4.4. Магнитное поле кругового тока

Рассмотрим проводник с током, имеющий форму окружности радиуса R (рис.4.5 ). Определим магнитную индукцию в его центре.

Каждый элемент тока создает магнитное поле индукцией, перпендикулярное к плоскости витка.

. (4.19)

Все векторанаправлены одинаково, поэтому их векторное сложение сведется к сложению их модулей. Тогда

.

Так как , то для магнитной индукции в центре кругового тока получаем:

. (4.20)

Определим магнитную индукцию в любой точке на оси кругового тока. Обозначимx расстояние от плоскости контура до некоторой точки на оси (рис.4.6).

Так как вектор , то модуль вектораравен:

. (4.21)

Вектор перпендикулярен плоскостям, проходящим черези(рис.4.6). От всех элементов тока будет образовываться «конус» векторов.

Разложим вектор на две составляющие: перпендикулярную и параллельную оси:. Применим принцип суперпозиции полей, получим:

Нетрудно убедиться, что векторная сумма всех перпендикулярных составляющих равна нулю, и результирующий вектор будет направлен вдоль оси тока. Вклад в него будут вносить только параллельные оси составляющие векторов. Тогда

. (4.22)

Из треугольника (см. рис.4.6) следует:

. (4.23)

Подставим выражение (4.21) в формулу (4.23), получим:

. (4.24)

Возьмём интеграл: , получим:

,

или . (4.25)

Так как , то окончательно получим:

. (4.26)

При x=0 формула (4.26) переходит в (4.20).

4.5. Магнитный момент витка с током

Рассмотрим замкнутый контур с током (рис. 4.7). Обозначим - единичный век­тор положительной нормали к контуру. Этот вектор связан с направлением тока правилом правого винта.

Магнитным моментом контура с током называется вектор , равный

. (4.27)

Здесь S - площадь, охватываемая контуром. Если контур круговой, то , тогда

. (4.28)

Для магнитной индукции на оси кругового тока было получено выражение:

. (4.29)

Во многих случаях приходиться иметь дело с замкнутыми токами, размеры которых малы по сравнению с расстояниями до точки наблюдения. Такие токи принято называть элементарными. (Пример: движущийся по замкнутой орбите электрон).

На больших расстояниях от контура x>>R и можно пренебречь вторым слагаемым в знаменателе, тогда

. (4.30)

Умножим числитель и знаменатель этого выражения на π, получим:

, (4.31)

где .

Произведение силы тока на площадь контура равно по величине магнитному моменту контура. Так как векторы инаправлены одинаково, то

. (4.32)

Индукция магнитного поля, созданного элементарным током, пропорциональна его магнитному моменту.