4. Образец выполнения

Пример: Вычислите определитель матрицы разложением по первой строке. Сделайте проверку.

Решение:

Находим миноры:

M11:=submatrix(A,2,4,2,4)

M12:=augment(submatrix(A,2,4,1,1),submatrix(A,2,4,3,4))

M13:=augment(submatrix(A,2,4,1,2),submatrix(A,2,4,4,4))

M14:=submatrix(A,2,4,1,3)

Проверка:

5. Варианты заданий

Вариант 1. Вычислите определитель матрицы разложением по второй строке. Проверьте полученный результат.

Вариант 2. Вычислите определитель матрицы разложением по третьей строке. Проверьте полученный результат.

Вариант 3. Вычислите определитель матрицы разложением по четвертой строке. Проверьте полученный результат.

Вариант 4. Вычислите определитель матрицы разложением по первому столбцу. Проверьте полученный результат.

Вариант 5. Вычислите определитель матрицы разложением второму столбцу. Проверьте полученный результат.

Вариант 6. Вычислите определитель матрицы разложением по третьему столбцу. Проверьте полученный результат.

Вариант 7. Вычислите определитель матрицы разложением по четвертому столбцу. Проверьте полученный результат.

Вариант 8. Вычислите определитель матрицы разложением по второй строке. Проверьте полученный результат.

Вариант 9. Вычислите определитель матрицы разложением по третьей строке. Проверьте полученный результат.

Вариант 10. Вычислите определитель матрицы разложением по четвертой строке. Проверьте полученный результат.

Вариант 11. Вычислите определитель матрицы разложением по первому столбцу. Проверьте полученный результат.

Вариант 12. Вычислите определитель разложением по второму столбцу. Проверьте полученный результат.

Лабораторная работа № 3

НАХОЖДЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Сформировать у студентов знания, умения и навыки нахождения обратной матрицы в математическом пакете MathСad.

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Изучите теоретическую часть. Выполните задание, соответствующее номеру Вашего варианта, и продемонстрируйте его преподавателю.

2. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:

• титульный лист (Рис. 2);

• исходные данные варианта;

• последовательность действий для решения задачи;

• результаты решения задачи.

3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Матричное уравнение – это уравнение вида A∙X=B или X∙A=B, где X – неизвестная матрица. Если умножить матричное уравнение на матрицу, обратную к А, то оно примет вид:

или

Так как имеют место формулы:

то неизвестную матрицу Х можно вычислить как:

или .

Матричное уравнение имеет единственное решение, если А и В – квадратные матрицы n-го порядка и определитель матрицы А не равен нулю.

Для вычисления обратной матрицы необходимо задать матрицу A, а затем найти с помощью кнопки и нажать знак «=». Действия по нахождению обратной матрицы на экран не выводятся, отображается лишь результат.

Для решения систем уравнений в MathСad применяется специальный вычислительный блок Given/Find (Дано/найти), состоящий из трех частей, идущих последовательно друг за другом:

• Given — ключевое слово;

• система уравнений, записанная в виде равенств с помощью логического оператора «=» панели инструментов Логический;

• Find(xi, ..., хm) – встроенная функция для решения системы уравнений относительно переменных x1, ..., хm. Значение функции Find представляет собой матрицу, составленную из всевозможных решений по каждой переменной, причем количество ее строк в точности равно числу аргументов этой функции.