем называть электрическим полем в веществе (макрополем) усредненное по физически бесконечно малому объему микрополе. Физически бесконечно малым объемом называют объем, содержащий большое количествово атомов, но при этом настолько малый, что макроскопические величины остаются в его пределах постоянными.