- •Математика в mathcad Лабораторный практикум
- •Введение
- •Лабораторная работа № 1 операции над матрицами в mathcad
- •1. Цель работы
- •2. Порядок выполнения работы
- •3. Теоретическая часть
- •4. Образец выполнения
- •4. Образец выполнения
- •5. Варианты заданий
- •Лабораторная работа № 3
- •4. Образец выполнения
- •4. Образец выполнения
- •5. Варианты заданий
- •4. Образец выполнения
- •5. Варианты заданий Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Лабораторная работа № 6
- •4. Образец выполнения
- •5. Варианты заданий
- •4. Образец выполнения
- •5. Варианты заданий Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Лабораторная работа № 8
- •4. Образец выполнения
- •4. Образец выполнения
- •4. Образец выполнения
- •4. Образец выполнения
- •5. Варианты заданий
- •4. Образец выполнения
- •5. Варианты заданий Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Лабораторная работа № 15
- •4. Образец выполнения
- •5. Варианты заданий
- •Лабораторная работа № 16
- •4. Образец выполнения
- •5. Варианты заданий
- •Лабораторная работа № 18
- •4. Образец выполнения
- •5. Варианты заданий
- •Лабораторная работа № 19
- •4. Образец выполнения
- •5. Варианты заданий
- •Лабораторная работа № 20
- •4. Образец выполнения
- •5. Варианты заданий
- •Лабораторная работа № 21
- •4. Образец выполнения
- •Решение:
- •5. Варианты заданий
- •Лабораторная работа № 22
- •Лабораторная работа № 23
- •4. Образец выполнения
- •5. Варианты заданий
- •Список литературы
- •Содержание
- •Дмитриева Татьяна Владимировна Игошкина Наталия Геннадьевна Максимова Алина Петровна
- •428024, Г. Чебоксары, пр. Тракторостроителей, 101, корпус 30
5. Варианты заданий
Номер варианта |
Уравнение f(x,y) |
Начальные условия |
Интервал нахождения решения |
Шаг изменения |
1 |
y(1)=1 |
[1,10] |
1 | |
2 |
y(1)=0 |
[1,4] |
0,3 | |
3 |
y(0)=1,6 |
[5,2;6,8] |
0,1 | |
4 |
y(1)=1 |
[1, 5] |
0,25 | |
5 |
cos(x–2y)–cos(x+2y) |
y(0)=/4 |
[0,4] |
/2 |
6 |
2e–x·cos(x)–y |
y(0)=0 |
[0;3,5] |
0,1 |
7 |
e–2y·cos(x)–y |
y(0)=0 |
[0;1] |
0,05 |
8 |
sin(3x)–ytg(3x) |
y(0)=1/3 |
[0,4] |
0,25 |
9 |
e35y·sin(x)+y |
y(0)=0 |
[0;1,5] |
0,1 |
10 |
y(0)=3,5 |
[1,2;2,4] |
0,08 | |
11 |
y(0)=3,6 |
[4,1;6,7] |
0,1 | |
12 |
sin(x)+cos(y2) |
y(0)=2,2 |
[0,8;3,2] |
0,1 |
Лабораторная работа № 16
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 2-ГО ПОРЯДКА
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Получение навыков решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в математическом пакете MathСad.
2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Изучите теоретическую часть. Выполните задание, соответствующее номеру Вашего варианта, и продемонстрируйте его преподавателю.
2. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:
титульный лист (Рис. 2);
исходные данные варианта;
последовательность действий для решения задачи;
результаты решения задачи.
3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Для нахождения общего решения линейного неоднородного уравнения второго порядка с заданными начальными условиями необходимо осуществить следующие действия:
Установите автоматический режим вычислений.
Присвойте переменной ORIGIN значение, равное единице.
Запишите характеристический многочлен уравнения и найдите его корни.
Определите функции фундаментальной системы решений как функции аргумента x.
Запишите общее решение уравнения как функцию переменных x, cl, c2.
Найдите производные первого и второго порядка общего решения.
Запишите и решите систему уравнений для определения констант x, cl, c2.
Запишите выражение для частного решения как функцию переменной х и неизвестных коэффициентов.
Найдите выражения для производных решения и выражение для L(y).
Запишите матрицу линейной системы для неизвестных коэффициентов.
Решите систему.
Запишите частное решение как функцию переменной х.
Запишите выражение для общего решения как функцию переменной и произвольных констант a0, a1, a2.
Проверьте решение подстановкой в уравнение.
4. Образец выполнения
Найдите общее решение линейного неоднородного уравнения второго порядка для с начальными условиями,. Проверьте правильность решения.
5. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
1) , y(0)= –2, y' (0)=0.
2) , y(0)=2, y' (0)=–2.
3) ,y(0)=0, y' (0)=5.
4) , y(0)= –2, y' (0)= –2.
5) ,y(0)=2, y' (0)=4.
6) , y(0)=0, y' (0)=6.
7) , y(0)=2, y' (0)=2.
8) ,y(0)=4, y' (0)=0.
9) ,y(0)=3, y' (0)= –4.
10) ,y(0)=2, y' (0)=6.
11) , y(0)=0, y' (0)=2.
12) ,y(0)=3, y' (0)=5.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17
ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Получение навыков решения задач линейного программирования в математическом пакете MathСad.
2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Изучите теоретическую часть. Выполните задание, соответствующее номеру Вашего варианта, и продемонстрируйте его преподавателю.
2. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:
титульный лист (Рис. 2);
исходные данные варианта;
последовательность действий для решения задачи;
результаты решения задачи.
3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Задачи поиска условного экстремума функции многих переменных часто встречаются в экономических расчетах для минимизации издержек, финансовых рисков, максимизации прибыли и т.п. Целый класс экономических задач оптимизации описывается системами линейных уравнений и неравенств. Они называются задачами линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в математическом пакете MathCad осуществляется с помощью функций Maximize или Minimize
4. ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ
Пример. Для откорма животных на ферме в их ежедневный рацион необходимо включить не менее 33-х единиц питательного вещества A, 23-х единиц вещества B и 12-ти единиц вещества C. Для откорма используется 3 вида кормов. Данные о содержании питательных веществ и стоимости весовой единицы каждого корма даны в таблице.
|
A (усл. ед.) |
B (усл. ед.) |
C (усл. ед.) |
Стоимость (руб.) |
Весовая единица корма I |
4 |
3 |
1 |
20 |
Весовая единица корма II |
3 |
2 |
1 |
20 |
Весовая единица корма III |
2 |
1 |
2 |
10 |
Требуется составить наиболее дешёвый рацион, при котором каждое животное получило бы необходимое количество питательных веществ A, B и C.
Математическая постановка задачи. Пусть ,,— количества кормовI, II, III видов, включаемые в ежедневный рацион (, ). Тогда должно быть:
При этом целевая функция (стоимость рациона)
Зададим начальное приближение:
Запишем все коэффициенты в матричном виде:
Введем целевую функцию в виде:
Запишем функцию Given.
Запишем ограничения в виде:
Запишем функцию минимизации
после чего получим оптимальный план
Найдем значение целевой функции в точке минимума: