2.3. Цилиндрические координаты

Цилиндрические координаты точки М есть числа r, , z (рис. 24), связанные с декартовыми координатами x, y, z следующими уравнениями: x = r cos ;

y = r sin ;

z = z.

2.4. Сферические координаты

Сферические координаты точки М есть три числа r, , , связанные с декартовыми координатами следующими уравнениями:

x= r cos cos;

y= r sin cos;

z

Рис. 25.

=sin,

где r – радиус-вектор, равный 0М (рис. 25);

 - угол между положительным направлением оси 0x и горизонтальной проекцией радиус-вектора 0М на плоскость x0y, взятый против часовой стрелки;

 - угол между радиус-вектором 0М и горизонтальной проекцией его на плоскость x0y;

Угол 90⁰- =  называется зенитным углом. Сферические координаты применяются для определения географических координат на земной поверхности.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое независимые параметры?

2. Привести примеры одно- , двух-, трёх-, четырёхпараметрических многообразий.

3. Проверьте правильность следующих утверждений: 1) прямую в пространстве можно задать: а) точкой и параллельной ей прямой; б) точкой и парой пересекающихся прямых; 2) плоскость: а) тройкой точек; б) точкой и прямой; в) парой пересекающихся прямых; 3) сферу: а) центром и точкой; б) центром и касательной плоскостью; в) четвёркой некомпланарных точек; г) диаметром; 4) цилиндром вращения: а) осью и образующей; б) тройкой некомпланарных образующих.

4. Проверить корректность постановки следующей задачи. В пространстве даны плоскость и точкиО₁ и О₂. Построить в плоскости точкиА₁ и А₂ на расстоянии r₁ от О₁ и на расстоянии r₂ от О₂.

5. Определить размерность пересечения геометрических многообразий в различных пространствах: пересечение двух прямых в плоскости (пространстве), пересечение двух плоскостей в трёх- и четырёхмерном пространствах.

Глава 2 компьютерные технологии геометрического моделирования

1. Запуск системы AutoCad

Запуск AutoCAD осуществляется так же, как и любого другого приложения в Windows: при помощи ярлыка, размещённого на рабочем столе, или посредством меню (на панели задач щелкнуть на кнопке Start (Пуск), выбрать пункт Programs (Программы) и затем из выпавшего меню – AutoCAD 2005).

После запуска AutoCAD, в зависимости от его настройки выводится диалоговое окно Startup (Начало работы) (рис. 26) или рабочее окно AutoCAD (рис. 27) .

В

Рис. 26

диалоговом окнеStartup (Начало работы) предоставляют пользователю 4 кнопки:

1. Open a Drawing (Открытие чертежа) для открытия ранее созданного чертежа.

2. Start from Scratch (Без шаблона), то есть начать чертёж без предварительной настройки. При этом пользователю предлагается установить только единицы измерения – британские (футы и дюймы) или метрические.

3. Use a Template (Использовать шаблон). При этом AutoCAD выводит список имеющихся шаблонов. Кроме этого пользователь может создать свои шаблоны с нужными ему настройками, например основную надпись и рамку формата.

4. Use a Wizard (Вызов Мастера) для выполнения предварительной настройки. Мастер позволяет последовательно выполнить полную установку параметров рабочей среды AutoCAD: установить единицы измерения длины (Units); единицы измерения углов (Angle); задать начало отсчёта угла (Angle Measure); положительное направление отсчета угла (Angle Direction); определить границы области рисунка (Area).

Диалоговое окно Startup (Начало работы) вызывается при каждой загрузке сеанса AutoCAD только один раз. В дальнейшем для создания рисунков в запущенном сеансе AutoCAD вызывается диалоговое окно Create New Drawing (Создание нового рисунка). Если после загрузки AutoCAD сразу открывается рабочее окно, то вышеописанные настройки можно выполнить при помощи команд UNITS и LIMITS (пункт меню Format). Для открытия диалогового окна при запуске AutoCAD необходимо предварительно настроить, войдя в меню Format (Формат), выбрать вкладку System (Система) и в раскрывающемся списке Startup назначить пункт Show traditional startup dialog, что соответствует выбору традиционного диалогового окна.