Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

MB_Shtanko_Teormex_2013_old

.pdf

Скачиваний:

212

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

11.75 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 236 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

1.15Контрольні питання зі статики

1.Що називають статикою ?

2.Що називають матеріальною точкою і абсолютно твердим тілом ?

3.Поняття сили. Якими параметрами визначається сила ?

4.Поняття рівнодійної системи сил.

5.Еквівалентні системи сил.

6.Зовнішні і внутрішні сили.

7.Аксіоми статики. Аксіома в’язей.

8.Механічні в’язі та їх реакції.

9.Задачі статики.

10.Що називають системою збіжних сил ?

11.Рівнодійна системи збіжних сил.

12.Проекції сили на вісь і площину.

13.Аналітичний спосіб визначення рівнодійної.

14.Геометрична умова рівноваги системи збіжних сил.

15.Аналітичні умови рівноваги системи збіжних сил.

16.Теорема про три непаралельні сили.

17.Момент сили відносно центра (точки).

18.Додавання двох паралельних сил.

19.Пара сил. Момент пари сил.

20.Еквівалентність пар сил.

21.Додавання пар сил, що лежать в одній площині.

22.Головний вектор і головний момент довільної плоскої системи сил.

23.Як визначаються модуль і напрям головного вектора ?

24.Теорема про паралельне перенесення сили.

25.Зведення плоскої системи сил до заданого центра (основна теорема статики).

26.Окремі випадки зведення плоскої системи сил.

1 СТАТИКА

27.Теорема Варіньона про момент рівнодійної.

28.Умови рівноваги довільної плоскої системи сил і плоскої системи паралельних сил.

29.Розподілені навантаження (рівномірне, за лінійним законом, по дузі кола).

30.Сила тертя ковзання. Закони Кулона.

31.Кут і конус тертя.

32.Коли наступає явище заклинювання ?

33.Рівновага системи тіл. Статично визначені і статично невизначені задачі.

34.Момент сили відносно точки (центра) як вектор і як векторний добуток.

35.Момент пари сил як вектор.

36.Момент сили відносно осі. Коли момент сили відносно осі дорівнює нулю ?

37.Залежність між моментами сили відносно осі та центра на цій осі.

38.Головний вектор та головний момент просторової системи сил.

39.Зведення просторової системи сил до заданого центра.

40.Геометричні та аналітичні умови рівноваги довільної просторової системи сил.

41.Умови рівноваги паралельних сил і пар сил в просторі.

42.Як визначити модуль і напрям рівнодійної системи паралельних сил, направлених в один бік і в протилежні боки ?

43.Що називають центром системи паралельних сил і центром ваги тіла ?

44.Координати центра системи паралельних сил та центра ваги тіла.

45.Центр ваги об’єму, площі, лінії.

46.Методи знаходження центра ваги тіл.

47.Центр ваги фігур, які мають площину, вісь або центр симетрії.

48.Інтегральні формули визначення координат центра ваги тіла.

49.Центр ваги площі трикутника, дуги кола, площі кругового сектора.

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

2 КІНЕМАТИКА

Кінематикою називають розділ теоретичної механіки, в якому вивчаються закони руху матеріальної точки й абсолютно твердого тіла

згеометричної точки зору, без аналізу причин, що зумовлюють цей рух, тобто без урахування сил.

Слово ”кінематика“ походить від грецького ”кінема“, що означає

рух.

Укінематиці рух тіла або точки розглядають відносно вибраної системи відліку.

Системою відліку називають систему координат, яка зв’язана

зтвердим тілом, відносно якого визначається положення інших тіл в різні моменти часу.

Система відліку може бути як рухомою, так і умовно нерухомою в більшості технічних задач за умовно нерухому приймають систему координат незмінно зв’язану з Землею. Проте при вивченні руху деяких механічних систем ця система відліку може виявитися не досить точною. Так при досліді з маятником Фуко, де помітно позначається обертання Землі, нерухому систему координат слід зв’язати з Сонцем.

Вінших випадках, наприклад, при вивченні руху тіл сонячної системи, обирають систему координат з початком в центрі сонячної системи і осями, які напрямлені до трьох так званих нерухомих зірок.

По відношенню до різних систем відліку тіло може робити різні рухи або перебувати в стані спокою, тобто не змінювати свого положення протягом часу відносно обраної системи обліку. Наприклад, якщо тіло перебуває у спокої по відношенню до Землі, воно вже не буде перебувати в спокої по відношенню до Сонця. У цьому розумінні спокій і рух тіло відносні і залежать від обраної системи відліку.

При русі тіла всі його точки в загальному випадку здійснюють різні рухи. Наприклад, при коченні колеса по прямолінійній рейці його центр здійснює прямолінійний рух, а точки обода рухаються по циклоїді. Тому кінематику поділяють на кінематику точки (вивчається рух окремих точок) і кінематику тіла.

Укінематиці розглядають дві основні задачі:

Ðустановлення математичних методів задавання та опису руху точки (тіла) відносно вибраної системи відліку;

Ðвизначення кінематичних характеристик заданого руху – траекторій окремих точок, їх швидкості та прискорення.

КІНЕМАТИКА

2.1 Кінематика точки

СПОСОБИ ЗАДАННЯ РУХУ ТОЧКИ

Векторний спосіб

Координатний спосіб

Натуральний спосіб

r r t

x f1 t ; y f2 t ; z f3 t

S f t

ШВИДКІСТЬ РУХУ ТОЧКИ

Vсер

r Vx B

;

Vx x

Vy y

V r dt

Vz z dz

; V Vx2 Vy2 Vz2

ПРИСКОРЕННЯ ТОЧКИ

aсер

a axi ay j azk ;

a a

an ; a V dV

S ;

d 2 r

a r

;

a a na

; a

;

ax x

az z

a ax2 a2y az2

a a2

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

2.2 Кінематика твердого тіла

ПОСТУПАЛЬНИЙ РУХ ТІЛА

1. Поступальним рухом тіла називається такий його рух, при якому будь-яка пряма, проведена в тілі, залишається паралельною своєму початковому положенню під час всього руху.

Закон руху, швидкості і прискорення точок тіла

B a

rB rA

AB ;

const ;

VA VB ;

Теорема. При поступальному русі твер-

y дого тіла траєкторія, швидкості

і при-

скорення всіх точок тіла однакові.

ОБЕРТАЛЬНИЙ РУХ ТІЛА НАВКОЛО НЕРУХОМОЇ ОСІ

Обертальним рухом твердого тіла навколо нерухо-

мої осі називають такий його рух, при якому існує

пряма, незмінно зв’язана з тілом, яка залишається

нерухомою на протізі всього руху тіла.

Рівняння обертального руху, кутова швидкість і куто-

O B

ве прискорення тіла

f t ;

d 2

;

dt2

Вектор і модуль швидкості точки тіла в обертальному

русі

;

V R

4. Прискорення точки тіла в обертальному русі

S C	a	V	a a an ;	a a nan
	a		4. 1 Тангенціальне і нормальне прискорення точки
			4. 1 Тангенціальне і нормальне прискорення точки
BO R an B		a	a r ; a R ;	an V ;	an 2R
r			4. 2 Модуль і напрям прискорення точки
			4. 2 Модуль і напрям прискорення точки

O			a a2 an2 R 2 4 ;		tg
O			a a2 an2 R 2 4 ;		tg

2КІНЕМАТИКА

2.3Плоскопаралельний рух твердого тіла

ВИЗНАЧЕННЯ ПЛОСКОПАРАЛЕЛЬНОГО РУХУ

y
		B x1
yA	A
yA

	z1
O	xA	x

1.Плоскопаралельним (плоским) назива-

ють такий рух твердого тіла, при якому всі точки тіла рухаються в площинах, паралельних одній (основній) нерухомій площині.

Рівняння (закон) плоского руху тіла:

xA f1 t ; yA f2 t ; f3 t

ШВИДКІСТЬ ТОЧОК ТВЕРДОГО ТІЛА ПРИ ПЛОСКОПАРАЛЕЛЬНОМУ РУСІ

VBA

1.Теорема про швидкості точок плоскої фігури

Швидкість VB будь-якої точки В плоскої фігури

VAдорівнює геометричній сумі швидкості VA полюса

А і швидкості VBA , яку точка В отримує внаслідок VA обертання фігури навколо полюса А

VB VA VBA ; VBA AB ; VBA AB

2. Теорема про проекції точок плоскої фігури

Проекції швидкостей точок плоскої фігури на вісь, яка проходить через ці точки, однакові

B VA

VB		A

C	P
	VC

прABVA прABVB

3.Визначення швидкості точки за допомогою миттєвого центра швидкостей (МЦШ)

МЦШ – точка Р при плоскому русі, швидкість якої в

даний момент часу дорівнює нулю, тобто VР=0. Швидкість будь-якої точки плоскої фігури є обе-

ртальною швидкістю цієї точки навколо МЦШ

VB PB ; VB PB ; VA PA

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

Окремі випадки визначення МЦШ

ПРИСКОРЕННЯ ТОЧКИ ПРИ ПЛОСКОМУ РУСІ

Теорема про прискорення точок плоскої

фігури

aBA B

Прискорення будь-якої точки В плоскої фі-

aBA

гури дорівнює векторній сумі прискорення по-

люса А і прискорення aBA , якого набуває точ-

aAB

ка В при обертанні фігури навколо полюса А

aB aA aBA або aB aAn aA aBnA aBA ;

aBA AB ; aBA 2 AB

2. Визначення прискорення за допомогою МЦП Миттєвий центр прискорення (МЦП) – це точка Q, прискорення

якої в даний момент часу дорівнює нулю, тобто aQ 0 .

				aBA
aA	A			aA
		A
			Q	B

				aB
	Q	aA		aB
	Q	aA

Якщо відомо aA , і , то МЦП знаходиться на промені, проведеному з точки А

під кутом arctg		,


	2

який відкладено від вектора aA в напрямку на відстані

AQ aA 2 4 ; aB BQ 2 4

2 КІНЕМАТИКА

2.4Складний рух точки

1. Складний рух точки ― це рух точки відносно декількох систем відліку, одна з яких вважається умовно нерухомою.

z z1	j z1
	x1
S	A y1

O x1

2.	Відносний рух точки В ― це її рух відносно рухомої
y1	системи відліку Ах1y1z1. Рівняння відносного руху точки
y1	x1 x1 t ; y1 y1 t ; z1 z1 t

3.Переносний рух точки В ― це рух точки разом з ті-

лом відносно нерухомої системи відліку Oхyz.

4.Абсолютний рух точки В ― це рух точки відносно

yнерухомої системи відліку Oхyz. Рівняння абсолютного руху точки

xx t ; y y t ; z z t

ШВИДКІСТЬ І ПРИСКОРЕННЯ ТОЧКИ У СКЛАДНОМУ РУСІ

точки В у склад-

Теорема. Абсолютна швидкість V

V y1

ному русі дорівнює векторній сумі переносної Ve і

відносної Vr

швидкостей

r z1VA

j1x1

V V

Модуль абсолютної швидкості

,Ve

Ve 2Vr Ve cos Vr

Теорема Коріоліса. Абсолютна швидкість a

точки В

ar a

у складному русі дорівнює векторній сумі переносного

a , відносного a

і коріолісового a

прискорень

a a

або a a n a

a n

Модуль абсолютного прискорення

a ax2 a2y az2

Вектор і модуль прискорення Коріоліса

2 e Vr ; a

sin

ac=0;

при

a) c=0;

б) Ve || e ;

в) Vr=0

Правило Жуковського. Для визначення напрямку

Коріолісового прискорення необхідно спроектувати

на площину xy пер

вектор відносної швидкості Vr

пендикулярну до осі переносного обертання (до вектор e ), і повернути цю проекцію Vr у площині xy на кут 90° у бік переносного обертання.

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

2.5Завдання K.1. Дослідження руху точки

За заданими рівняннями руху точки М установити вид її траєкторії, побудувати траєкторію і вказати положення точки на траєкторії для часу ti, c (t=1, 2, 3).

Визначити швидкість, тангенціальне, нормальне та повне прискорення точки, радіус кривизни траєкторії, а також закон руху точки.

Побудувати ці вектори на траєкторії для точки в заданий момент часу.

Побудувати графіки швидкості, нормального, тангенціального

іповного прискорень та графік руху точки.

Необхідні для розрахунку величини наведено в таблицях 2.1 і 2.2.

Таблиця 2.1

Варіант	Рівняння руху точки
	x f t , м			y f t , м

	2cos t 1			4cos2 t 2
1
	2t			2 1 2t 2
2
	6 sin t	4 2		3 3cos t 4
3
	2t2	3		5t
4
	4cos2 t	3 2		4 sin2 t 3
5
	1 6 sin t		6	4 cos t	6 2
6
	3 2 cos t		4	2 sin t	4 1
7
	3t			6t 5t2
8
	20cos 3 t		2	20 sin 3 t 2
9
	cos t2 3 3			sin t2	3 1
10

1 =1 рад/c

Час, с

t1	t2	t3
6		2
6	0	2
0	1	0.5
0	2	4
0	0.5	1
1	0	0.5
0	3	6
0	4	2
1	2	3
0	1	0.5
1	0	0.5

2 КІНЕМАТИКА

Продовження таблиці 2.1

Варіант


			Рівняння руху точки													Час, с
x f t , м								y f t , м						t1		t2	t3
x f t , м								y f t , м						t1		t2	t3
	4t 4							4 t 1						1	2		0
5−2cos t					3		3sin t				3 2			1.5	3		4.5
10cos 3t									3+3t					0		3	6
4cos 2 t								4 sin t						0	1		0.5
3 1 t2									3 1 t2					1	0		0.5
5 sin			2	4		3	2		5cos			2	4	1	2		2
5 sin	t			4		3	2		5cos		t		4		2
	t+2								2cos(2t)					0			2
12cos(3t)								−2sin(6t)						0		4	2
3−8sin t					6			−6cos t				6		0	3		1.5
2−3t−6t2								3−3t/2−3t2						0	1		2
	cos3t								cost					0		4	6
	5e2t								5e−2t					0	0.5		0.3
	3t								4t2−1					0	0.5		1
cos		t2						2sin		t	2	−1		0	1		2
cos								2sin				−1
2cos t2								cos 2 t2						0	1		3 2
	3-t2								t2+1					1	2		3
2cos (6t)								12sin (3t)						0		4	6
5ch (2t)									5sh (2t)					0	0.5		1
1+3cos t2					3		3sin t2				3 +3			0	1		3
20cos2 t							20sin t −10							1/4	1/3		1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 236 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.02.20161.03 Mб24MathCad.pdf
#
07.02.20161.54 Mб13Mathcad_2010.doc
#
14.08.20191.36 Mб4MatLab_Лаб. раб.1-5.doc
#
30.08.20191.89 Mб3matstat_labs.doc
#
07.02.2016464.76 Кб5mazaev.pdf
#
07.02.201611.75 Mб212MB_Shtanko_Teormex_2013_old.pdf
#
07.02.2016580.78 Кб19Menedzhment.pdf
#
07.02.2016185.47 Кб7methodical_foundations_psychology.pdf
#
13.09.20192.75 Mб2Meth_kontr2.doc
#
07.02.2016491.52 Кб4metod diplom_A5_spt.doc
#
07.02.20161.25 Mб9Metod-optica3-2010.doc