MB_Shtanko_Teormex_2013_old

aa aen ae arn ar

ac .

(2.22)

Модулі нормального і тангенціального прискорень точки М в

переносному русі

an 2 h 22

2.82 11.28 м/с2; a

e

h 2 2.82 5.64 м/с2.

e

e

e

Вектор aen

спрямований по нормалі до переносної траєкторії, ae

– по дотичній протилежно вектору Ve

(рис. 2.20).

z

A

e

A

1

e

ar

ar

e

C arn M

2

a c

n

M

n

C ar

a c

D O

ae

ae

n

a

V

r

ae

e

e

D

Vr

y

O

45°

y

x

x

а)

б)

arn

Vr 2

2.82 2

3.98 м/с2;

2

R

a

V

S

d 2

t

3

t

cos

sin

м/с2.

r

r

r

dt 3

6

18

6

При t1=1 с

ar

3

1

18

sin

0.86 м/с2.

6

Коріолісове прискорення точки М визначається за формулою

ac 2

e Vr

або за модулем

a

c

2 V

sin

,V

2 2 2.82 sin

,V

.

e r

e

r

e

r

При t1=1 с

ac 2 2 2.82 sin90 11.28 м/с2.

дорівнює 90° (рис. 2.20, а).

Кут між векторами

і V

e

r

ac

Вектор Коріолісового прискорення

перпендикулярний площи-

e

ні, в якій лежать вектори

і Vr

і спрямований в той бік, звідки су-

e

міщення вектора

з вектором Vr

за найменшим кутом проходить

ax aen sin45 ae sin45 ar ;

ay aen cos 45 ae cos 45 arn ac ;

a z 0 .

При t1=1 с

az 0 ;

Відповідь:

V 4 15. м/с2;

a

a

11.59 м/с2.

a

Задано. Редуктор швидкостей, зображений на рис. 2.22, а, вико-

ристовується для передачі обертання від ведучого вала до веденого

вала , вісь якого збігається з геометричною віссю вала .

Редуктор має два ведучих елементи: вал , що обертається з час-

тотою обертання nІ=1200 об/хв, і центральне колесо 1, яке оберта-

ється з частотою обертання n1=1800 об/хв.

Ведучі елементи приводять до руху спарені між собою шестерні 2–

3 (сателіти), які вільно насаджено на кінцях водила Н, заклиненого на

ведучому валу . Сателіти 2–3 знаходяться в зачепленні з зубчастими

колесами 1 і 4.

Радіуси коліс R1=0.8 м, R2=0.2 м, R3=0.4 м, R4=0.6 м.

Визначити кутовi швидкoстi веденого вала і шестерень 2–3.

2-3

2

2

3

VA

VE

A

1

4

3

4

D

I

II

1

I

I

H

II

O

4

1

2

3

3

2

а)

б)

Рисунок 2.22

V

A

I

OA

I

R R

2 nI R R 40 м/с.

1 2

60

1 2

Швидкість точки Е (точки контакту шестерень 1 і 2)

V ω R

2πn1

R 48π м/с.

E

1

1

60

1

VA

VE

,

2 3

AP

AP AE

VA AE

40 0.2

звідси

AP V

V

1 м

48 40

E

A

і

VA

40 40 125.6 рад/с.

2 3

AP

1

ється в механізм з нерухомими осями

н

н

н

0 , а кутові

r

швидкoсті рухомих ланок відносно водила дорівнюють

1 r 1 н ;

2 r

2 н ;

3r 3 н ;

4r 4 н ,

(2.23)

1r

R2

k

3r

R4

k

1 ;

1 ,

(2.24)

R

R

2r

1

4r

3

З

врахуванням

(2.23)

і

того,

що

2

3 2 3 ,

із

(2.24)

отримаємо

1 I

R2

1

3 I

R4

1

1

і

1

2

I

R

I

R

або

1

4

3

2

I

R1

1200 1800 1200

0.8

1

1

R2

0.2

30

40 125.6 рад/c;

3 I

R

0.4

4

I

3

1200

40

1200

R4

30

30

0.6