4.11. Эффект Холла

Эффектом Холла называют возникновение поперечного электрического поля в пластинке из полупроводника или металла, помещённой в магнитное поле, при пропускании через неё тока в продольном направлении. Объясняется это явление действием силы Лоренца, которая отклоняет носители заряда.

Рассмотрим движение электронов в прямоугольной пластинке из однородного полупроводника в магнитном и электрическом полях, направленных взаимно перпендикулярно (рис. 4.18). При наложении внешнего электрического поля в пластинке возникнет электрический ток, и электроны приобретают дрейфовую скорость . В магнитном поле на движущийся электрон действует сила Лоренца:

, (4.59)

где  заряд электрона, вектор дрейфовой скорости электрона,  вектор индукции магнитного поля.

Под действием силы Лоренца электроны отклоняются (на рис. 4.18 к левой грани пластинки), заряжая её отрицательно. На противоположной грани накапливаются нескомпенсированные положительные заряды. Это приводит к возникновению поперечного электрического поляи к появлению между гранями пластинки разности потенциалов.

Электрическое поле действует на электроны с силой , направленной противоположно силе Лоренца. Заряды на боковых гранях пластины будут накапливаться до тех пор, пока эти две силы не уравновесят друг друга:

, (4.60)

. (4.61)

Величина напряжённости однородного электрического поля и разность потенциалов связаны соотношением:. Тогда для разности потенциалов между гранями пластинки получим:

, (4.62)

где  ширина пластинки. Эту разность потенциалов принято называть э.д.с. Холла.

Плотность тока в пластинке пропорциональна средней скорости дрейфа и определяется выражением:

, (4.63)

где  концентрация электронов.

Сила тока равна:

, (4.64)

где - площадь поперечного сечения пластинки.

Из формул (4.63) и (4.64) следует, что средняя дрейфовая скорость электронов определится выражением:

. (4.65)

Подставив выражение (4.65) в (4.62), получим формулу для э.д.с Холла:

. (4.66)

Из формулы (4.66) следует, что э.д.с Холла тем больше, чем меньше концентрация носителей заряда и чем меньше толщина пластинки.

Введём обозначение

. (4.67)

Тогда

. (4.68)

Коэффициент пропорциональности называетсяпостоянной Холла Она определяется знаком движущихся носителей заряда и их концентрацией.

В примесных полупроводниках электропроводность может быть обусловлена как движением электронов, так и движением квазичастиц  "дырок", имеющих положительный заряд, равный по величине заряду электрона. Если основными носителями в полупроводнике являются дырки, то они также отклоняются силой Лоренца к левой грани пластинки. В этом случае левая грань зарядится положительно, а правая – отрицательно (рис 4.19).

Постоянная Холла в этом случае определяется выражением:

, (4.69)

где  концентрация дырок.

Таким образом, по направлению поперечного электрического поля (знаку э.д.с. Холла) можно определить тип носителей заряда, а по величине постоянной Холла вычислить концентрацию носителей.

Если концентрации электронов и дырок в полупроводнике сравнимы по порядку величины, то выражение для постоянной Холла имеет более сложный вид. Однако, в любом случае э.д.с. Холла (для не слишком больших полей) является линейной функцией тока и индукции магнитного поля.

Эффект Холла применяется в так называемых датчиках Холла, которые представляют из себя полупроводниковую пластинку очень малых размеров, через которую пропускают электрический ток. Применение датчиков Холла основано на том, что их выходной сигнал () пропорционален произведению тока на магнитную индукцию. Такие датчики используются для измерения индукции магнитного поля. Кроме того, как было уже отмечено выше, эффект Холла используется для определения типа носителей заряда и их концентрации в полупроводниках.