4. Образец выполнения

Пример.

Построить поверхность – параболоид вращения в декартовой системе координат.

Решение:

Функция двух переменных, определяющая параболоид вращения, задается формулой: F(X,Y) =.

Необходимо определить интервалы, в пределах которых изменяются значения X и Y: a:= –5 b:=5

Ввод количества дискретных точек по осям X и Y:

M:=25 N:=25 i:=0..M j:=0..N

.

Построение поверхности:

5. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Постройте график функции от двух переменных в декартовой системе координат.

1. Z =,7. Z =

2. Z =,8. Z =,

3. Z =,9. Z =

4. Z =,10. Z =

5. Z =,11. Z =

6. Z =,12. Z =

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Получение навыков исследования функций в математическом пакете MathCad.

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Изучите теоретическую часть. Выполните задание, соответствующее номеру Вашего варианта, и продемонстрируйте его преподавателю.

2. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:

• титульный лист (Рис. 2);

• исходные данные варианта;

• последовательность действий для решения задачи;

• результаты решения задачи.

3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

При исследовании функции необходимо обратить внимание на следующие вопросы: нахождение координат точек пересечения с осями координат; нахождение и построение асимптот; нахождение координат точек экстремума и точек перегиба. Для этого нужно выполнить следующие действия:

1. Определите функцию и постройте график.

2. Найдите точки пересечения с осью ординат, вычислив . Сравните с данными на графике.

3. Найдите точки пересечения с осью абсцисс, решив уравнение , используя функциюsolve. Сравните с данными на графике.

4. Найдите точки разрыва, вычислив соответствующие односторонние пределы.

5. Вычислите пределы и, изобразите наклонную асимптоту.

6. Найдите первую производную, решите уравнение , вычислите и запишите координаты точек экстремума.

7. Найдите вторую производную, решите уравнение , вычислите и запишите координаты точек перегиба.

4. Образец выполнения

5. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

1. 7.

2. 8.

3. 9.

4. 10.

5. 11.

6.12.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Получение навыков нахождения неопределенного интеграла в математическом пакете MathСad.

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Изучите теоретическую часть. Выполните задание, соответствующее номеру Вашего варианта, и продемонстрируйте его преподавателю.

2. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:

• титульный лист (Рис. 2);

• исходные данные варианта;

• последовательность действий для решения задачи;

• результаты решения задачи.

3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Панель Вычисление содержит два оператора интегрирования. Неопределенный интеграл позволяет определить вид функции, которая интегрируется. Оператор неопределенного интеграла содержит два маркера, которые заполняются соответственно принятому в математике представлению: в левый вводится функция (или имя функции), под знак дифференциала – переменная интегрирования.

Чаще всего результат интегрирования представляет собой громоздкое выражение. В этом случае его следует упрощать. Наиболее универсальный инструмент, который для этого используется, – оператор Sіmplіfy (Упростить). Однако иногда выражение можно упростить (оператор Collect), разложив по степеням (оператор Expand) или приведя дробь к общему знаменателю (оператор Factor). Чтобы задействовать нужный символьный оператор, следует выделить выражение интеграла и нажать соответствующую кнопку на панели Символьная. Применить к результату интегрирования можно и сразу несколько символьных операторов.