4. Образец выполнения

Пример 1: Вычислить неизвестную матрицу Х.

Решение:

Проверка:

Пример 2: Вычислить неизвестную матрицу Х.

Решение:

Проверка:

Пример 3.

Решение:

1. Зададим искомую матрицу Х, присвоив ее элементам значения переменных.

2. Решим уравнение символьно, собрав все действия с матрицей Х в левой части.

3. Используя функции Given и Find, найдем решение системы.

Проверка:

5. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вариант 1

Задание 1. Найдите матрицу А^-1, обратную к матрице А =.

Проверьте выполнение равенства .

Задание 2. Найдите матрицу Х из уравнения. Проверьте решение подстановкой. .

Задание 3. Найдите матрицу Х из уравнения . Проверьте решение подстановкой.

Вариант 2

Задание 1. Найдите матрицу А^-1, обратную к матрице А =.

Проверьте выполнение равенства .

Задание 2. Найдите матрицу Х из уравнения. Проверьте решение подстановкой. .

Задание 3. Найдите матрицу Х из уравнения . Проверьте решение подстановкой.

Вариант 3

Задание 1. Найдите матрицу А^-1, обратную к матрице А =.

Проверьте выполнение равенства .

Задание 2. Найдите матрицу Х из уравнения. Проверьте решение подстановкой. .

Задание 3. Найдите матрицу Х из уравнения . Проверьте решение подстановкой.

Вариант 4

Задание 1. Найдите матрицу А^-1, обратную к матрице А =.

Проверьте выполнение равенства .

Задание 2. Найдите матрицу Х из уравнения. Проверьте решение подстановкой. .

Задание 3. Найдите матрицу Х из уравнения . Проверьте решение подстановкой.

Вариант 5

Задание 1. Найдите матрицу А^-1, обратную к матрице А =.

Проверьте выполнение равенства .

Задание 2. Найдите матрицу Х из уравнения. Проверьте решение подстановкой. .

Задание 3. Найдите матрицу Х из уравнения . Проверьте решение подстановкой.

Вариант 6

Задание 1. Найдите матрицу А^-1, обратную к матрице А =.

Проверьте выполнение равенства .

Задание 2. Найдите матрицу Х из уравнения. Проверьте решение подстановкой. .

Задание 3. Найдите матрицу Х из уравнения . Проверьте решение подстановкой.

Вариант 7

Задание 1. Найдите матрицу А^-1, обратную к матрице А =.

Проверьте выполнение равенства .

Задание 2. Найдите матрицу Х из уравнения. Проверьте решение подстановкой. .

Задание 3. Найдите матрицу Х из уравнения . Проверьте решение подстановкой.

Вариант 8

Задание 1. Найдите матрицу А^-1, обратную к матрице А =.

Проверьте выполнение равенства .

Задание 2. Найдите матрицу Х из уравнения. Проверьте решение подстановкой. .

Задание 3. Найдите матрицу Х из уравнения . Проверьте решение подстановкой.

Вариант 9

Задание 1. Найдите матрицу А^-1, обратную к матрице А =.

Проверьте выполнение равенства .

Задание 2. Найдите матрицу Х из уравнения. Проверьте решение подстановкой. .

Задание 3. Найдите матрицу Х из уравнения . Проверьте решение подстановкой.

Вариант 10

Задание 1. Найдите матрицу А^-1, обратную к матрице А =.

Проверьте выполнение равенства .

Задание 2. Найдите матрицу Х из уравнения. Проверьте решение подстановкой. .

Задание 3. Найдите матрицу Х из уравнения . Проверьте решение подстановкой.

Вариант 11

Задание 1. Найдите матрицу А^-1, обратную к матрице А=.

Проверьте выполнение равенства .

Задание 2. Найдите матрицу Х из уравнения. Проверьте решение подстановкой. .

Задание 3. Найдите матрицу Х из уравнения . Проверьте решение подстановкой.

Вариант 12

Задание 1. Найдите матрицу А^-1, обратную к матрице А =.

Проверьте выполнение равенства .

Задание 2. Найдите матрицу Х из уравнения. Проверьте решение подстановкой. .

Задание 3. Найдите матрицу Х из уравнения . Проверьте решение подстановкой.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В MATHCAD

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Сформировать у студентов знания, умения и навыки решения систем линейных уравнений в математическом пакете MathСad.

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Изучите теоретическую часть. Выполните задание, соответствующее номеру Вашего варианта, и продемонстрируйте его преподавателю.

2. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:

• титульный лист (Рис. 2);

• исходные данные варианта;

• последовательность действий для решения задачи;

• результаты решения задачи.

3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Системы линейных уравнений вида можно представить в виде матричного уравненияA∙X=B,где A– матрица системы, состоящая из коэффициентов при неизвестных системы, X – вектор- столбец, составленный из неизвестных x_j, b – вектор-столбец из свободных членовb_i . Такие системы решаются одним из следующих способов:

1. методом Крамера;

2. матричным методом;

3) методом Гаусса, илиметодом исключения неизвестных.

Решение системы методом Крамераосуществляется по следующему алгоритму:

1. Вводится матрица системы Аи вектор-столбецb.

2. Вычисляется определитель матрицы А и сравнивается с нулем (∆≠0).

3. Вычисляются определители матриц ∆i, полученные из матрицыАзаменойi-ого столбца столбцом свободных членов.

4. Находится решение системы по формулам Крамера.

Решение системы матричным способомсуществует, если∆≠0и находится с помощью обратной матрицы по формуле. Также решение системы может быть получено с помощью линейной функцииlsolve(A,b).

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса осуществляется с использованием уже известных нам функций создания расширенной матрицы – augment(A,b) и блока матрицы – submatrix(A,ir,jr,ic,jc), а также функции rref(A), приводящей матрицу к ступенчатому виду с единичной матрицей в первых столбцах. Проверка правильности решения осуществляется умножением матрицы системы на вектор-столбец решения.