Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1268 вузов, 4651 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Запорожский национальный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

MB_Shtanko_Teormex_2013_old

.pdf
Скачиваний:
212
Добавлен:
07.02.2016
Размер:
11.75 Mб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

22.

Скалярний добуток векторів (скаляр)

c

 

a

 

a

 

abcos ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

b

 

b

b

де a ,b

 

23.

Векторний добуток векторів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

a

 

c .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

b

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вектор c направлений перпендикулярно до площини, в якій лежать вектори, що перемножуються. Його напрям визначається за правилом правого гвинта: якщо обертати головку гвинта по найкоротшій відстані від першого множника до другого, то напрям руху самого гвинта дає напрям вектора c .

Модуль векторного добутку

cc a b sin , де a ,b .

24.Деякі фізичні сталі (константи)

Швидкість світла у вакуумі

c=2.998·108 м/с

Гравітаційна стала

 

G=6.67·10–11 м3/(кг·с2)

Прискорення вільного падіння (середнє) g=9.807 м/с2

 

Маса Землі

 

 

MЗ=5.98·1024 кг

Середній радіус Землі

RЗ=6.37·106 м

 

Швидкість звука в повітрі при t ° C=0

331 м/с

 

 

1 рад

 

 

57.3° (57.29578°)

е

 

 

2.72 (2.7182818)

25. Гіперболічні функції

 

 

 

 

 

гіперболічний синус

гіперболічний косинус

sh x

ex e x

;

ch x

ex

e x

.

2

 

2

 

 

 

 

 

Співвідношення гіперболічних функцій

 

 

ch2 x sh2 x 1 ;

thx cthx 1.

 

 

 

 

 

 

 

211

3 ДИНАМІКА

Формули диференціювання і інтегрування

dshx chx dx ;

dchx shx dx ;

dthx dx ; ch2 x

dcthx dx ; sh2 x

chx dx shx c ;

shx dx chx c ;

chdx2 x thx c ;

shdx2 x cthx c.

26. Диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами

Лінійні однорідні рівняння

x px gx 0 .

(E.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

Підставивши x=e t в (E.1), отримаємо характеристичне рівняння

2 p g 0 ,

(E.2)

рішення якого має вигляд

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

p

2

 

1,2

 

 

 

 

 

q

(E.3)

2

 

 

 

 

2

 

 

Загальне рішення рівняння (E.1) залежить від виду корнів 1 i 3.

 

 

p

2

1 2

p

 

Якщо

 

 

 

q 0 , то

 

,

2

2

 

 

 

 

 

 

тоді загальне рішення (E.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

x c c

t e

 

 

t .

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

p 2

q b

2

0 ;

 

p

2

Якщо

 

 

 

 

 

 

 

 

q b ;

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

(E.4)

1,2 2p b ,

212

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

 

 

 

p

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

b t

c

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

то

x c e

 

2

 

2

e

 

2

.

(E.5)

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

2

Якщо

 

 

q b2 0 ;

2

 

 

 

 

p

2

p

 

 

 

 

q ib ; 1,2

 

ib ,

2

2

 

 

 

 

 

x e

p

 

 

 

 

 

 

t c

cos bt c

 

sin bt ,

 

то

2

2

(E.6)

 

 

1

 

 

 

де c1 i c2 – постійні інтегрування визначаються з початкових умов задачі.

Лінійні неоднорідні рівняння

x px qx f t .

(E.7)

 

 

 

Загальне рішення рівняння (E.7) складається із рішення однорідного рівняння x px qx 0 і часткове рішення даного рівняння

(E.7), вид якого залежить від виду правої частини (E.7) f(t)

x=xод+xчаст.

(E.8)

Якщо f(t)=Q=const, то xчаст=A (А – невизначений коефіці-

єнт). Підставляючи xчаст=A в (E.7), визначимо А, якщо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xчаст. 0 ;

 

 

 

 

xчаст. 0 ,

 

то

q x

 

Q q A Q A Q ,

(E.9)

 

част

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

звідки

 

 

x

 

Q .

 

 

 

 

част

 

q

 

Якщо f(t)=at+b, то xчаст=At2+Bt+C.

Підставляючи xчаст в (E.7) ( xчаст 2Аt B ; xчаст 2А), отримаємо

2A P 2At PB qAt2 qBt qc at b .

213

3 ДИНАМІКА

Прирівнюючи коефіцієнти при однакових степенях t в лівій і правій частинах, отримаємо

t 2 : qA 0 A 0 ;

t : 2PA qB 0 B a

 

 

 

 

q

t0 : 2A

qC b C

b

(А=0).

 

 

 

q

 

Тоді

x

a t b .

 

 

част

q

q

 

27.Диференціальні рівняння руху точки під дією сили

Сила F=const

(А=0);

(E.10)

mx F ; x mF Q const ;

x Qdt ;

x Qt C1 .

 

 

Загальне рішення

x Q t2 C1t C2 .

2

Сила F=f(t)

 

mx F ;

x

m

f t ;

x

 

m

f t dt c1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Загальне рішення

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

t dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

f

c1 dt c2 .

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сила

 

 

 

 

Fx x

x

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mx Fx ;

 

 

 

x

m x ;

 

x m x ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(E.11)

(E.12)

(E.13)

214

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

 

 

dx

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

;

 

 

 

 

dt ln

x

 

 

t c1;

dt

 

 

 

m

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Початкові yмови:

 

 

t=0;

 

 

x0 0 ;

 

 

x0 a ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

ln

0

;

 

 

ln

 

x

 

 

(E.14)

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

o

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Загальне рішення

 

 

 

m 0

 

 

 

x 0 e

mt

x

e

mt

c2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сила Fx= x

 

mx x ;

 

x m x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Якщо < 0, то

 

2

x 0 ;

 

2

 

k

 

;

x k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

Загальне рішення

 

 

 

C1coskt+C2sinkt.

Якщо > 0, то підставивши в (E.15) отримаємо

(E.15)

1,2= ik.

(E.16)

x dx dx xdx ; dx dt dx

2

 

 

 

x

2

 

x

 

 

 

C ;

 

 

 

 

2

 

m

2

1

 

 

Звідси загальне рішення

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

x xdx

 

xdx ;

dx

m

m

 

 

 

x m x2 2C1 dxdt .

 

x

 

 

dx

t C2 .

(E.17)

 

 

 

x2

2C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

1

 

 

 

F= v+

 

 

 

 

Сила

Fx x b

 

 

mx Fx ;

 

 

 

 

x ax b ,

(E.18)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

215

3 ДИНАМІКА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де a

;

b

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

ln

 

ax b

 

t C1 .

 

 

 

 

 

 

b

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Початкові yмови:

 

 

 

 

 

t 0 ;

 

 

0 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

1

ln

0

b ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ax b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

at

 

 

ln

 

 

 

 

 

 

 

at ax b a 0 b e ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

at

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a 0 b e

b

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Загальне рішення

 

 

x

a 0

b eat

b dt

C2 .

 

(E.19)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

216

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

Додаток B

Збірник навчальних программ нормативних дисциплін освітньо-ппрофесійної підготовки бакалаврів галузі знань „Машинобудування та матеріалообробка”

217

3 ДИНАМІКА

218

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

219

3 ДИНАМІКА

220

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности