Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1268 вузов, 4651 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Запорожский национальный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

MB_Shtanko_Teormex_2013_old

.pdf
Скачиваний:
212
Добавлен:
07.02.2016
Размер:
11.75 Mб
Скачать
☆

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

ЛІТЕРАТУРА

1.Бутенин Н.В. Курс теоретической механики: В 2–х Т.: Учеб. пособие для студ. вузов /Н.В. Бутенин, Я.Л. Лунц, Д.Р. Меркин. – СПб.: Лань, 2003. – 736с. – (Учебники для вузов. Специальная литература).

2.Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. [В 2–х ч. Для гос. ун–тов]. Перераб. и с доп. С.М. Тарга. Ч. 1–3. – М., «Наука», 1973.

– 467с.

3.Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики [текст]: учеб. /С.М. Тарг; 13–е изд. Стереотип. – М. Высш. шк., 2001. – 416 с.

4.Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике: учеб. пособие для вузов. /Под ред. В.А. Пальмова, Д.Р. Меркина. – 38–е изд. Стереотип. – СПб.: Лань, 2001. – 448 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература).

5.Яблонский А.А., ред. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учебное пособие для вузов. – 7–е изд. испр. – М.: Интеграл–Пресс, 2003. – 384 с.

6.Яскілко М.Б. Збірник задач для розрахунково–графічних робіт з теоретичної механіки. – К.: Вища школа, 1999. – 362 с.

7.Бать М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах: [Учеб. пособие для вузов] /М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон. – 9–е изд., перераб. – М.: Наука, 1990. – Том 1: Статика и кинематика. – 1990. – 670 с.

8.Методические указания и контрольные работы по курсу «Проблемы и методы решения инженерных задач». Часть I. – Запорожье: ЗГТУ, 1996. – 44 с.

9.Методичні вказівки до виконання самостійної роботи з курсу „Теоретична механіка. Статика” для студентів механічних спеціальностей денної та заочної форм навчання /Укл.: П.К. Штанько, С.Г. Саксонов, І.І. Кузьменко, О.Д. Лутова, Л.Ф. Дзюба. – Запоріжжя: ЗНТУ, 2009. – 54 с.

10.Конспект лекцій з дисципліни „Теоретична механіка. Кінематика” /Штанько П.К., Павлюк Н.Ф., Саксонов С.Г. – Запоріжжя ЗДТУ, 1998. – 61 с.

11.Тексти (конспект) лекцій з дисципліни „Теоретична механіка” для студентів спеціальностей напряму 0902 „Інженерна механіка” /Укл.: П.К. Штанько, С.Г. Саксонов, І.В. Куляба, О.Д. Лутова. – Запоріжжя:

ЗНТУ, 2003. – 325 с.

12.ДСТУ 3008–95. Документація. Звіти у сфері науки і техніки. – /Держстандарт України. – Київ.

201

3 ДИНАМІКА

Додаток A

Титульний лист завдання

ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

кафедра механіки

(повна назва кафедри, циклової комісії)

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА

з ___________________________________________________________

(назва дисципліни)

на тему:_____________________________________________________

____________________________________________________________

Студента (ки) _____ курсу _______ групи напряму підготовки __________________

спеціальності _______________________

___________________________________

(прізвище та ініціали)

Керівник ___________________________

___________________________________

(посада, вчене звання, науковий ступінь, прізвище та ініціали)

Національна шкала ________________

(оцінка)

Кількість балів: ________ Оцінка: ECTS _____

м. Запоріжжя

20__ рік

202

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

Додаток Б

Відомості з математики

1. Найпростіші алгебраїчні формули

a2 b2 a b a b ;

a3 b3 a b a2 ab b2 ;

a3 b3 a b a2 ab b2 ;

a b 2 a2 2ab b2 ;

a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 ;

a b 2 a2 2ab b2 ;

a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 .

2. Формула коренів квадратного рівняння

 

Рівняння ax2 bx c 0 , де a, b, c – дійсні числа і

a 0 має

такі корені:

 

x1,2 b

Рівняння: x2 px q 0 ;

b2

2a

x1,2

4ac .

 

p

 

 

p

2

 

 

 

 

 

 

q .

2

2

 

 

 

 

 

3. Формули подвійного кута

 

 

 

sin 2a 2 sin a cos a ;

 

cos 2a cos2 a sin2 a ;

 

 

 

cos 2a 2cos2 a 1 ;

 

tg2a

 

2tga

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

1 tg 2a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Формули ділення аргументу навпіл

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

1 cos a

 

a

 

1 cos a

 

 

 

a

 

 

1

cos a

 

cos

2

 

2

;

sin 2

2

 

;

tg

2

1

cos a .

203

3

ДИНАМІКА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Формули зниження степеня

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 a 1 cos 2a

;

 

cos2 a

1 cos 2a .

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

6. Формули додавання аргументу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin a sin a cos cos a sin ;

 

 

 

 

 

 

 

tg a

 

 

tga tg

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 tga tg

 

 

 

 

 

 

 

 

cos a cos a cos sin a sin .

 

 

7.

Формули

перетворення

суми

тригонометричних

функцій

 

в добуток

sin a sin 2 sin a

cos a

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

cos a cos 2cos a

cos a

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

cos a cos 2 sin a sin a

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

tga tg

 

sin a .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos a cos

 

 

 

 

 

8. Значення тригонометричних функцій деяких кутів

 

 

 

град

0

15

 

30

 

45

 

60

75

5

90

180

 

 

 

рад

0

 

12

 

6

 

 

4

 

3

 

12

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

0

0.26

0.50

0.71

0.87

0.97

1

 

0

 

cos

1

0.97

0.87

0.71

0.50

0.26

0

 

–1

 

tg

0

0.27

0.58

1.00

1.73

3.73

 

 

0

 

ctg

 

3.73

1.73

1.00

0.58

0.27

0

 

 

204

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

9. Формули, які пов’язують функції одного і того ж аргументу

sin2 a cos2 a 1;

tga sin a

;

 

ctga

cos a

;

 

 

sin a

 

 

 

 

cos a

 

 

 

 

 

 

tga ctga 1;

1

tg

2a

 

1

;

1 ctg

2

 

1

.

cos2 a

sin2 a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Співвідношення в довільному трикутнику

Сума кутів трикутника

a y 180 .

Нерівності трикутника b c a b c ; a c b a c ; a b c a b .

Теорема синусів

a

 

b

 

c

 

 

 

.

sin a

sin

sin

В

c a

hb N

Аb СM

Теорема косинусів

a2 b2

c2

2bc cos a ;

b2

a2

c2

2ac cos ;

c2

a2

b2

2ab cos .

Площа трикутника

S

1

b h

 

1

b a sin

1

b c sin a ;

 

 

 

 

 

2

b

2

 

2

 

 

 

 

 

 

S

p p a p b p c – формула Герона,

де p a b c 2 – півпериметр трикутника; a, b, c – сторони трикутнику;

, , – внутрішні кути трикутника; MN – середня лінія трикутника;

hb – висота трикутника, що опущена на сторону b.

205

Якщо =30°, то
sin ac ; cos ba ; tg bc ;

3 ДИНАМІКА

11. Співвідношення в прямокутному трикутнику

=90°;

=90°;

S 12 bc – площа трикутника;

a2 b2 c2 – теорема Піфагора,

де b, c – катети; а – гіпотенуза.

b a2 .

ctg bc ; sin ba ; cos ac ;

12. Площа (S) геометричних фігур

В

 

 

c

a

 

 

 

 

А

С

 

b

 

tg bc ; ctg bc ;

c a sin a cos ; b a sin a cos .

Квадрат

Прямокутник

Ромб

 

 

a

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

b

 

S=a2

 

 

S=a·b

 

Трапеція

 

Коло і круг

 

b

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M h

N

 

 

D

O

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S=h·(a+b)/2

S= r2= D2/4

 

Середня лінія

 

 

 

 

 

 

a+b 2

a d1 d2

 

h

 

a

 

 

S=h·a=d1 d2/2

 

Кільце

 

r O

d

D

R

 

 

 

S= R2–r2= D2–d2= /4

Довжина кола

L r D.

206

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

13. Об’ми і поверхі тіл

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Призма: пряма і похила; паралелепипед Конус круговий, круглий і похилий

 

 

 

 

V=S h.

 

 

V 1 Sh

1

r 2h 1

d 2h .

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

3

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

Пряма призма

 

 

 

Конус круглий

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sбок=p h.

 

 

 

 

Sбок 12

pl rl 12 dl .

 

 

 

Паралелепіпед прямокутний

Усічений конус круговий, круглий і похилий

d 2 ;

V=a b c;

P=2(a b+b c+a c).

V 1 h r2 r r r2

 

 

1

 

h d 2 d d

3

1

1 2

 

 

2

 

 

12

 

 

1

 

 

1 2

2

Куб

 

 

 

Усічений конус круглий

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V=a3;

P=6a2.

Sбок

r

r l

1

d

1

d

2

l .

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

Піраміда правильна і неправильна

Куля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V 1 Sh .

 

 

V

4

R3

 

1

D3 ; P=4 R2= D2.

 

3

 

 

 

3

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Піраміда правильна

 

 

Півкуля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sбок 12 p A .

 

V

2

R3

 

1

D3 ; S= R2=¼ D2;

 

 

3

2

 

12

2

;

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

Sбок=2R

=½ D

 

P=3 R

=¾ D .

Усічена піраміда правильна і неправильна Сегмент кулі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h h2 3r 2 ;

 

V 1 S1 S1S2 S2 h .

V h2 R 1 h

 

1

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

Sбок=2 R h= (r2+h2); P= (2r2+h2)

 

Усічена піраміда правильна

Шар кулі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 h ; Sбок=2 R h.

Sбок 1

p p

2

A .

V 1 h3

1

r2

r

2

1

 

6

 

2

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

Циліндр круговий, прямий і похилий

Сектор кулі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V S h r 2 h

1 d 2 h .

 

 

 

V

2

R2h .

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Циліндр круглий

 

 

 

Порожняя куля

 

 

 

 

 

 

1 D3 D3 ;

 

 

 

 

 

V 4 R3

R3

 

Sбок=2 r h= d h.

