4. Образец выполнения

Пример 1. Исследуйте и, если решение существует, найдите по формулам Крамера решение системы:

Решение:

Пример 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений двумя способами: по формулеи с помощью функцииlsolve (A,b).

Решение:

1 способ

Проверка осуществляется умножением матрицы системы на вектор-столбец решения:

2 способ

Осуществим решение системы с помощью функции lsolve и сравним результаты вычислений:

Пример 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Решение:

1. Сформируем расширенную матрицу системы, используя функцию augment(A,b).

2. Приведем расширенную матрицу к ступенчатому виду, используя функцию rref(Ar).

3. Сформируем столбец решения системы, используя функцию submatrix(Ag,1,4,5,5), т.е. выделим блок матрицы Ag, расположенный в строках с 1-ой по 4-ую и в столбцах с 5-го по 5-ый (последний столбец):

Проверка:

5. Варианты заданий

Вариант 1

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 2

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 3

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 4

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 5

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 6

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 7

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 8

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 9

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 10

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 11

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

Вариант 12

Задание 1. Найдите по формулам Крамера решение системы:

Задание 2. Решите как матричное уравнение A∙X=b систему линейных уравнений:

Задание 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Сформировать у студентов знания, умения и навыки решения задач векторной алгебры в математическом пакете MathСad.

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Изучите теоретическую часть. Выполните задание, соответствующее номеру Вашего варианта, и продемонстрируйте его преподавателю.

2. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:

• титульный лист (Рис. 2);

• исходные данные варианта;

• последовательность действий для решения задачи;

• результаты решения задачи.

3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Вектор является матрицей с одним столбцом. Панель операции с матрицами и векторами Матрица нам уже знакома. За кнопками панели закреплены следующие функции для работы с векторами:

• –вычисление длины вектора;

• –вычисление скалярного произведения двух векторов;

• –вычисление векторного произведения двух векторов;

• –вычисление суммы компонент вектора.

Процедура solve (вычислить) меню символьных операций Символьная ищет корни функции, заданной данным выражением, относительно введенной после solve переменной.