3.6. Достоинства и затруднения классической электронной теории металлов Классическая электронная теория металлов (как и любая другая теория) имеет свои достоинства и недостатки.

Электронная теория объясняет существование электрического сопротивления; обосновывает законы Ома и Джоуля-Ленца, обосновывает закон Видемана-Франца.

В то же время некоторые выводы теории не соответствуют опытным фактам. Рассмотрим затруднения электронной теории более подробно.

1. Из формулы (3.39) следует, что сопротивление металлов возрастает с температурой по закону: ρ ~. Этот вывод противоречит экспериментальным результатам, согласно которым ρ ~T.

2. Согласно представлениям электронной теории электронный газ должен обладать молярной теплоемкостью . Грамм-атомная теплоемкость кристаллической решетки. Тогда грамм-атомная теплоемкость металла должна быть равна

. (3.53)

Теплоемкость диэлектриков, в которых нет свободных электронов, должна быть равна 3R. Опыт же показывает, что теплоемкости металлов и диэлектриков существенно не отличаются.

3. С точки зрения классической электронной теории нельзя объяснить явление сверхпроводимости, которое заключается в следующем. При понижении температуры (до нескольких градусов Кельвина) у некоторых металлов сопротивление скачком уменьшается практически до нуля (рис.3.5).

Втаблице 3.3 приведены критические температуры перехода в сверхпроводящее состояние для некоторых металлов.

Таблица 3.2.

Металл	Тк , оК
Hg	4,1
V	5,3
Pb	7,2
Nb	9,3
Al	1,2
Sn	3,7

3.7. Работа выхода электронов из метала. Термоэлектронная эмиссия

Электроны проводимости металла, совершая хаотическое движение, могут вылетать за пределы металла. Поэтому у поверхности металла образуется облако отрицательных электронов (рис.3.6). Плотность электрического облака максимальна на расстоянии от поверхности порядка нескольких межатомных расстояний и быстро убывает при удалении от нее. Вследствие выхода электронов на поверхности металла имеется избыток положительных зарядов. В результате заряженная поверхность металла и электронное облако образуют двойной электрический слой, электрическое поле которого препятствует выходу электронов из металла. Кроме того, на вылетающий электрон действуют силы «зеркального изображения»: выходящий электрон индуцирует на поверхности металла положительный заряд, индуцированный положительный заряд притягивает электрон в соответствии с законом Кулона.

Для того, чтобы выйти за пределы металла в вакуум электрон должен совершить работу против этих сил. Наименьшая работа, которую должен совершить электрон для выхода из металла в вакуум называется работой выхода.

Работа выхода зависит от химической природы металла и состояния его поверхности. В частности, оксидные пленки на поверхности и адсорбированные на ней молекулы изменяют величину работы выхода.

Работа выхода обычно выражается в электрон-вольтах (эВ). Один электрон-вольт – это энергия, приобретаемая электроном при прохождении им разности потенциалов один вольт. В таблице 3.3 приведены значения работы выхода электронов из некоторых металлов.

Металл	А, эВ
Вольфрам	4,5
Цинк	4,0
Литий	2,3
Цезий	1,8
Алюминий	3,7
Платина	6,3

Таблица3.3

Величина работы выхода электрона для каждого металла имеет своё значение и очень чувствительна к состоянию поверхности металла, в частности, к ее чистоте. Нанесение, к примеру, на поверхность вольфрама слоя окисла щелочноземельного металла (Ca, Ba) снижает работу выхода с 4,5 эВ(для чистого металла) до1,5-2 эВ.

Как видно из таблицы, работа выхода электронов из металлов имеет порядок нескольких электрон-вольт. Произведение же kТ, определяющее порядок величины энергии теплового движения^, при комнатной температуре (300 К) равно 0,026 эВ, поэтому при комнатных температурах большинство электронов проводимости за пределы металла выйти не может.

Электронной эмиссией называется испускание электронов твердыми и жидкими телами.

Различают следующие виды электронной эмиссии.

1. Термоэлектронная эмиссия - испускание электронов нагретыми телами.

2. Фотоэлектронная эмиссия (внешний фотоэффект) - испускание электронов под действием электромагнитного излучения.

3. Вторичная электронная эмиссия - испускание вторичных электронов в результате бомбардировки поверхности первичными электронами.

4. Автоэлектронная эмиссия - испускание электронов проводящими телами под действием очень сильного внешнего электрического поля у поверхности.

Рассмотрим термоэлектронную эмиссию. Схема установки для наблюдения термоэлектронной эмиссии имеет вид, приведённый на рисунке

Металлический катод вакуумного диода нагревается электрическим током. Ток в цепи накала регулируется резистором R.

Термоэлектроны, испускаемые катодом, движутся к аноду, образуя анодный ток. Напряжение между анодом и катодом регулируется потенциометром R₁.

Вольтамперные характеристики вакуумного диода при двух различных температурах катода имеют вид, приведённый на рисунке 3.8.

При отрицательных и небольших положительных анодных напряжениях вблизи поверхности катода существует тормозящее электрическое поле. Оно обусловлено отрицательным пространственным зарядом (электронным облаком). Анодный ток в этом случае образован наиболее быстрыми электронами, кинетическая энергия которых достаточна для преодоления этого поля. Поэтому с увеличением анодного напряжения сила тока растёт постепенно. При дальнейшем увеличении анодного напряжения электронное облако рассасывается и анодный ток достигает насыщения: это означает, что все электроны, вылетающие из катода, попадают на анод.

В области малых анодных напряжений, когда существенно влияние отрицательного пространственного заряда, зависимость анодного тока от напряжения имеет вид:

. (3.54)

Это выражение носит название закон трех вторых или формула Богуславского-Лэнгмюра,  - коэффициент пропорциональности, зависящий от формы, размеров и взаимного расположения электродов лампы.

Насыщение анодного тока наступает тогда, когда все электроны, испускаемые катодом в единицу времени, попадают в анод.

Максимальный термоэлектронный ток (ток насыщения) очень быстро возрастает с ростом температуры катода. Плотность тока насыщения удовлетворяет формуле Ричардсона-Дэшмена:

. (3.55)

В этом выражении А - работа выхода электронов из катода; из него следует, что чем меньше работа выхода, тем выше плотность тока насыщения.

Для достижения рабочей температуры катода применяют катоды с пониженным значением работы выхода. Оксидные катоды состоят из металлической тугоплавкой подложки, на которую наносится пленка оксидов щелочно-земельного металла.