 

 

3

1

 

 

 

2

 

 

6

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D2 .

 

 

 

 

 

P 4 R2

R2 D2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

2

 

V – об’єм; S – площа підстави; Sбок – бічна поверхня; P – повна поверхня; h – висота; a, b, c

– виміри прямокутного паралелепіпеда; А – апофема правильної піраміди і правильної усі-

ченої піраміди; l – утворюючао конуса; p – периметр або окружність підстави; r – радіус

підстави; d – діаметр підстави; R – радіус кулі; D – діаметр кулі; h' – висота сегмента, що

утримується в секторі; R1, R1 – радіуси внутрішньої і зовнішньої поверхонь кулі.

 

14. Правила диференціювання функцій

Якщо c=const (стала величина), u=u(x) та можуть бути здиференційовані по х, то

c′=0; x′=1;

(u·v)′=u′·v u·v′;

(u v)′=u′ v′;

(c·u)′=c·u′;

v=v(x) – функції, які

 

 

 

u u

 

u

 

.

 

 

2

 

 

 

 

207

3

ДИНАМІКА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15. Похідні та диференціали елементарних функцій

 

 

 

 

Похідні

Диференціали

 

Похідні

Диференціали

 

 

 

 

 

dx

n

nx

n 1

 

 

 

sin x

d cos x sin xdx

xn nxn 1

 

 

 

dx

 

cos x

 

 

 

 

1

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

1

 

 

 

dx

 

x

2

 

d

x 2

 

 

 

cos2 x

d tgx cos2 x

x

 

x

 

tgx

 

 

 

 

1

1

 

 

 

dx

 

 

 

 

1

 

 

 

dx

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x2

d x

x2

ctgx

sin2 x

d ctgx sin2 x

 

 

ex

dex exdx

 

 

 

 

1

d loga

x

dx

 

ex

 

 

loga x

xln a

xln a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln x

 

1

d

ln x

dx

 

 

 

cos x

d sin x cos xdx

 

 

 

x

 

x

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f x dx f x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Похідні

 

 

 

 

 

 

 

 

Диференціали

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d ax axl n adx, a 0

 

 

ax axl n a, a 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

d arcsin x

dx

 

 

 

arcsin x

1 x2

 

 

 

1 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

d arccos x

 

dx

 

 

arccos x

1 x2

 

 

 

1 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

d arctgx

dx

 

 

 

 

arctgx

x2

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

d arcctgx

 

dx

 

 

 

arcctgx

1 x2

 

 

 

 

1

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

208

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

16. Таблиця невизначених інтегралів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xndx x

n 1

C,

n 1

 

 

 

 

 

 

dx

tgx C

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

2

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

axdx

 

ax

 

C,

a 0

 

 

 

 

 

exdx ex C

 

 

 

 

 

ln a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin xdx cos x C

 

 

 

 

cos xdx sin x C

 

 

 

dx

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

sin x

ln tg 2

C

 

 

 

 

sin2 x

ctgx C

 

 

 

dx

ln x C

 

 

 

 

tgxdx l n cos x C

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctgxdx ln sin x C

 

 

 

1nxdx xl n x x C

 

 

a

2dx

 

2

1 arctg x

C

 

 

x

2dx

2

1 l n x a C

 

 

x

 

 

 

a

a

 

 

 

a

 

 

2a x a

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

x

 

 

 

dx

 

 

 

 

x2 a2

 

 

a2 x2

arcsin a

C

x2

a2

l n x

C

 

 

 

x2 a2 dx x

x2 a2

a2 ln x x2 a2 C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17. Додавання векторів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вектори додаються за правилами:

паралелограма трикутника замикаючої

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

b

c

 

 

a

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c a

 

c a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

b

 

 

 

d

a b c

 

18. Віднімання векторів

c a b , якщо b c a .

209

3 ДИНАМІКА

19. Координатна форма вектора

a axi ay j azk

де i , k , j – орти (взаємно перпендикулярні), які утворюють

праву трійку координатних осей Ox, Oy, Oz;

ax, ay, az – проекції вектора на осі координат.

20. Проекції вектора на координатні осі

Якщо задані кути , , , (0 , , ), утворені вектором a відповідно з координатними осями Ox, Oy, Oz, то

ax=acos ; ay=acos ; az=acos .

Приклади

=0

 

0 90°

= 90°

90° 180°

 

 

 

 

 

 

 

 

= 180°

a

 

 

 

 

a

 

a

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a x > a

 

 

 

a x > a

a x

= 0

a x < a

 

 

 

 

 

 

 

 

a x < a

a x = a

a x = acos

a x = acos = – acos

 

 

a x = – a

 

 

 

 

21. Радіус-вектор точки, його модуль та напрямні косинуси

 

 

z

 

 

 

 

 

 

M(x;y;z)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

r

xi yj zk .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

y

Напрямні косинуси

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

;

 

 

j

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

Модуль-радіус вектор

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos y

 

z

.

 

r

 

r

 

 

 

 

x2 y2 z2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

причому cos2 + cos2 + cos2 = 1

210

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности